机件原理Ⅱ第10章随堂讲义教用本

第10章齒輪1第10章齒輪重要觀念需瞭解齒輪的種類、用途與傳動之基本定律。需瞭解齒形的種類及齒形與齒輪規格。需瞭解各種齒輪之功用。重點整理10-1齒輪的用途與種類齒輪的用途大致可分三類，可分為：傳達動力、改變運動方向、改變旋轉速度。齒輪之優點：速比固定。大小動力均可傳達。高低速傳動均可。變速操作容易。占用空間少。齒輪之種類可概括分為三大類：(1)連接兩相交軸之齒輪－斜齒輪系，其種類為：第10章齒輪直齒斜齒輪、冠狀齒輪及蝸線斜齒輪。(2)連接兩平行軸之齒輪－正齒輪系，其種類為：外齒輪、內齒輪、螺旋齒輪、人字齒輪、齒條與小齒輪及針齒輪。(3)連接不平行亦不相交兩軸之齒輪系－歪齒輪系，其種類為：雙曲面齒輪、戟齒輪、交叉螺旋齒輪及蝸桿與蝸輪。第10章齒輪310-2齒輪各部名稱齒輪各部之名稱如圖(1)～(4)所示。圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)節圓：為兩相嚙合之齒輪，在接觸點所滾動成之圓。節面：為齒輪之理想面，正齒輪之節面為圓柱面，斜齒輪之節面為圓錐面。節點：兩相嚙合齒輪節圓間之相切點。節徑：節圓之直徑。(5)齒頂圓：為齒輪之最外圓，又稱齒冠圓，其直徑又稱為齒輪外徑。外圓＝節徑＋2×齒冠第10章齒輪齒冠：齒頂圓與節圓之半徑差，或稱為齒頂。齒根圓：為通過齒輪根部之圓，或稱內圓。內圓＝節徑－2×齒根齒根：齒根圓與節圓之半徑差稱之。齒厚：齒輪節圓上所量得之弧線長。齒間：相鄰兩齒輪，節圓上所量得之弧線長，實際上設計時為避免兩齒輪無嚙合運轉，所以齒間略大於齒厚。齒面：齒頂圓至節圓間之輪齒曲面。齒腹：齒根圓至節圓間之曲面。齒面寬：齒輪沿軸向所量得之長度，又稱齒寬。背隙：齒輪之齒間與相嚙合齒輪之齒厚間之空隙，或稱為齒隙。間隙：齒輪之齒根圓與相嚙合齒輪之齒頂圓間之空隙，或稱為餘隙。工作深度：兩嚙合齒輪之齒冠和，亦等於兩倍齒冠。全齒深：又稱為齒高，齒冠與齒根之和。周節：節圓上齒輪上一點至相鄰齒同位置點之弧線長度，常以Pc表示。若節圓直徑為D(mm)，齒數為T，則Pc＝D。T(19)徑節：表示英制齒輪之大小，常以Pd表示。若節圓直徑為D(in)，齒數為T，第10章齒輪5則Pd＝T。D模數：表示公制齒輪之大小，常以M表示。若節圓直徑為D(mm)，齒數為T，則M＝D。T※由周節、徑節與模數可得知其關係式為下列三式：a.M＝25.4。b.Pc＝πM。Pdc.Pc×Pd＝π。（在英制中）作用線：兩嚙合齒輪中一對齒輪之接觸點至節點的連線。壓力角：兩嚙合齒輪作用線與過節點所作節圓切線所夾之角度。常用齒輪之壓力角在14.5°～22.5°。漸近角：兩嚙合齒輪從開始接觸至節點，兩齒輪所旋轉之角度。漸遠角：兩嚙合齒輪從節點至接觸結束，兩齒輪所旋轉之角度。漸近弧：為漸近角所對應之節圓弧長。漸遠弧：為漸遠角所對應之節圓弧長。作用角：為漸近角與漸遠角之和。作用弧：為作用角所對應之節圓弧長。接觸線：兩相嚙合齒輪之接觸點，於傳動時所行走之軌跡。(30)接觸率：為作用弧與周節之比值，其值不得小於1，否則於旋轉時會造第10章齒輪成噪音或不能旋轉，又稱為接觸比。中心距：兩嚙合齒輪之軸線距離，常以C表示。基圓：兩嚙合齒輪，自齒輪軸心分別做與作用線相切之圓。用以展開漸開線以形成齒形的假想圓。第10章齒輪72.齒輪傳動之特性：T1：主動輪齒數(1)N1＝D2，轉速與節圓直徑成反比。T2：從動輪齒數N2D1D1：主動輪節圓直徑N1＝T2(2)，轉速與齒數成反比。D2：從動輪節圓直徑N2T1(3)D2＝T2，節圓直徑與齒數成正比。N1：主動輪轉速(rpm)DT1N2：從動輪轉速(rpm)1(4)1D2，作用角與節圓直徑成反比。1：主動輪作用角＝2D12：從動輪作用角1＝T2，作用角與齒數成(5)反比。T110-3齒輪的基本定律兩嚙合齒輪之輪齒在接觸點公切線的法線必經過節點，即可維持等角速比之傳動，亦可將兩軸之迴轉比恆為常數。e＝N2＝D1＝T1N1D2T210-4齒形的種類齒輪之齒形曲線可分為兩大類：漸開線齒形齒輪；(2)擺線齒形齒輪。其中以漸開線齒形齒輪為最常被使用。漸開線齒形齒輪其主要特點為：(1)漸開線齒形齒輪大小，依基圓而定。第10章齒輪(2)漸開線齒輪接觸點之軌跡為一直線。(3)漸開線齒輪之壓力角為一定值。(4)漸開線齒輪若需互換，僅需周節和壓力角相等，即可互換。擺線齒形齒輪分為三種，分別為：(1)正擺線；(2)外擺線；(3)內擺線。擺線齒形齒輪主要特點為：擺線齒輪齒形大小，依節圓與滾圓直徑而定。擺線齒輪接觸點之軌跡為一曲線。擺線齒輪之壓力角隨時在改變。擺線齒輪若需互換，其周節與滾圓直徑必需相同，方可互換。10-5齒形與齒輪的規格為使齒輪製造容易，互換方便，降低成本，所以各製造廠將齒輪各部位尺寸與比例，皆加以標準化。公制標準齒輪常用之壓力角有：14.5°、15°、20°、22.5°等，我國標準檢驗局CNS標準制定採用20°之壓力角。公制標準齒輪之齒形計算單位為mm：(1)全深齒(2)短齒齒冠＝M齒冠＝0.8M第10章齒輪9齒根＝1.25M齒根＝M齒厚＝1.57M或π齒厚＝1.57M或πMM22英制齒輪之齒形計算單位為in：類別14.5°20°20°20°14.5°Brown&Sharpe各部全深齒全深齒短齒Fellows14.5°混合齒名稱齒冠(ha)齒根(hb)齒間隙(c)工作深度(hk)全齒深(h)齒冠圓(Do)齒厚(t)齒間(s)齒根圓角半徑(r)110.811PdPdPdPd2Pd1.1571.15711.251.157PdPdPdPd2Pd0.1570.1570.20.250.157PdPdPdPd2Pd221.622PdPdPdPd2Pd2.1572.1571.82.252.157PdPdPdPd2PdT2T2T1.6T2T2PdPdPdPd1+PdPd21.57081.57081.57081.57081.5708PdPdPdPd1Pd1.57081.57081.57081.57081.5708PdPdPdPd1Pd0.2090.2360.30.250.209PdPdPdPd1Pd※Pd1為第一徑節；Pd2為第二徑節。第10章齒輪自我練習題前加註「※」表示有難題解析（A）1.齒輪傳動中，若兩軸互相平行，其應採用何種齒輪？(A)正齒輪斜齒輪(C)蝸輪與蝸桿(D)戟齒輪。（C）2.齒輪之接觸率愈大(A)傳動效率愈低(B)轉速比愈大(C)傳動效率愈高(D)轉速比愈小。※（D）3.A、B兩正齒輪相互嚙合，A輪為80齒，每分鐘迴轉160次，B輪為20齒，則每分鐘迴轉(A)80次(B)160次(C)320次(D)640次。※（A）4.已知模數為2之兩正齒輪，齒數分別為15齒和30齒，若外接於兩軸上，則兩軸之中心距離為(A)45(B)30(C)15(D)60mm。（B）5.在標準齒制，工作深度等於齒頂之(A)1.6倍(B)2倍(C)2.25倍(D)2.5倍。※（A）6.兩軸之中心距離100mm，其上有B齒輪內切於A齒輪，而以同方向旋轉之軸A之轉速為每分20次，B為每分60次，則兩齒輪之直徑各為(A)300mm，100mm(B)360mm，120mm(C)480mm，160mm(D)180mm，60mm。（C）7.齒輪傳動時，從接觸點到離開點，一齒輪所轉動的角度稱為(A)壓力角(B)漸近角(C)作用角(D)漸遠角。第10章齒輪11※（D）8.模數為3之兩齒輪內接嚙合傳動，若其齒數分別為140齒與40齒時，兩輪間的中心距離應為若干mm？(A)125(B)131(C)140(D)150。（B）9.兩嚙合外齒輪的齒數分別為60齒及100齒，模數為4，則其中心距離為(A)200(B)320(C)280(D)300mm。※（C）10.兩軸相距80cm，一軸上裝50齒之正齒輪，周節為62.8mm，外接相配合之另一輪之轉速為250rpm，則50齒之輪轉速為(A)100rpm(B)200rpm(C)150rpm(D)250rpm。※（C）11.一公制齒輪之模數為5，齒數為24齒之正齒輪，其節徑為(A)100mm(B)90mm(C)120mm(D)110mm。B）12.一般而言，漸開線齒輪與擺線齒輪之性質比較，前者均優於後者，但例外者為(A)角速比(B)摩擦損耗(C)互換性(D)製造難易度。（D）13.壓力角為20度的正齒輪，齒數為100齒，模數為5mm，其節圓半徑為(A)100(B)150(C)200(D)250mm。（C）14.齒輪的周節與徑節相乘積等於(A)0(B)1(C)π(D)1。π※（B）15.模數5mm之齒形與徑節5之齒形兩者比較(A)前者輪齒較大(B)後者輪齒較大(C)兩者輪齒一樣大(D)以上皆可。（A）16.公制齒輪之齒形大小以(A)M(B)Pd(C)Pc(D)D來表示。第10章齒輪（D）17.工程或機械常用之大負荷齒輪，其齒輪曲線是(A)正擺線(B)內擺線(C)外擺線(D)漸開線。※（B）18.一齒輪節圓直徑為600mm，齒數150齒，則周節為(A)4mm(B)4mm(C)2mm(D)2mm。※（A）19.壓力角各為14.5°與20°之兩相同模數的全齒制標準齒輪，其相異之處為(A)齒根的厚度(B)齒高的高度(C)齒頂的高度(D)全齒的高度。※（C）20.擺線齒輪之齒形曲線在節圓以下為何種擺線？(A)正擺線(B)外擺線(C)內擺線(D)外擺線與內擺線。解析：3.80＝NB∴NB＝640(rpm)201604.D1＝15×2＝30D2＝30×2＝60C＝(30＋60)＝45(mm)2NBRA606.RA－RB＝100＝又＝RA＝3RBNARB20故3RB－RB＝100RB＝50(mm)RA＝150(mm)DA＝300(mm)DB＝100(mm)8.C＝M(T1T2)＝3(14040)＝150(mm)22M＝20(mm)10.c＝×M62.8＝×MPC＝RA＋RB800＝20×50＋20×BTB＝302TNBTA250250NA＝150(rpm)NA＝＝30TBNA模數M＝D，D＝M×T＝5×24＝120(mm)T第10章齒輪13D＝M×T＝100×5＝500R＝500＝250(mm)215.Pd＝5之齒輪，其M＝25.4＝5.08，故Pd＝5之齒形較M＝5之齒形大。π×600518.Pc＝πD＝4(mm)＝150模數、節圓直徑相同之下，壓力角較大者，基圓較小，齒根較厚。擺線齒輪之齒形曲線在節圓以上為外擺線，節圓以下為內擺線。第10章齒輪歷屆試題觀摩（B）1.一正齒輪的齒數為42，節圓直徑為126mm，則該齒輪的模數M與周節PC各為多少？(A)M＝2，PC＝2mm(B)M＝3，PC＝3mm(C)M＝4，PC＝4mm(D)M＝5，PC＝5mm。A）2.一對漸開線正齒輪嚙合傳動，其輪齒自開始接觸至終止，其接觸點永遠落在何處？(A)壓力線上(B)節點上(C)節圓上(D)基圓上。D）3.一對漸開線標準正齒輪在組裝時，因尺度公差使兩軸中心距離改變，下列敘述何者正確？(A)齒頂圓直徑改變(B)齒根圓直徑改變(C)基圓直徑改變(D)節圓直徑改變。（B）4.一壓力角20°之公制全深齒正齒輪，其齒冠等於模數，齒根等於1.25倍模數。若齒深為9mm，外徑為128mm，則其齒數應為多少？(A)29(B)30(C)31(D)32。（C）5.以下有關漸開線齒輪之敘述，何者正確？(A)漸開線齒輪的優點之一，是傳動過程不會發生干涉(interference)現象(B)將軸心距離稍微加大後，漸開線齒輪的壓力角仍然保持不變(C)將軸心距離稍微加大後，漸開線齒輪的基圓直徑仍然保持不變(D)將軸心距離稍微加大後，漸開線齒輪的節圓直徑仍然保持不變。第10章齒輪15（D）6.已知模數為5之兩正齒輪，齒數分別為60和90，若兩軸轉向相同，則兩軸之中心距離為多少mm？(A)750(B)375(C)150(D)75。（C）7.下列有關人字齒輪的敘述，何者錯誤？(A)傳動圓滑且噪音小(B)又稱為雙螺旋齒輪(C)會產生較大的軸向推力(D)由一左旋及一右旋的螺旋齒輪所組成。（D）8.下列有關齒輪各部名稱的敘述，何者錯誤？(A)齒腹為節圓至齒根圓的輪齒曲面(B)徑節為每吋節圓直徑所含之齒數(C)齒冠為節圓至齒頂圓的徑向長度(D)壓力角為作用線與齒輪中心連線的夾角。（C）9.兩嚙合外接正齒輪，轉速比為3：2，輪軸中心距為75mm，兩齒輪接觸率為1.4，若大齒輪之作用角為14，則兩齒輪齒數分別為何？(A)34、51(B)28、42(C)24、36(D)22、33。圖(1)A）10.如圖(1)所示之兩平行軸以兩螺旋齒輪P、Q嚙合傳動，依螺旋旋向及箭頭所指之旋轉方向，若P齒輪為主動輪，則兩軸安裝止推軸承位置何者正確？(A)A、D(B)B、C(C)A、C(D)B、D。