.精选文档.第二章平面向量测
试题
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一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。A、-9 B、-6 C、9 D、62．已知=(2,3),b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。A、 B、 C、 D、3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．已知||=4,|b|=3,与b的夹角为60°，则|+b|等于（）。A、 B、 C、 D、6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。A、 B、C、 D、7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)(·b)2=2·b2 (2)|+b|≥|-b| (3)|+b|2=(+b)2(4)(b)-(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。A、1 B、2 C、3 D、49．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（）。A、 B、 C、 D、10．设、b不共线，则关于x的方程x2+bx+=0的解的情况是（）。A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.11．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=，则=_________12．已知ABCDEF为正六边形，且=a，=b，则用a，b表示为______.13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。14．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度|×b|=|||b|sinθ，如果||=3,|b|=2,·b=-2，则|×b|=______。三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）15．已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且与b的夹角为。（10分）16、已知平面上3个向量、b、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。 (1)求证：(-b)⊥;(2)若|k+b+|>1(k∈R),求k的取值范围。（12分）17．（本小题满分12分)已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=-λe1-8e2,=3e1-3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.18．某人在静水中游泳，速度为4公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？平面向量测试题参考
答案
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一、选择题： 1.D.设R(x,-9),则由得(x+5)(-8)=-11×8,x=6. 2.C.∵|b|,∴||=. 3.A.平移后所得向量与原向量相等。 4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得a2=b2+c2-bc,A=60°. sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0,∴ΔABC是直角三角形。 5．D．. 6.B 7.B.由，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ΔABC的垂心。 8．A．(1)(2)(4)均错。 9．B．由，得c=4,又a2=b2+c2-2bccosA=13, ∴.10．B．-=x2+xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数λ和μ，使-=λ+μb。故λ=x2,且μ=x, ∴λ=μ2，故原方程至多有一个实数解。二、填空题11.12.. 13.与水流方向成135°角。 14．。·b=|||b|cosθ, ∴, |×b|=|||b|sin三、解答题15．由题设,设b=,则由,得. ∴, 解得sinα=1或。 当sinα=1时，cosα=0；当时，。 故所求的向量或。16．(1)∵向量、b、的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。 ∴, ∴(-b)⊥. (2)∵|k+b+|>1, ∴|k+b+|2>1, ∴k22+b2+2+2k·b+2k·+2b·>1, ∵, ∴k2-2k>0, ∴k<0或k>2。17．解法一：∵A、B、D三点共线∴与共线，∴存在实数k,使=k·又∵=(λ+4)e1+6e2.∴有e1+e2=k(λ+4)e1+6ke2∴有∴解法二：∵A、B、D三点共线∴与共线，∴存在实数m,使又∵=(3+λ)e1+5e2∴(3+λ)me1+5me2=e1+e2∴有∴18、解：(1)如图①，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，则此人的实际速度为图①图②由勾股定理知||=8且在Rt△ACO中，∠COA=60°,故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时.(2)如图②,设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，在Rt△AOD中，.∴∠DAO=arccos.故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4公里/小时.
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