等差数列常考题型归纳总结很全面

WORD格式等差数列及其前n项和教课目标：1、熟练掌握等差数列定义；通项公式；中项；前n项和；性质。2、能熟练的使用公式求等差数列的基本量，证明数列是等差数列，解决与等差数列有关的简单问题。知识回顾：1．定义：一般地，假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差平时用字母d表示。用递推公式表示为(2)ann或an1and(n1)。（证明数列是等差数列的要点）a1dn2．通项公式：等差数列的通项为：ana1(n1)d，当d0时，an是关于n的一次式，它的图象是一条直线上自然数的点的会集。推行：anam(nm)d3．中项：ab假如a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项；此中A。24．等差数列的前n项和公式n(aa)n(n1)d2＋ad)n1n2n(1。当d≠0时是n的一个常数Snad可以整理成Sn＝n1222项为0的二次函数。5．等差数列项的性质（1）在等差数列a中，若，，，qN且，则mnpq；特mnpmnpqaaaan其余，若m，p，qN且2mpq，则2amapaq。（2）已知数列an,bn为等差数列，Sn,Tn为其前n项和，则aS1n2bn1Tn（3）若等差数列的前n项和为Sn，则n,SS,SS,2n；S也成等差数列，公差dnd'22nn3n2nS,(n1)a1；nSS4）,(n2)nn1专业资料整理WORD格式（5）若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列Snn也是等差数列，且公差为______。快乐每天，收获多一点。第1页共7页专业资料整理WORD格式考点解析考点一：等差数列基本量计算1、等差数列{an}中，a13a8a15120，则3a9a11的值为习练1）设Sn是等差数列a的前n项和．已知a2＝3，a6＝11，则S7等于nA．13B．35C．49D．63（2）数列an为等差数列，且aa，a30，则公差d＝7241A．－2B．－112C．2D．2（3）在等差数列a中，已知a32，则该数列的前5项之和为nA．10B．16C．20D．324）若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于()A．12B．13C．14D．151（5）记等差数列{a2，S4＝20，则S6等于()n}的前n项和为Sn，若a1＝A．16B．24C．36D．48（6）a的前n项和为13a等于()S，若a2，S12，则nn6A．8B．10C．12D．14考点二：等差数列性质应用例1、等差数列a中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列前13项的和是()nA．13B．26C．52D．156习练1、在等差数列an中，a1a910，则a5的值为A．5B．6C．8D．642、在等差数列{a}中,aaa，则a（）n12,35107A．5B．8C．10D．143、设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋?＋a7等于()专业资料整理WORD格式快乐每天，收获多一点。第2页共7页专业资料整理WORD格式A．14B．21C．28D．35例2、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27练习、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.S2014S2008n是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2014，－＝6，则S2016＝例3、已知S20082014________.SS练习、(1)已知等差数列{an}的前n项和为S32－n，且满足＝1，则数列{an}的公差是32()12B．1C．2D．3例4、设Sn,Tn分别是等差数列an、bn的前n项和，S7n2a。n，则5Tn3b例5、已知等差数列n5a的公差为2，项数是偶数，全部奇数项之和为15，全部偶数项之n和为25，则这个数列的项数为________。练习1、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且全部项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项2、等差数列a的公差d2，a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99=nA．－78B．－82C．－148D．－182考点三：等差数列的证明例1：在数列{an}中，a11，12*.a11，b，此中nNn4an2a1nn（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求证：在数列{an}中关于任意的*nN，都有anan1快乐每天，收获多一点。第3页共7页专业资料整理WORD格式练习1、数列a满足a11，a22，an22an1an2。n（1）设b1，证明bn是等差数列；naann（2）求数列a的通项公式。n3112、已知数列{an}中，a(n≥2*(n∈1＝5，n∈Nn}满足b)，数列{b，an＝2－n＝an－1an1Nn}是等差数列；)．求证：数列{b2a1是等差数列；na3、数列an满足：a12，1nN。求证：nan，a2n小结与拓展：1）定义法：an1ad（nN，d是常数）an是等差数列；n2）中项法：2an1anan2(nN)an是等差数列；3）通项公式法：aknb专业资料整理WORD格式n（k,b是常数）an是等差数列；2（4）前n项和法：Sn＝kn＋bn（k,b是常数）an是等差数列考点四：等差数列前n项和的最值快乐每天，收获多一点。第4页共7页专业资料整理WORD格式1）a10，d0时，Sn有最大值；a10，d0时，Sn有最小值；2）Sn最值的求法：①若已知Sn，可用二次函数最值的求法（nN）；②找到正负项分界的是第几项。例1、数列n2n49，当数列nn获得最大值时，na中，aa的前n项和Sn练习1、设等差数列n1466，则当n取最小值时a的前n项和为S，若a11，aaSnn等于()A．6B．7C．8D．92、若等差数列an满足a7a8a90，a8a90，则当n________时an的前n项和最大。例2、在等差数列1项和为nn获得a中，a7，公差为d，前nS，当且仅当n＝8时，Sn最大值，则d的取值范围为________。例3、等差数列a中，1，前n项和为n，且仅当512则当n时，n取最大a0SSS,Sn值。练习1、设数列a是等差数列，且28，15，n是数列n的前n项和，则（）aa5SanA．S10S11B．S10S11C．S9S10D．S9S102．设an(nN)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6,S6S7S8则以下结论错．误．的是（）A．d0B.．a70C．S9S5D．S6与S7均为Sn的最大值a(n1)考点五：等差数列和项变换a1(nnSSnn12)1a。2，求n例1、已知数列an的前n项和为Snnn22练习1、已知数列an的前n项和为n2，求an。Sn专业资料整理WORD格式快乐每天，收获多一点。第5页共7页专业资料整理WORD格式22、设数列{an}的前n项和Sn，则a8的值为（）nA．15B．16C．49D．64习题15.21、在等差数列an中，（1）已知1求a；a2,d3,n10,n2）已知aan21,d2,求n3,1；3）已知a12,a27,求d1；（4）已知61d,a78,求a。132、在等差数列{an}中，1）已知S848,S12168，求a1,和d2）已知a610,S55，求a8和S8（3）a120,an54,Sn599,求d及n；（4）1；d,n37,Sn629,求a1及an3515）a,d,Sn5,求n及an1；66（6）d2,n15,an10,求a1及。Sn专业资料整理WORD格式3、等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1030,a2050。（1）求通项公式{an}；快乐每天，收获多一点。第6页共7页专业资料整理WORD格式2）若S242，求n。n4、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S33，S624，则a95、等差数列{an}的前n项和Sn，若a12,S312，则a6()A．8B．10C．12D．146、已知道单调递加的等差数列an的前三项和为21，前三项积为231，则an7、在等差数列an中，a5120，则a2a4a6a88、数列a中，n，当数列n获得最大值时，nna2n49a的前n项和Sn9、数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.1）求数列的公差；2）求前n项和Sn的最大值；3）当S0时，求n的最大值。n快乐每天，收获多一点。第7页共7页专业资料整理