第一章集合与函数概念本章的章头图表现了运载“神舟”五号载人航天飞船的火箭升空，以及“神舟”五号载人航天飞船进入预定轨道后在太空飞行的场景．其中包含了一些可以用函数描述的变化规律，如上升过程中飞船离地面的距离随时间的变化而变化，飞船外的温度和气压随气船与地面的距离的变化而变化，等等．而高中的函数是用集合来刻画的，集合语言是一种抽象的数学语言，学习集合语言最好的方法就是使用，非洲大草原上生存着几千种动物，它们常常面临着生与死的考验，为了生存，它们过着“群居”的生活，这种“物以类聚”就产生某种动物集合．让我们一起走进“集合”世界，探索集合的奥秘．Yuzhisheng教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法
知识点
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一集合的概念观察下面的语句：(1)高一(5)班的全体女生；(2)方程x2－4＝0的所有实数根；(3)2011年8月参加深圳世界大学生运动会的所有代表团；(4)高一(2)班的所有高个子男生；(5)某中学里所有较胖的同学．思考： 问题1：上面语句中的女生、实数根、代表团、帅哥、较胖的同学哪些是确定的？ 提示：女生、实数根、代表团． 问题2：以上语句中为什么有的不能确定？ 提示：高个子男生、较胖的同学
标准
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无法确定．新知识：元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究统称为元素．元素常用表示． (2)集合：把一些元素组成的叫做集合(简称为)．集合通常用表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的是一样的，我们就称这两个集合是相等的． (4)集合中元素的特性：、、.对象a，b，c，…总体集A，B，C，…元素确定性互异性无序性说明：集合中的元素必须满足如下性质：(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．如:方程x2－x＋＝0的解集为{1}而非{1，1}.(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合．知识点二：集合与元素 思考：某中学2012级高
一年级
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20个班构成一集合． 问题1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合的元素吗？ 提示：是这个集合的元素． 问题2：高二(3)班是这个集合中的元素吗？为什么？ 提示：不是．高一年级这个集合中没有高二(3)班这个元素．新知识 1．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a集合A，记作. (2)如果a不是集合A中的元素，就说a集合A，记作.属于a∈A不属于a∉A说明：元素和集合的关系符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换．2．常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法 NN*或N＋ZQR[答案] (1)∈ (2)∉ (3)∉ (4)∈ (5)∉ (6)∉知识点三：集合的表示方法思考：观察下列集合：(1)中国古代四大发明组成的集合；(2)20的所有正因数组成的集合；(3)不等式x－2≥3的解集；(4)所有正偶数组成的集合． 问题1：上述四个集合中的元素能分别一一列举出来吗？ 提示：(1)(2)中的元素可以一一列举出来． (3)(4)中的元素不能一一列举，因为元素有无穷多个． 问题2：设(3)(4)中的元素为x，请用等式(或不等式)分别将它们表示出来． 提示：(3)中元素x≥5；(4)中的元素x＝2n，n∈N＋. 表示集合的常用方法 (1)列举法： 把集合的元素出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．一般形式：{a1，a2，a3，…，an}．新知识一一列举说明:列举时要注意元素的不重不漏，不计次序，元素与元素之间用“，”隔开．④有限个元素或无限个元素但有规律的集合可用列举法如N={0,1，2，3,4,5，…}． (2)描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值或变化范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．一般形式：{x|p(x)}，其中x是集合元素的一般符号，p(x)是集合元素的共同特征.元素也可用其他小写字母表示。也可{y|p(y)},元素用x或y所表示的集合可能不同。如⑴{x|x>3}={y|y>3}，{(x,y)|p(x,y)}表示点集或二元方程组的解集区别：⑵{x|y=x²+3x+2}.⑶{y|y=x²+3x+2},⑷{(x,y)|y=x²+3x+2},说明：1．集合是一个原始的不加定义的概念，像点、直线一样，只能描述性地说明．集合中的元素是确定的． 2．集合是由元素组成的，元素与集合是“属于”或“不属于”的关系．3．集合的表示法常见的有描述法与列举法．一般是当集合中元素的个数较多或无限时，用描述法；当集合中元素的个数较少时，用列举法．4．用列举法或描述法表示集合时，要分清点集和数集．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来表示．(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为Venn图法。用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法.用图示法表示下列集合：⑴{x|x²-3x+2=0}⑵{x|2≥x≥1}⑶{y|13>y≥5}⑷{(x,y)|y=3x+2}把握高考热点考向：考点一集合的基本概念[例1] 判断下列每组对象能否构成一个集合：（1）高一(1)班成绩较好的同学；（2）2010年度诺贝尔经济学奖获得者；（3）立方接近零的正数；（4）2012年伦敦奥运会所有比赛项目． [思路点拨] ：解答本题可先
分析
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各组的对象是否具有确定性、互异性、无序性，然后作出判断．序号内容分析结论（1）“成绩较好”的界限不明确，不符合集合元素的确定性不能构成集合（2）2010年度诺贝尔经济学奖获得者是两位美国经济学家和一名具有英国和塞浦路斯双重国籍的经济学家，元素是确定的能构成集合序号内容分析结论（3）“接近零”的界限不明确不能构成集合（4）所有比赛项目是确定的能构成集合题组训练：2．判断下列各组对象能否构成一个集合：(1)所有著名的数学家；(2)全校身高超过185cm的部分女生；(3)方程x2－1＝0的所有实数根；(4)大于－5的所有负数．序号能否构成集合原因分析(1)否“著名的数学家”无明确标准，构不成集合(2)否“部分女生”不是全体，“部分”包括哪些，不明确(3)能x2－1＝0的所有实数根为1，－1，满足确定性(4)能满足确定性，即{x|－5
0，y>0}.4、下列各组集合中，表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}[答案] B考点四集合中元素的特性 [例4]（1） 已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值． [思路点拨] 本题中已知集合A中有两个元素且1∈A，据集合中元素的特点需分a＝1和a2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性．说明：集合中元素的三种特性：确定性、互异性、无序性．求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合中元素的互异性．[精解详析] 若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素，∴a≠1.当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合互异性．∴a＝－1.例4、（2）设集合A＝{x2，x，xy}、B＝{1，x，y}，若集合A、B所含元素相同，求实数x、y的值．题组训练8．实数集{2x，x2＋x，－4}中元素x的值可以为( )A．0B．1C．－1D．－2解析：把0,1，－2分别代入集合中，可知不满足集合中元素的互异性，－1满足条件．答案：C9．若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}且－3∈A，求实数a的值．解：(1)若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{－3，－1，－4}，满足题意.(2)若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{－4，－3，－3}，不满足元素的互异性.(3)若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，A＝{－2,1，－3}，满足题意；当a＝－1时，由(2)知不合题意．综上可知：a＝0或a＝1.10.若2∉{x|x－a＞0}，则实数a的取值范围是________．[答案] {a|a≥2}例5、已知集合A是由方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R)的实数解作为元素构成的集合．(1)1是A中的一个元素，求集合A中的其他元素；(2)若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B；(3)若A中至多有一个元素，试求a的取值范围．探索拓展：分类讨论思想(3)集合A中至多有一个元素包括两种情况：①A中有且只有一个元素，由(2)知此时a＝0或a＝1；②A中一个元素也没有，此时a≠0，且Δ＝4－4a＜0，∴a＞1；综合①、②知所求a的取值范围是{a|a≥1或a＝0}．1.集合的定义2.集合元素的性质3.集合与元素的关系4.集合的表示5.集合的分类课堂小结考点一考点二考点三理解教材新知把握热点考向应用创新演练第一章1.11.1.1知识点一知识点二知识点三考点四习题1.1A组1、2题（
书
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上）3、4题（本子）课后作业课堂练习教科书5页第1、2题
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