电力系统可靠性二项分布和泊松分布

电力系统可靠性电力系统可靠性概率根底知识如果某个试验只有成功和失败两种结果，且假设成功的概率是p，失败的概率是q，那么对于n次试验的概率分布为：　称其为二项分布，并满足以下条件(1)有限的试验次数，即n次;(2)每次试验只出现两种结果之一;(3)所有试验结果有相同概率〔两种实验结果〕;(4)每次均为独立试验。二项分布二项分布设x 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示实验成功的随机变量，对于n次试验，那么其均值为：二项分布的均值二项分布的方差E(x)二项分布的方差和 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差二项分布例：下表为4个假设的发电系统，进行确定性准那么(20%备用容量)和概率性准那么〔用二项分布〕的比照研究。发电系统数据及失效概率指标系统总容量(MW)FOP系统峰荷(MW)系统失效概率124×10MW0.01200312×20MW0.03200备注：FOP(Forcedoutageprobability)代表机组强迫停运概率。?二项分布发电系统数据及失效概率指标　总容量(MW)FOP系统峰荷(MW)系统失效概率二项分布4个系统的容量备用裕度均为20%。因此，按照传统的百分数备用确定性准那么，这4个系统发电容量的风险度相同，或者说它们的可靠性一致。利用二项分布的概念，计算出这4个系统的失效概率风险如前所示。其中系统3的风险度是系统1的1000倍，可见“百分数备用〞确实定性准那么不能科学地评估系统的风险度。容量停运概率表要设计一个小电厂以满足10兆瓦的恒定负荷，考虑四种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，假设所有机组的FOP相同，等于0.02：(a)1×10MW机组(b)2×10MW机组(c)3×5MW机组(d)4×3(1/3)MW请给出四种方案的容量停运概率表：容量停运概率表(a)1×10MW机组（负荷10MW）停运机组停运容量可用容量失负荷量单独概率期望失负荷量001000.98-1100100.020.2合计---10.2容量停运概率表(b)2×10MW机组（负荷10MW）停运机组停运容量可用容量失负荷量单独概率期望失负荷量002000.9604-1101000.0392-2200100.00040.004合计---10.004容量停运概率表(c)3×5MW机组（负荷10MW）停运机组停运容量可用容量失负荷量单独概率期望失负荷量001500.941192-151000.057624-210550.0011760.005883150100.0000080.0008合计---10.00596容量停运概率表(d)4×3(1/3)MW机组（负荷10MW）停运机组停运容量可用容量失负荷量单独概率期望失负荷量0013(1/3)00.92236816-13(1/3)1000.07529536-26(2/3)6(2/3)3(1/3)0.002304960.00768323103(1/3)6(2/3)0.000031360.00020907413(1/3)0100.000000160.0000016合计---10.00789387容量停运概率表期望失负荷量这一可靠性指标表示不能供电的负荷量，但没有给出可能发生负荷损失的期望小时数。这一小时数可以通过计算期望失负荷时间得到。如果例中的电厂连续运行，即每年运行8760个小时，那么期望失负荷时间可用失负荷概率加权运行小时数算出：容量停运概率表系统负荷损失概率期望停电时间（小时）(a)1×10MW机组0.02175.2(b)2×10MW机组0.00043.504(c)3×5MW机组0.00118410.37814(d)4×3(1/3)MW0.0023364820.46756二项分布例：某发电系统有3台机组，强迫停运概率(FOP)均为，单台机组装机容量为100MW，系统负荷为180MW(假设负荷恒定不变)。用二项分布计算系统失负荷概率和期望失电量。解：设机组的可用率和不可用率分别为A和U，那么有：、。从而有：　(A+U)3=A3+3A2U+3AU2+U3当系统有2台及其以上机组故障时，系统会失去负荷，因此，系统失负荷概率为：3AU2+U3系统期望失电量为：80×8760×3AU2+180×8760×U3=18921.6+1576.8=20498.4(MWh/年)1集合与事件2概率根本概念3事件的概率方法4正态分布(连续)5二项分布(离散)6泊松分布(离散)7指数分布(连续)泊松分布假设在给定时间〔或空间〕内发生频率为常数，例如：220kV线路故障率为次/(百公里年)。泊松分布用以描述：在一时间t内，某事件发生次数的概率。例如：一台机组10年内故障0次、1次…的概率。泊松分布它与二项分布的主要区别在于：只考虑事件的发生而不考虑事件的不发生。如：一个时期的着雷数、一段时间的数等；如果用泊松分布模拟失效过程，那么可选择故障率λ为“给定时间内发生频率为常数〞。泊松分布泊松分布的概率分布函数x:故障发生的次数该表达式计及了故障数，但未计及元件故障后需要修复或更换的时间。如果平均修复时间很短而与平均无故障工作时间相比可以略去不计的话，那么在许多计算中，这个假设是合理的。泊松分布泊松分布的均值(故障发生次数)和方差为：泊松分布泊松分布的均值(故障发生次数)和方差为：泊松分布〔应用〕举例：某系统中电缆线路的故障率是每100公里次/年，求40年内10公里长度电缆线路不发生故障和发生一次故障的概率。解：由数据，10公里电缆40年内发生故障次数的均值为：由此可得故障概率密度分布函数：泊松分布〔应用〕因此不发生故障，即x=0的概率为而发生一次故障，即x=1的概率为泊松分布〔应用〕例：计算如下图两相同元件构成的旁待备用系统的可靠性〔连续工作的概率〕。设监测和切换装置均100%可靠，备用元件处于备用状态时不发生故障，且忽略A切换到B过程所需的时间。思路：考虑元件A，当A正常运行时，系统可连续正常运行；当A发生一次故障时，由于B的备用作用，系统仍可正常连续运行；当A发生两次及其以上故障时，尽管有B的备用作用，但系统仍不能正常连续运行。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　旁待备用系统泊松分布〔应用〕A正常工作时(A发生0次故障)、A发生1次故障时，系统连续工作的概率分别为：系统连续工作的总概率为：推广到n个相同备用元件的情形：泊松分布(应用)例：元件故障率为λ，计算无穷短时段t内，元件故障的概率。思路：因时段t无穷短，因此，该时段内发生超过一次的故障的概率也无穷小，即超过一次故障的概率可忽略不计。换句话说，元件故障的概率即为元件出现一次故障的概率。解：由泊松分布知，元件出现一次故障的概率为：结论：当时间区间t很短时，可用λt表示t内元件故障的概率；对可修复系统可用μt表示t内元件修复的概率〔μ为修复率〕。泊松分布和二项分布的关系举例：某一次实验，成功的概率是0.1.试分别用(a)二项分布；(b)泊松分布计算。10次试验中恰有两次成功的概率。泊松分布和二项分布的关系举例：某一次实验，成功的概率是，试分别用(a)二项分布；(b)泊松分布计算。20次试验中恰有两次成功的概率。，泊松分布和二项分布的关系在很多工程统计学的书籍中，泊松分布作为二项分布的近似而导出。当实验次数n足够大，n＞＞r以q很小的情况，泊松分布可以作为二项分布的近似。经验值：当n≥20及q时，可以得到这两个分布间的一个很好的近似，并且随着n的增加和q的减小近似程度将不断改进。，