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卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页．时量120分钟．满分150分．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
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的．（1）设是两个非空集合，定义集合，若，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）如果复数为纯虚数，则（）（A）－2（B）0（C）1（D）2（3）等差数列中，，则的前8项和为（）（A）32（B）64（C）108（D）128（4）某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为（）（A）10（B）12（C）18（D）28（5）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）（A）（B）（C）（D）（6）已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的
表
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面积为（）（A）46（B）（C）（D）（7）如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（）（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（B）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（D）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变（8）设变量满足约束条件则的最大值为（）（A）8（B）4（C）2（D）（9）下列图象可以作为函数的图象的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（10）已知三棱锥中，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为（）（A）（B）（C）（D）（11）设双曲线在左右焦点分别为，若在曲线的右支上存在点，使得的内切圆半径，圆心记为，又的重心为，满足平行于轴，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）2（D）（12）设函数，其中，存在使得成立，则实数的最小值为（）（A）（B）（C）（D）1第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．（13）已知向量，且共线，则向量在方向上的投影为．（14）已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．（15）已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为．（16）定义在上函数满足：①当时，；②．设关于的函数的零点从小到大依次为，，…，…．若，则．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为．已知．（I）求的值；（II）若，求的面积．（18）（本小题满分12分）一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和
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型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车轿车轿车舒适型100150标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆．（I）求的值；（II）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（III）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，设样本平均数为，求的概率．（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点．（I）求证：；（II）若平面，侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，试说明理由．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（I）求椭圆的标准方程；（II）设，过椭圆左焦点的直线交于两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数，其中均为实数，为自然对数的底数．（I）求函数的极值；（II）设，若对任意的，恒成立，求实数的最小值．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．（I）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（II）设曲线经过伸缩变换后得到曲线，设为上任意一点，求的最小值，并求相应的点的坐标．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数的定义域为．（I）求实数的取值范围；（II）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值．
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