数学思想在小学高年级空间与图形教学中的渗透研究

  数学思想在小学高年级“空间与图形”教学中的渗透研究  Summary：数学思想是对于数学知识本质的深刻剖析，是进行数学学习的指导思想；本文分析了小学高年级＂空间与图形＂两个年级四册书所蕴含的数学思想类型，并对其呈现情况进行了系统的梳理，提出了分析教材特点、理清数学思想脉络，优化教学方法、合理呈现数学思想的渗透策略。关键字：空间与图形；数学思想；渗透策略一、小学高年级“空间与图形”蕴含的数学思想攫要经过对苏教版版小学高年级即五、六年级四册教材的分析，发现主要有“多边形的面积”、“圆”、“长方体与正方体”、“圆柱和圆锥”、“确定位置”共计五个单元涉及“空间与图形”知识，现从这五个单元中总结出以下几种主要的数学思想： 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1教材中“空间与图形”部分的数学思想梳理Table1SummarizationofMathematicalThoughtsof"SpaceandGraphics"inSeniorGradesofPrimarySchools教学单元数学思想具体应用多边形的面积转化思想把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，把长方形转化成平行四边形；用两个完全一样的三角形都进行拼接使其转化成一个平行四边形；利用两个完全一样的梯形拼组转化成平行四边形对应思想判断一个三角形的底边以及与底边相对应的高，并且学会用底边以及与底边相对应的高进行面积计算守恒思想在面积守恒的情况下图形的底和高有不同的组合；借助于面积守恒，利用已知的高或底对未知条件求解符号化思想长方形面积：S=ab；三角形形面积S=½ab；梯形面积：S=（a＋c）×h÷2整体思想把两个完全相等的三角形拼成一个平行四边形，把两个三角形看成一个整体进行面积求解转化思想当圆平均分成无数份的时候就能通过拼接转化一个长方形比较思想对长方形、三角形、梯形的面积计算公式进行比较，加以区分，避免学生混淆圆符号化思想圆的面积：S=πr²守恒思想借助于面积守恒利用已知条件求半径割补思想将圆分割成若干等份，每份都近似于一个小的等腰三角形，然后进行拼补，持续拼下去的图形会越来越近似于一个长方形长方体和正方体数形结合思想结合具体图形感受长方体和正方体的特征：8个顶点，12条棱，6个面符号化思想长方体面积：S=2(ab＋ac＋bc)；正方体面积：S=6a²转化思想将曲面转化成平面：沿着圆柱的侧面展开后能够转化成一个长方形推理思想根据长方体的表面积计算公式推理出正方体的表面积公式圆柱和圆锥数形结合思想结合图形感受圆柱的特征：圆柱由2个完全相同的底面和1个侧面构成，且圆柱具有无数条高，侧面展开后为长方形符号化思想圆柱面积公式：S=2πrh＋2πr²；圆柱体积公式：V=πr²h；圆锥面积公式：S=πrl＋πr²；圆锥体积公式：V=⅓Sh建模思想通过动手操作感受将曲面转化成平面的建模过程对应思想对圆柱体进行割补以后得到长方体，转化后“长方体的底面积”与“圆柱的底面积”呈对应关系确定位置建模思想根据“图上1厘米=10千米”的比例尺，将现实中位置的确定抽象化为一个具体的数学模型对应思想将位置置身于一个平面坐标系中时首先要利用“上代表北、下代表南、左代表西、右代表东”的对应思想二、小学高年级“空间与图形”教学中数学思想的渗透策略（一）分析教材特点，理清数学思想脉络教师之所以缺乏对数学思想的系统化理解，一部分的原因在于教师对于数学教材的编写不甚了解，教师欲剖析其中的数学思想需要对于教材的定位以及编写意图有所把握，感受教材分布中由“多边形”、“圆”等平面图形逐步过渡到“长方体与正方体”、“圆柱与圆锥”等立体图形的层次性，感受教材分布中“长方形”、“三角形”、“梯形”之间的相似性特征，分析各部分知识呈现的规律，并在课堂教学中引导学生从“平面几何”到“立体几何”、从“直观几何”到“经验几何”、从“认知几何”到“实证几何”、从“计算几何”到“推理几何”，不断提高学生对几何图形的思维水平，在此基础上分析其内在蕴含的数学思想的分布特色，并对各个模块加以整理，进行数学思想的体系构建，把握数学思想呈现的规律性特征，进行系统化的归纳、分析、讲解，方便学生从整体上对于数学思想有个宏观的认识，加深理解，为结合数学思想进行教学打下坚实的基础。理清数学思想脉络、构建数学思想体系的前提是教师对于教材中“空间与图形”部分所蕴含的数学思想有一个系统的感知，这就要求教师对于“空间与图形”部分的教材有更为精准的研读：理清其中所蕴含的多种数学思想，握教材中的数学思想体系并进行系统的教学较之于单纯的知识传授更为复杂，这对教师来说是一定的挑战，但是只要老师不断学习，努为钻研，不仅能锻炼老师的能力，提高其专业素质水平，也能把老师的数学知识真正地＂串联＂起来，更有助于对数学知识的把握，建立数学知识的理论体系；在具体教学过程中可以就某一数学思想进行纵向研究即研究关于依附于其思想的数学知识是怎样逐级编排、层层递进的；除了围绕某一主题思想进行纵向研究还要围绕某一 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 进行研讨挖掘其蕴含的多种数学思想，体会多种数学思想是如何在某一具体的知识点中体现的。首先教师可以基于某一数学思想为主线进行研究如图4-2-1在以转化思想为主线进行教学时可以采用 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图引导学生对各个图形之间的转化有个更加深入的认识，感受利用两个完全相等的梯形或三角形进行拼接可以转化为一个平行四边形，接着对平行四边形进行割补又可以转化为长方形，感受转化思想在几种图形之间的充分利用。图1转化思想在“多边形的面积”单元中的渗透Figure1:Theinfiltrationoftransformationideaintheunitof"areaofpolygon"在进行新课讲授前引导学生进行复习，回忆之前学习“多边形的面积”时相关面积公式是如何进行推导的，启发学生的思维，为之后的圆的面积的教学提供良好的定势，引导学生进行思考；在回忆面积公式推导时将具体推导过程呈现出来，并明确表述利用了转化思想、割补思想以及对应思想，引导学生感受数学思想在教学过程中的渗透。在进行圆的面积公式推导时，教师结合以往学习过的图形的面积推导对学生以启发，引导学生利用转化思想、割补思想将圆转化成长方形，在呈现转化的过程时注重对转化的不同结果都呈现出来，引导学生加以比较，发现当分的份数越多时拼得的图形越近似于长方形，以解除部分学生可能分得份数偏少未拼成一个近似长方形心中所产生的疑惑，力求使每个学生都能理解该部分内容。（二）优化教学方法，合理呈现数学思想小学数学阶段的学生注意力的集中性和稳定性还较弱、抽象逻辑思维水平也尚未成熟，因此在教学中要加强对于数学思想的教学须采用多样化的教学手段，以增强数学思想教学的生动性、形象性：在课堂导入的教学过程中，可以适当的创设情境，采用活动化教学方法，以活动为主线，以学生主动参与、主动探索、主动操作为特征，以活动促发展；[1]数学思想本身具有一定的抽象性，欲让学生对于数学思想有更为清晰、深入的了解宜创设丰富多彩的活动，通过活动的参与掌握相关知识内化其中的数学思想，以纳入到自己的认知结构中；例如教师在讲述“三角形面积”这一单元的内容时，教师可以在课前先要求学生剪出两个完全相等的三角形然后进行小组合作学习，要求全班同学进行以小组为单位利用两个完全相等的三角形拼接成新的图形，探究新的图形与三角形之间所存在的关系，这一探究过程以小组活动的方式进行能充分调动学生的参与积极性，在探究活动进行的过程中积极的渗透转化、对应等数学思想，以减轻数学思想学习的枯燥性、弱化数学思想学习的抽象性，使学生在生动愉快的活动中理解数学思想、内化数学思想并学会应用数学思想。在数学思想的学习过程中可以采用结构化的教学方法来加强对数学思想的梳理，以保证学生系统连贯的学习数学思想；结构化教学倡导学生从整体上感受知识的逻辑关系，把握知识的内在联系，形成结构化和系统化的知识体系，形成完善的数学认知结构和思维结构。[2]教师在具体的教学过程中要指导学生及时复习相关的数学思想，就某一数学思想建构系统化的知识网络，巩固、深化数学思想，提高学生对于数学思想的认知程度。例如，在已经学习过长方体相关知识的基础上讲授正方体时可以引导学生首先回顾关于长方体的教学内容，并就长方体部分所包含的数学思想进行及时回顾，以对学生正方体的学习有所启发，并在正方体单元的教学结束后将长方体与正方体进行系统的整理，感受其中某些数学思想例如数形结合、转化、对应等思想在是如何体现在知识教学中的，感受每一种数学思想所涵盖的知识点，体会数学思想在数学知识中具体的渗透体现，形成以某一数学思想为中心以包含该思想的数学知识为外延的系统化的结构体系，进行结构化的教学。Reference[1]陈洪江.小学渗透数学思想方法的实践与思考[J].中国校外教育,2016(12).[2]陈海明.浅谈如何在小学数学教学中渗透数学思想[J].中国校外教育,2014(04).[3]程岭.数学思想在小学课堂中的应用情况研究[J].现代中小学教育,2010(3).[4]蔡上鹤.数学思想和数学方法[J].中学数学,1997(7)．[5]陈祥彬.在小学数学教学中渗透数学思想方法[J].课程·教材·教法,2010,30(07).[1]陈晓东.小学数学活动化教学的实施路径[N].江苏教育报,2017-11-08(003).[2]颜春红,吴玉国.结构化学习的活动设计与组织[J].江苏教育研究,2018(01):35-39. -全文完-