最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳21、一元二次方程axbx0根的分布情况设方程ax2•bx•c=0a=0的不等两根为X|,x2且论：：：x2，相应的二次函数为fx=ax2bx0，方程的根即为二次函数图象与x轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0x1::0,x2::0两个正根即两根都大于0为0,x20一正根一负根即一个根小于0,一个大于0捲：：：0：：：x2得出的结论oOO>■>f0:::0得出的结论oOO.;:■好。f0：0综合结论{不讨论a：：02aaf00.：0b2aaf0：：0表二：（两根与k的大小比较）分布情况两根都小于k即x1:::k,x2::k两根都大于k即x1k,x2k一个根小于k，一个大于k即捲：：k：：x2（>0）0I\//*ka得出的结论i>0b■：.k2afk0.：0b——:k2a得出的结论o>A-bO
0b:一k2afk<0综合结论{不讨论a」-Hk2aafk］，0:02aafk：：0表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在m,n内两根有且仅有一根在m,n内（图象有两种情况，只画了一种）一根在m,n内，另一根在p,q内，m：：n：：p：：q得出的结论△>0fmi0fn0bmn2afmfn:::0fmj、0fn：:0或fmfn0fP<0fPfq：0fq0得出的结论fm：：0fn：：0bmn2afmfn：：0fm：0fnOfmfn：：0或4fp0fpfq:：0fq<0综合结论{不讨论afmfn：：0fmfn：：0fpfq:0根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间m,n夕卜，即在区间两侧x<::m,x2・n,（图形分别如下）需满足的条件是(1)a0时，f口：：0F(n)<°(2)fn°a对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：（1）两根有且仅有一根在m,n内有以下特殊情况：若fm[=0或fn[=0,则此时fmLfn::0不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为m或n，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间m,n内，从而可以求出参数的值。如方程mx2-m2x0在区、2222间1,3上有一根，因为f1=0,所以mx-m，2x，2=x-1mx-2，另一根为，由13得m：：：2mm3即为所求；方程有且只有一根，且这个根在区间m,n内，即厶=0，此时由厶=0可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程x2-4mx•2m•6=0有且一根在区间-3,0内，求m的取值范围。分析：①由f-3Lf0::0即14m15m3：：：0得出_3：：：m：：：-&；143②由厶=0即16m2-42m•61=0得出m=—1或m，当m=-1时，根x=-2・-3,0，即m=-1满足
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
意；3315当m时，根x=3-3,0，故m不满足题意；综上分析，得出-3：：：m或m=-12214根的分布练习题例1、已知二次方程2m1x2-2mx•m-1=0有一正根和一负根，求实数m的取值范围。A解：由（2m+1卅（0）v0即（2m+1[m—）＜0从而得一一cmc1即为所求的范围。2例2、已知方程2x2-：i.mVx•m=0有两个不等正实根，求实数m的取值范围。解：由2:::3-2/2或m.3Z2m.0m1-8m0m>—1nm>00:::m<3-2.2或m32.2即为所求的范围。例3、已知二次函数y=m•2x2-］2m•4x•3m3与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1,求实数m的取值范围。1解：由m•2|_f1：：：0即m■2L2m1：：：0=-2：：：m即为所求的范围。例4、已知二次方程mx2•2m-3x*4=0只有一个正根且这个根小于1，求实数m的取值范围。1解：由题意有方程在区间0,1上只有一个正根，则f0|_f1：：：0=<3m1：：：0=m即为所求范围。3(注：本题对于可能出现的特殊情况方程有且只有一根且这个根在0,1内，由厶=0计算检验，均不复合题意，计算量稍大)例1、当关于x的方程的根满足下列条件时，求实数a的取值范围：方程x2-ax•a2-7=0的两个根一个大于2，另一个小于2；方程7x2-(a13)x-a2-a-2=0的一个根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上；方程x2ax20的两根都小于0；变题：方程x2ax*2=0的两根都小于-1.方程x2-(a4)^2a25a，3=0的两根都在区间［-1,3］上;方程x2-ax=0在区间(-1,1)上有且只有一解；例2、已知方程x2-mx•4=0在区间［-1,1］上有解，求实数m的取值范围.例3、已知函数f(x)二mx2•(m-3)x•1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，求实数m的取值范围.检测反馈：21一TOC\o"1-5"\h\z若二次函数f(x)=X2—(a—1)x+5在区间(一,1)上是增函数，则f(2)的取值范围是.2若：•、一：是关于x的方程x2-2kxk^0的两个实根，则-1)2C-1)2的最小值为.HYPERLINK\l"bookmark79"\o"CurrentDocument"若关于x的方程x2+(m—2)x+2m—1=0只有一根在(0,1)内，则m^__.2对于关于x的方程x+(2m「1)x+4-2m=0求满足下列条件的m的取值范围：(1)有两个负根(2)两个根都小于-1(3)一个根大于2，一个根小于2(4)两个根都在(0,2)内(5)一个根在(-2,0)内，另一个根在(1,3)内(6)一个根小于2,—个根大于4在(0,2)内有根一个正根，一个负根且正根绝对值较大2已知函数f(x)二mx-x-1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。2、二次函数在闭区间m,n上的最大、最小值问题探讨设fx二ax2bx^0a0,则二次函数在闭区间〔m,n】上的最大、最小值有如下的分布情况：bmcn£2am0"f'X'=^t.x2=0>0IyAyn最大、最小值nJfl-Xffxmax二max'fn,fm匚fxminb—i2a对于开口向下的情况，讨论类似。其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论：bffb、]("若——em,n】，则f(xhax=max』f(m)f——lf(n»，f(xhn=min*2a-i2a丿(2)若——m,n1,贝ufXmax=maxfm,fn-fxmin=minfm,fn2a另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开x轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开x轴越远，则对应的函数值越小。二次函数在闭区间上的最值练习二次函数在闭区间上求最值，讨论的情况无非就是从三个方面入手：开口方向、对称轴以及闭区间，以下三个例题各代表一种情况。例1、函数fx二ax2-2ax•2•ba=0在〔2,31上有最大值5和最小值2,求a,b的值。解：对称轴x0=1'2,31,故函数fx在区间(2,31上单调。(1)当a0时，函数fx在区间2,31上是增函数，故fXmax=f3(2)当a0时，函数fx在区间2,31上是减函数，故fxtmax=f2F8b2=5fXmin=f33ab2=2fXmin"2a=_1b=3例2、求函数fx=x2-2ax1,1,31的最小值。解：对称轴x0=a(1)当a<1时，ymin=f(1)=2_2a(2)当1兰a兰3时，ymin=f(a)=1-a2；(3)当a>3时，ymin=f(3)=10-6a改：1.本题若修改为求函数的最大值，过程又如何？解：(1)当av2时，f(x)max=f(3)=10—6a；(2)当a—2时，fxmax=f11=2—2a。2•本题若修改为求函数的最值，讨论又该怎样进行?解：⑴当a：1时，fXmax"3J°-6a,fXmin=f1=2-加；当1-a2时，fXmax二f3J°-6a,fXmin二fa=1-f；当2乞a：3时，fXmax二f1=2-2a,fX皿山二fa；当a_3时，fxma^f1=2_2a,fx皿山二f3=10-6a。例3、求函数y=x2-4x•3在区间t,t1］上的最小值。解：对称轴x0=2(1)当2讥即t2时，ymin=ft=t^4t3；(2)当t乞2乞t•1即1空t乞2时，ymin=f2=-1；(3)当2t1即t：1时，ymin二ft1=t2-2t例4、讨论函数f(x)=x2+|x-a+1的最小值。解：fX=xfXmin2x+x_a+1x〉a2，这个函数是一个分段函数，由于上下两段上的对称轴分别为直线x2-xa1,x：a(3)当a1-1时，以上内容是自己研究整理，有什么错误的地方,欢迎各位指正，不胜感激!
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