2023北师大版新教材高中数学选择性必修第一册同步练习--第一章　直线与圆

2023北师大版新教材 高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 数学选择性必修第一册第一章　直线与圆(全卷满分150分,考试用时120分钟)一、单项选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.经过A(0,2),B(-3,3)两点的直线的一个方向向量为(1,k),则k的值为(　　)A.3B.33C.-3D.-332.已知直线l过点(1,2),且在y轴上的截距为在x轴上的截距的2倍,则直线l的方程为(　　)A.2x-y=0B.2x+y-4=0C.2x-y=0或x+2y-2=0D.2x-y=0或2x+y-4=03.若直线2ax+3y+1=0和直线x+(a+1)y+1=0互相垂直,则a=　(　　)A.0B.-32C.-35D.-234.在同一平面直角坐标系中,直线y=k(x-1)+2和圆x2+y2-4x-2ay+4a-1=0的位置关系不可能是(　　)A.①③B.①④C.②④D.②③5.若点P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,则方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示(　　)A.过点P且与l平行的直线B.过点P且与l垂直的直线C.不过点P且与l平行的直线D.不过点P且与l垂直的直线6.已知P为圆O:x2+y2=1上的一个动点,O为坐标原点,过点P作圆O的切线与圆O1:x2+y2-2x-8y-19=0相交于A,B两点,则|AB|的最小值是(　　)A.17-1B.17+1C.217-2D.217+27.圆心为C-12,3的圆与直线l:x+2y-3=0交于P,Q两点,O为坐标原点,且满足OP·OQ=0,则圆C的方程为(　　)A.x+122+(y-3)2=52B.x-122+(y+3)2=52C.x+122+(y-3)2=254D.x-122+(y+3)2=2548.两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R且ab≠0,则1a2+1b2的最小值为(　　)A.72B.4C.1D.5二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.下列说法正确的是(　　)A.直线y=ax-2a+1必过定点(2,1)B.直线3x-2y+4=0在y轴上的截距为-2C.直线3x+y+1=0的倾斜角为120°D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后,回到原来的位置,则直线l的斜率k为-2310.已知直线l1:2x+3y-1=0和l2:4x+6y-9=0,若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1∶2,则直线l的方程可能为(　　)A.2x+3y-8=0B.4x+6y+5=0C.2x+3y-5=0D.12x+18y-13=011.已知直线(2m+1)x+(1-m)y-m-2=0(m∈R)与圆C:x2-4x+y2=0,则(　　)A.∀m∈R,直线恒过一定点B.∃m∈R,使直线与圆相切C.∀m∈R,直线与圆一定相交D.直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为2212.设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列命题正确的是(　　)A.无论k如何变化,圆心Ck始终在一条直线上B.所有圆Ck均经过点(3,0)C.存在一条直线始终与圆Ck相切D.若k∈22,322,则圆Ck上总存在两点到原点的距离为1三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知直线l的倾斜角等于直线3x-4y+4=0的倾斜角的一半,且经过点(2,-3),则直线l的方程为　　　　　　. 14.已知直线x+ay-1=0是圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的对称轴,过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=　　　　. 15.在平面直角坐标系中,给定两点M(1,2),N(3,4),点P在x轴的正半轴上移动,当∠MPN取最大值时,点P的横坐标为　　　　. 16.已知等腰三角形的底边所在直线过点P(2,1),两腰所在的直线分别为x+y-2=0与7x-y+4=0,则底边所在直线的方程是　　　　　　　　　. 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知直线l1:2x+y-2=0,l2:mx+4y+n=0(m,n为常数).(1)若l1⊥l2,求m的值;(2)若l1∥l2,且它们之间的距离为5,求m,n的值.18.(本小题满分12分)从①经过直线l1:x-2y=0与l2:2x+y-1=0的交点;②圆心在直线2x-y=0上;③截y轴所得的弦长|MN|=22这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的圆存在,求圆的方程;若问题中的圆不存在,请说明理由.问题:是否存在圆Q,　　　　,且点A(-2,-1),B(1,-1)均在圆Q上? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知点P,B,C的坐标分别为(0,1),(2,0),(0,2),E为线段BC上一点,直线EP与x轴负半轴交于点A,直线BP与AC交于点D.(1)当E点坐标为12,32时,求直线OD的方程;(2)求△BOE与△ABE的面积之和S的最小值.20.(本小题满分12分)已知动点P与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为12.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点B(-2,1)的直线l与曲线C交于M,N两点,求线段MN长度的最小值;(3)已知圆Q的圆心为Q(t,t)(t>0),且圆Q与x轴相切,若圆Q与曲线C有公共点,求实数t的取值范围.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,点A在直线l:y=7x+4上,点B(7,3),以线段AB为直径的圆C(C为圆心)与直线l相交于另一个点D,AB⊥CD.(1)求圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程;(2)若点A不在第一象限内,圆C与x轴的正半轴的交点为P,过点P作两条直线分别交圆于M,N两点,且两直线的斜率之积为-5,试判断直线MN是否恒过定点,若是,请求出定点的坐标;若不是,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知圆C:(x+3)2+(y-3)2=4,一动直线l过点P(-4,0)且与圆C相交于A,B两点,Q是AB的中点,直线l与直线m:x+3y+6=0相交于点E.(1)当|AB|=23时,求直线l的方程;(2)判断PQ·PE的值是否与直线l的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与解析1.D　由题意得k=3-2-3-0=-33.故选D.2.D　由题意知直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为y-2=k(x-1),则直线l在y轴上的截距为2-k,在x轴上的截距为1-2k,∴2-k=21-2k,解得k=±2.∴直线l的方程为2x-y=0或2x+y-4=0,故选D.3.C　由题意得2a×1+3(a+1)=0,解得a=-35.故选C.4.D　由题意得直线过定点(1,2),圆的标准方程为(x-2)2+(y-a)2=(a-2)2+1,所以圆心为(2,a),半径r≥1.将(1,2)代入圆的方程,可知点(1,2)在圆上,∴直线与圆至少有1个交点,③不符合;对于题图②,直线与圆相切,则切点为(1,2),但圆心为(2,a),圆心的横坐标应大于直线与圆的公共点的横坐标,②不符合.故选D.5.C　∵点P(x0,y0)不在直线l:Ax+By+C=0上,∴Ax0+By0+C≠0,∴直线Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0不过点P,易知直线Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0与直线l:Ax+By+C=0平行,故选C.6.C　x2+y2-2x-8y-19=0可化为(x-1)2+(y-4)2=36,所以圆心为O1(1,4),半径r1=6,圆O:x2+y2=1,所以圆心为O(0,0),半径r=1,由图可知,当O1P⊥AB,且|O1P|最大时,|AB|可取得最小值.又|OO1|=12+42=17,所以|O1P|max=17+1,在Rt△PO1B中,|O1P|=17+1,|O1B|=6,所以|PB|=36-(17+1)2=18-217=17-1,所以|AB|min=2|PB|=217-2.故选C.7.C　因为圆心为C-12,3,所以设圆C的方程为x+122+(y-3)2=r2(r>0),将直线方程代入圆C的方程,得到5y2-20y+854-r2=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则有y1+y2=4,y1y2=174-r25,因为OP·OQ=0,所以x1x2+y1y2=0,所以(3-2y1)·(3-2y2)+y1y2=0,整理得9-6(y1+y2)+5y1y2=0,即9-6×4+5×174-r25=0,解得r2=254,所以圆C的方程为x+122+(y-3)2=254,故选C.8.C　圆x2+y2+2ax+a2-4=0的标准方程为(x+a)2+y2=4,圆心为C1(-a,0),半径r1=2,圆x2+y2-4by-1+4b2=0的标准方程为x2+(y-2b)2=1,圆心为C2(0,2b),半径r2=1.由于两圆恰有三条公切线,因此这两圆外切,所以|C1C2|=r1+r2,即a2+4b2=3,所以a2+4b2=9,所以1a2+1b2=a2+4b291a2+1b2=19×5+a2b2+4b2a2≥19×5+2a2b2×4b2a2=1,当且仅当a2=2b2,即a2=3,b2=32时,等号成立,因此,1a2+1b2的最小值为1.故选C.9.ACD　因为y=ax-2a+1=a(x-2)+1,所以直线必过定点(2,1),A正确;对3x-2y+4=0,令x=0,得y=2,所以直线3x-2y+4=0在y轴上的截距为2,B错误;直线3x+y+1=0的斜率为-3,所以其倾斜角为120°,C正确;设直线l的方程为ax+by+c=0,沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后,得a(x+3)+b(y-2)+c=0,即ax+by+c+3a-2b=0,由题意得3a-2b=0,所以k=-ab=-23,D正确.故选ACD.10.BD　直线l1的方程可化为4x+6y-2=0.设l到l1的距离为d1,l到l2的距离为d2,l的方程为4x+6y+c=0(c≠-2且c≠-9),则d1=|c-(-2)|42+62,d2=|c-(-9)|42+62.依题意得d1d2=12,即d2=2d1,∴|c+9|=2|c+2|,化简得c+9=2c+4或c+9=-2c-4,解得c=5或c=-133.因此,直线l的方程为4x+6y+5=0或12x+18y-13=0.故选BD.11.ACD　直线(2m+1)x+(1-m)y-m-2=0,即(2x-y-1)m+(x+y-2)=0,由x+y-2=0,2x-y-1=0,解得x=1,y=1,即直线恒过定点(1,1),记为P,故A正确;由题意得圆心C(2,0),半径r=2,则|PC|=(1-2)2+12=2<2,即点P(1,1)在圆内,所以直线与圆一定相交,故B错误,C正确;当PC与直线垂直时,直线与圆相交且直线被圆所截得的弦长最短,最短弦长l=2r2-|PC|2=22,故D正确.故选ACD.12.ACD　对于A,圆心的坐标为(k,k),满足x=y,所以圆心Ck在直线y=x上,故A正确;对于B,(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0,Δ=-4<0,无解,故B错误;对于C,易知与直线y=x平行且距离为2的直线始终与圆Ck相切,即定直线y=x±22始终与圆Ck相切,故C正确;对于D,圆Ck上总存在两点到原点的距离为1,可转化为圆x2+y2=1与圆Ck有2个交点,则1<2|k|<3,解得k∈22,322∪-322,-22,故D正确.故选ACD.13.答案　x-3y-11=0解析　设直线3x-4y+4=0的倾斜角为α,则tanα=34.因为直线l的倾斜角等于直线3x-4y+4=0的倾斜角的一半,所以直线l的倾斜角为α2,所以直线l的斜率为tanα2,由二倍角公式可得tanα=2tanα21-tan2α2=34,即3tanα2-1tanα2+3=0,因为α∈[0,π),所以α2∈0,π2,所以tanα2>0,所以tanα2=13,所以直线l的方程为y+3=13×(x-2),即x-3y-11=0.14.答案　6解析　x2+y2-4x+2y+1=0可化为(x-2)2+(y+1)2=4,其圆心为C(2,-1),半径r=2,由题意可知直线x+ay-1=0过圆心C(2,-1),则2-a-1=0,解得a=1,所以A(-4,1),易知点A在圆C外,|AC|=62+(-2)2=210,|BC|=r=2,AB⊥BC,所以|AB|=|AC|2-|BC|2=6.15.答案　3解析　过M,N,P三点的圆的圆心在线段MN的中垂线y=5-x上,设圆心坐标为E(a,5-a).由点P在x轴上移动,知当圆和x轴相切时,∠MPN取得最大值,切点为P(a,0),则a>0,圆的半径为|5-a|,所以圆的方程为(x-a)2+(y+a-5)2=(5-a)2,将(1,2)代入圆的方程,可得(1-a)2+(2+a-5)2=(5-a)2,整理得a2+2a-15=0,解得a=3或a=-5(舍去),所以点P的横坐标为3.16.答案　3x+y-7=0或x-3y+1=0解析　在等腰三角形顶角的平分线上任取一点M(x,y),则点M到直线x+y-2=0与7x-y+4=0的距离相等,即|x+y-2|2=|7x-y+4|52,即|7x-y+4|=5|x+y-2|,所以7x-y+4=5(x+y-2)或7x-y+4=-5(x+y-2),所以该等腰三角形顶角的平分线所在直线的方程为x-3y+7=0或6x+2y-3=0.易得底边与顶角的平分线垂直,当底边与直线x-3y+7=0垂直时,底边所在直线的方程为y-1=-3(x-2),即3x+y-7=0;当底边与直线6x+2y-3=0垂直时,底边所在直线的方程为y-1=13(x-2),即x-3y+1=0.故答案为3x+y-7=0或x-3y+1=0.17.解析　(1)若l1⊥l2,则-2·-m4=-1,(3分)∴m=-2.(5分)(2)若l1∥l2,则m2=41≠n-2,得m=8,n≠-8,(7分)∴直线l1:8x+4y-8=0,l2:8x+4y+n=0(n≠-8).(8分)由题意得|n+8|64+16=5,(9分)∴n=12或n=-28.综上可得,m=8,n=12或n=-28.(10分)18.解析　因为点A(-2,-1),B(1,-1)均在圆Q上,所以圆心在线段AB的垂直平分线上.(1分)又直线AB的方程为y=-1,所以线段AB的垂直平分线的方程为x=-2+12=-12,则可设圆心坐标为-12,b,圆的半径为r(r>0),则圆Q的方程为x+122+(y-b)2=r2.(4分)若选①,由x-2y=0,2x+y-1=0,解得x=25,y=15,(7分)即直线l1和l2的交点为25,15,则圆Q过点25,15,(9分)所以25+122+15-b2=r2,①又点B在圆Q上,所以1+122+(-1-b)2=r2.②由①②解得b=-1,r2=94,(11分)即存在圆Q,且圆Q的方程为x+122+(y+1)2=94.(12分)若选②,由圆心在直线2x-y=0上,可得2×-12-b=0,则b=-1,(7分)所以r2=-12-12+(-1+1)2=94,(10分)即存在圆Q,且圆Q的方程为x+122+(y+1)2=94.(12分)若选③,y轴被圆Q截得的弦长|MN|=22,根据圆的性质可得,r2=122+|MN|22=94,(7分)由r2=-12-12+(b+1)2=94,解得b=-1,(10分)即存在圆Q,且圆Q的方程为x+122+(y+1)2=94.(12分)19.解析　(1)当E点坐标为12,32时,直线EP的方程为y=x+1,(1分)令y=0,得x=-1,所以A(-1,0),故直线AC的方程为y=2x+2.(2分)易得直线BP的方程为y=-12x+1,由y=2x+2,y=-12x+1,解得x=-25,y=65,所以D-25,65,(3分)所以直线OD的方程为y=-3x.(5分)(2)直线BC的方程为y=-x+2,设E(a,2-a),则直线PE的方程为y=1-aax+1,故Aaa-1,0,(7分)由于直线EP与x轴负半轴交于点A,所以00,所以S=S△BOE+S△ABE=2-a+12×2-aa-1×(2-a)=12×(3a-4)(2-a)a-1=12×-3a2+10a-8a-1=12×-3(a-1)2+4(a-1)-1a-1=12×-3(a-1)-1a-1+4=12×3(1-a)+11-a+4(8分)≥12×23(1-a)×11-a+4=3+2,(10分)当且仅当3(1-a)=11-a,即a=1-33时等号成立,所以△BOE与△ABE的面积之和S的最小值为3+2.(12分)20.解析　(1)设P(x,y),则|AP|=2|OP|,即|AP|2=4|OP|2,(1分)所以(x-3)2+y2=4(x2+y2),(2分)整理得(x+1)2+y2=4.所以动点P的轨迹C的方程为(x+1)2+y2=4.(3分)(2)由(1)知轨迹C是以C(-1,0)为圆心,2为半径的圆.因为(-2+1)2+12<4,所以点B在圆内,(4分)所以当线段MN的长度最小时,BC⊥MN,又|BC|=(-2+1)2+(1-0)2=2,(6分)所以|MN|=2|CM|2-|BC|2=24-2=22,所以线段MN长度的最小值为22.(8分)(3)因为圆Q的圆心为Q(t,t)(t>0),且圆Q与x轴相切,所以圆Q的半径为t,所以圆Q的方程为(x-t)2+(y-t)2=t2.因为圆Q与圆C有公共点,且|QC|=(t+1)2+(t-0)2=2t2+2t+1,所以|2-t|≤|QC|≤2+t,(10分)即(2-t)2≤2t2+2t+1≤(2+t)2,解得-3+23≤t≤3.所以实数t的取值范围是[-3+23,3].(12分)21.解析　(1)设点A(a,7a+4),D(b,7b+4),a≠b.因为以线段AB为直径的圆C与直线l相交于点D,所以AD·BD=0,即(b-a,7b-7a)·(b-7,7b+1)=0,化简得b(b-a)=0,所以b=0,故点D(0,4).又AB⊥CD,且Ca+72,7a+72,所以CD·AB=-a+72,1-7a2·(7-a,-7a-1)=0,解得a=1或a=-1.(2分)当a=1时,A(1,11),C(4,7),|AC|2=25,所以圆C的标准方程为(x-4)2+(y-7)2=25;当a=-1时,A(-1,-3),C(3,0),|AC|2=25,所以圆C的标准方程为(x-3)2+y2=25.(4分)(2)因为点A不在第一象限内,所以圆C的方程为(x-3)2+y2=25,易得点P(8,0).易知直线MN的斜率存在,设直线MN的方程为y=kx+m,由y=kx+m,(x-3)2+y2=25得(1+k2)x2+(2km-6)x+m2-16=0,(6分)设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=6-2km1+k2,x1x2=m2-161+k2.又kMP·kNP=y1x1-8·y2x2-8=kx1+mx1-8·kx2+mx2-8=-5,(8分)整理得(k2+5)x1x2+(mk-40)(x1+x2)+m2+320=0,所以(k2+5)·m2-161+k2+(mk-40)·6-2km1+k2+m2+320=0,化简得152k2+43mk+3m2=0,所以(8k+m)(19k+3m)=0,所以m=-8k或m=-193k.(10分)当m=-8k时,直线MN的方程为y=kx-8k=k(x-8),其恒过点P(8,0),不符合题意,舍去;当m=-193k时,直线MN的方程为y=kx-193k=kx-193,其恒过定点193,0.所以直线MN恒过定点193,0.(12分)22.解析　(1)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-4.此时圆心C到直线l的距离d=-3-(-4)=1,|AB|=222-12=23,符合题意.(2分)当直线l的斜率存在时,设其方程为y=k(x+4),此时d=|k-3|1+k2=1,解得k=43,∴直线l的方程为y=43(x+4),即4x-3y+16=0.综上所述,直线l的方程为x=-4或4x-3y+16=0.(4分)(2)①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-4,由x=-4,x+3y+6=0,解得x=-4,y=-23,∴E-4,-23,由x=-4,(x+3)2+(y-3)2=4,解得x=-4,y=3+3或x=-4,y=3-3,∴Q(-4,3).已知P(-4,0),∴PQ=(0,3),PE=0,-23,∴PQ·PE=-2.(6分)②当直线l的斜率存在时,设其方程为y=k(x+4),由y=k(x+4),(x+3)2+(y-3)2=4,整理得(k2+1)x2+(8k2-6k+6)x+(4k-3)2+5=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-8k2-6k+6k2+1,x1x2=(4k-3)2+5k2+1,y1+y22=kx1+x22+4=3k2+kk2+1,∴Q-4k2-3k+3k2+1,3k2+kk2+1,(8分)又P(-4,0),∴PQ=3k+1k2+1,3k2+kk2+1,由y=k(x+4),x+3y+6=0得x=-12k-63k+1,y=-2k3k+1,∴E-12k-63k+1,-2k3k+1,(10分)∴PE=-23k+1,-2k3k+1,∴PQ·PE=-2k2-2k2+1=-2.综上所述,PQ·PE的值与直线l的倾斜角无关,其值为-2.(12分)