龙涤中学数学学科导学案2013—2014学年度第一学期高(二)
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编号：07（2）主备人：郭丽娟审核人：王凯审批人：使用时间：13、9、9课题：§1.3.1算法
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（2）班级：学生姓名：【三维目标】1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。2.理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用【重点难点】重点：理解秦九韶算法的思想。难点：用循环结构
表
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示算法的步骤。【使用说明】阅读教材P37-39了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。环节一：【直接导入】（所用时间：2分钟）评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算法中，秦九韶算法是一个优秀算法.环节二：【合作探究】（所用时间：30分钟）知识探究（一）：秦九韶算法的基本思想思考1:对于多项式，求的值.若先计算各项的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法运算和多少次加法运算？思考2:在上述问题中，若先计算的值，然后依次计算，，的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，那么一共做了多少次乘法运算和多少次加法运算？小结：第二种做法和第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率。而且对于计算机来说，做一次乘法运算所需的时间比做一次加法运算需要的时间要长得多，因此第二种算法能更快的得到结果。思考3:利用后一种算法求多项式的值，这个多项式应写成哪种形式？思考4:对于由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？第一步，计算.第二步，第三步，…第步，计算思考5:上述求多项式的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？思考6:在秦九韶算法中，记那么第步的算式是什么？知识探究（二）：秦九韶算法的程序设计思考1:用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，思考2:该算法的程序框图如何表示？思考3:该程序框图对应的程序如何表述？理论迁移例1已知一个5次多项式为用秦九韶算法求的值例2阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？INPUT“x=”；an=0y=0WHLEn<5y=y+(n+1)*a∧nn=n+1WENDPRINTyEND环节三：【归纳小结】（所用时间：3分钟）秦九韶算法的方法和步骤秦九韶算法的计算机程序框图环节四：【当堂检测】（所用时间：15分钟）1、利用秦九韶算法求多项式在的值时，在运算中下列哪个值用不到（）A.164B.3767C.86652D.851692、利用秦九韶算法计算多项式当=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（）A.6，6B.5，6C.5，5D.6，53、利用秦九韶算法求多项式在的值，写出详细步骤。4、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果s表示（）A.的值B.的值C.的值D.以上都不对开始输入输出S结束资料：秦九韶的生平秦九韶(1202～1261年)，字道古，南宋普州安岳(今四川省安岳县)人。 秦九韶的突出数学成就表现为四个方面：（1）“大衍求一术”。 即为一次同余式组解法。西方解决同类问题的理论是高斯于1801年建立的，比秦九韶晚了554年。他还把这种理论用于解决商功、利息、粟米、建筑等问题。 (2)线性方程组解法。 他在《数书九章》中解决了许多相当于线性方程组的问题，其中数字相当大，计算也很复杂。他在“均货推本”题草中，井然有序地写出厂解题过程，这种解法与高斯消元法本质相当，但比高斯早约600年。(3)高次方程数值解法。 他集秦汉以来“开方术”之大成，运用贾宪的“增乘开方法”，解决于数字高次方程有理数根和无理数根的近似值计算问题。他所设计的演算程序被称为“秦九韶方法”。 西方同类问题的探究始于19世纪，他比意大利的鲁菲尼、英国的霍纳要早五、六百年。(4)“三斜求积”。 他在《数书九章》中，依据分别为12、14、15的三边求出了相应的三角形面积，其方法具有一般性。这与西方的海伦公式是等价的。【学后反思】
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