2012年初中数学中考模拟题第I卷（选择题共42分）一、选择题1.不等式组的解集在数轴上
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示正确的是-310A．-310B．-310C．-310D．2.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为A．B．C．D．xyOCBAOAB2题图3题图4题图3.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于A．B．C．D．4.如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，=10米，间的距离不可能是A．20米B．15米C．10米D．5米5.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于A.60°B.90°C.120°D.150°6.如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标yxO最小值为，则点D的横坐标最大值为A．－3 B．1C．5D．87.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12356人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是A．3，3B.2，3C.2，2D.3，58.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是A．B．C．D．9．(02长沙市)在同一直角坐标系中，函数y=3x与y=图象大致是xOyxOyxOyxOyABCD10.如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的【】第10题11．如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直PAOB第11题线与⊙有公共点,设，则的取值范围是A．－1≤≤1B．≤≤C．0≤≤D．＞12．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（） A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题).二、填空题：1.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为_____.2.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．3.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是_____，阴影部分面积为(结果保留π)_______．ACBDPOxy第4题ABCDOE3题图4.如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm.O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2.三、解答题：1计算：（－2011）0+（sin60）－1－︱tan30－︱+．2某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）3如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.4.某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为．第三组的频数是12．请你回答：频数156101115162021252630日期（第4题）（1）本次活动共有_______件作品参赛；（2）上交作品最多的组有作品________件；（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？5.如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：eq\r(3)≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD第5题6.已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若cm，cm，求⊙O的半径.附加题OADEMCBN1如图，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN于C．设．（1）求证：；（2）求关于的关系式；（3）求四边形的面积S，并证明：．2．已知：关于的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．3如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．A图③CDBOxyA备用图CDBOxy
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