一次函数与三角形面积专题复习(1)教学设计

一次函数与三角形面积专题（D一、学情分析通过本章的学习，学生已经经历了从生活中去抽象出函数、一次函数、正比例函数等概念,从数与形两个角度去认识一次函数的三种 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方式及图像的性质.感受到了 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 一关系式一图象的转化过程并掌握了确定一次函数表达式的方法，能灵活运用一次函数及其图象解决实际问题.学生已经具备利用一次函数的图象解决实际问题，进一步去体会数形结合的思想方法.二、教学内容分析一次函数是北师大版教科书八年级（上）第四章内容.本节课为本章的专题课，安排2个课时完成.具体内容是：让学生通过观察图形，体会一次函数图象与坐标轴形成的图形的特点，从而将无数不同三角形的图形归类：（1）有一边在坐标轴上的三角形；（2）有一边平行于坐标轴的三角形；（3）三边与坐标轴没有特殊联系的一般三角形；同时让学生掌握一次函数形成的不同三角形的面积的计算方法.一次函数与三角形面积的专题是乂一个体现数与形结合的内容，它是将三角形放在坐标系中，让学生根据函数表达式和点的坐标来完成三角形面积的计算，对学生的数学思维有很大提局.基于学生对一次函数理解的基础上，从具体的例子出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习一次函数与三角形面积的求解方法，培养学生自主发现问题和自行解决问题的能力，以及学生的发散思维.教学中，教师通过一个个问题的追问让学生从简单的题目中过渡到较高思想深度的提炼，明白题目背后的思想方法.【教学目标】1.A、8、。层学生能够解决有一边在坐标轴上或有一边平行于坐标轴的三角形面积问题；2.8、C层学生能够通过转化解决较复杂的一次函数围成的三角形面积问题；3c层学生能够深度理解构造割线并提高对竖直分割方法的认识，选择最优的办法来解决问题.【学习重点】学会解决一次函数与三角形面积问题.【学习难点】.如何在平面直角坐标系中找到三角形的底与高，求出三角形的面积；.一般三角形转化为坐标轴三角形；.掌握割线的构造方法.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：学习准备次函数与两坐标轴形成的三角形面积;第二环节：探究活动一第三环节：探究活动二第四环节：探究活动三第五环节：课堂小结第六环节：布置作业以下为本堂课具体的教学设计:教学设计学习准备：.三角形面积公式：.一次函数y=kx+b与X轴的交点坐标是;与y轴的交点坐标是:与坐标轴围成的三角形面积：..直线y=2x-4与工轴的交点坐标是;与y轴的交点坐标是；并求出与坐标轴围成的三角形面积.探究活动一：问题1：请同学们在下面六个图中选出一个，以最快的速度算出/\ABC的面积.设计意图学生活动1.让学生自主回1.互助组顾三角形面积公订正并师式，以及一次函数与两坐标轴围成的三角形面积的求解，为今天的教学内容做铺垫；2.互助组讨论，师徒帮扶，让不同层次的学生都能完成.徒帮扶.1.让全体学生从1.齐问齐形的角度观察图答；象并进行分类，2.齐问个考察学生的观察答：⑴能力；简单的问2.让学生以最快题请A层的速度求出一个的同学回三角形面积，根答;(2)据归类去体验具较困难的有什么特征的三问题由B、角形易求解出面C层学生积：一类是有一回答：边在坐标轴上的3.通过类三角形，一类是比，学生自有一边平行与坐主完成两标轴的三角形；3.通过计算面积，直线与y轴掌握在坐标系中围成的三角形面积解：选择第个图，它的三角形面积求线段长度与点的坐标有关系.方法的表格.教师提问：.以下六个图形都有各自的特点，那是否有共性呢？同学们可以将它们进行分类吗？.大家归的第一类到底有什么特点？.计算三角形面积找到底和高，在坐标系中，计算线段长度与什么有关？.如果是两条任意一次函数的图象相交与*轴围成的三角形，首先是找点的坐标，底和高分别是什么？三角形面积怎么求解？.第二类三角形有何特点？.与笫一类图形有何联系？【整理提炼】1-一次函数%=k]X+b]和%=k?x+垣与坐标轴围成的三角形面积：形看__/V..y寺0,0)xOVK与之轴围成的三角形与y轴围成的三角形求解步骤(1)找①X轴交点坐标：（立0）、（x2,0）②交点尸的坐标：（丹,用）①y轴交点坐标：、②交点尸的坐标：(2)求底：高：底：高：(3)算二二2.若三角形有一边在坐标轴上，则我们就称它为13.若三角形有一边平行于坐标轴，则可以通过转化为有一边在坐标轴上的三角形面积的求解方法，我们把有一边平行于坐标轴的三角形也称为.探究活动二：问题2：如图，直线y=3工+三经过点A、33②Sa40B=教师提问：.第三类三角形从形上来看，它们没有特殊的形态，无法直接计算它们的面积，是否可以将它们转化为我们的坐标轴三角形来计算面积？如何转化？.通过问题2,可以将一般三角形转化为坐标轴三角形来计算面积，将它们进行分割和补形，这三种方法哪一种是最简单的？分割有两种方法，那这两种谁最简单？.在进行转化的时候，哪种割线方法最为简单？【整理提炼】.一般三角形通过和可以为坐标轴三角形..一题多解的情况下需要具备思维.【即学即练】1.请任意选择一种方法求解问题2中的AAOB的面积..与坐标轴三角形做对比，先从形再从数的角度去研究，引导学生将一般三角形转化为坐标轴三角形，学生容易接受并尝试转化；.转化有多种方法，问题驱动，让学生自己去探索发现竖直割线最为简单，理由是与V轴交点坐标为(0,b)；.提问引导学生当遇到一题多解的情况，应具备优化思维，提高学生的解题速度和准确度；.两项学生活动让部分B、C层会做的学生实现讲清和善讲，让部分A、B层的学生从似懂非懂到会做的过程，使不同层次的学生可以得到不同的提升机会，进行差异化教学.1.共学组讨论，A层学生先说自己的想法，B、C层的学生在他们的基础上表述观点；2.小老师展讲：把小组讨论的结果汇总并展示，像老师一样给下面的同学讲解.3.完成即学即练的内容，再一次体会转化的思想和优化思维.探究活动三:问题3：如图，点40,4)，8(3,-2)在直线AB-y=-2x+b上,若尸点坐标为(1,6),求AAPB的面积.教师提问:.最后这个一般三角形乂如何转化为坐标轴三角形呢?.如何构造割线最为简便？.一般三角形构造割线的方法有哪些？【整理提炼】一般三角形割线的种类：和.从形出发，通过之前的学习想到转化，并对比问题2可以发现这个题目没有现成的割线，从而引导学生去构造割线；.学生通过构造割线发现有多种方法，则再一次体现优化思维..共学组讨论：如何转化？如何构造割线？.小老师展讲：请C层学生上台讲解，可提问其他同学，实现听懂会做讲清I善讲.L不同层次学生可以有不同的针对训练，让每一个学生可以培养自己的能力.1A层学生完成A组，尽力完成B组题目；2.B、C层学生完成所有题目.课后巩固：A组.如图，过点4(2,0)的两条直线",G分别交)'轴与点8、C,其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知月直线，2的解析式为：y=-X—1»求△ABC的面积.J2B组.已知直线=2x+m过点P(—事,—争，且与x轴、y轴分别交于8、A两点；l2：y=依+.过点C(0,-3)和P(—且交x轴于点D(l)求，1，%的表达式；Q)求SA4pd・分割：①S.AOB=^AAOC+S"oc②品同。〃=S»aod+S"OD补形：③,Sa/IOB=S^AEB-S〉BOF-S40G~OOFEG布置作业：1.A层学生完成练习册A级相应内容;2.B层学生完成练习册A、B级相应内容;3c层学生完成练习册A、B、C级相应内容;板书设计:一次函数与三角形面积(1)L坐标轴三角形：(1)有一边在坐标轴上的三角形(2)有一边平行于坐标轴的三角形转化,一般三角形►^标轴三角形分割、补形注：一题多解的情况下需要具备优化思维..一般三角形割线的种类：水平割线和竖直割线