双曲线的简单几何性质|x|≤a,|y|≤b范围图形方程双曲线椭圆(其中a>b>0)yoF1F2A1B1B2xA2(其中a>0,b>0)xoF1F2y|x|≥ac2=a2+b2(±c,0)a2=b2+c2焦点(±a,0)、(0,±b)顶点X轴，长轴长2a;y轴，短轴长2b;对称轴(0
1)请观察双曲线的图象和矩形对角线,有何特征？双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0、b>0)的各支向外延伸时，与矩形的两条对角线所在的直线逐渐接近.请思考：结论正确吗?F2yB1A2A1B20xF1（二）、我们来证明先取双曲线在第一象限内的部分进行证明这一部分的方程可写为0xyN(x,Y)QM(x,y)xyA1A2ObaB1B2NMQ双曲线方程可变为当时，方程近似变为即双曲线上的点无限接近直线渐近线（三）、请注意：1、当焦点在y轴上时也可类似证明具有同样性质；2、我们把两条直线y=±bx/a叫做双曲线的渐近线.3、当焦点在x轴上时，方程为x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)，渐近线方程为y=±bx/a；当焦点在y轴上时，方程为y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)，渐近线方程为y=±ax/b.双曲线的渐近线yF2yxoA2A1B1B2F1F2当焦点在x轴上时，方程为x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)，渐近线方程为y=±bx/a；当焦点在y轴上时，方程为y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)，渐近线方程为y=±ax/b.B1A2A1B20xF1X=aX=-a1、如何求双曲线的渐近线？例：求下列双曲线的渐近线9y2-16x2=144；.规律总结：（1）求矩形对角线所在的直线方程；解答：y=±4x/3，0yba（2）化成
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式后再将1换成0或直接将常数项换为0.xy=bx/ay=-bx/a由双曲线方程求渐近线方程的方法：____________________________________________________________________________(1)定焦点位置，求出a、b，写出方程(2)由双曲线方程的常数项1令为0即可例3、求与双曲线x2－2y2=2有相同渐近线且焦点为(0,－6)的双曲线方程。法一：待定系数法法二：由渐近线方程设双曲线方程若渐近线方程为mx±ny=0，则双曲线方程为____________________________或____________________________m2x2－n2y2=k(k≠0)整式标准例2、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为的双曲线标准方程解：设所求双曲线方程为x2－y2=k(k≠0)由题k=1－9=8∴所求双曲线方程为等轴双曲线方程为x2－y2=k(k≠0)方程是____________________等轴双曲线（等边双曲线）：_________________________离心率e=____渐近线方程为______实轴与虚轴等长的双曲线x2－y2=k(k≠0)B1B2A1A2Oxy焦距与实轴长的比e=c/ae>1焦距与长轴长的比e=c/a00、b>0)x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)标准方程双曲线椭圆B2B1yxA2A10F1F2yF2B1A2A1B20xF1X=aX=-a焦距与实轴长的比e=c/ae>1焦距与实轴长的比e=c/ae>1离心率ea（实半轴长）c（半焦距长）b（虚半轴长）a2=c2-b2a（实半轴长）c（半焦距）b（虚半轴长）a2=c2-b2a、b、c的含义A1(0,-a),A2(0,a)A1(-a,0),A2(a,0)顶点中心对称，轴对称中心对称，轴对称对称性y≥a或y≤-ax≥a或x≤-a范围几何图形标准方程yF2B1A2A1B20xF1X=aX=-ayxoA2A1B1B2F1F2
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