普通高中学校高三数学月月考试题

-PAGE\*MERGEFORMAT#-/82018高考高三数学1月月考试题01满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题只有一项符合要求.）R,ex°01•设复数z满足z（1i）62i,则复数z的共轭复数是（）•B.a1,b1是ab1的充要条件C.xx240I2,1)D.命题xR,2x的否定是真命题。6.已知变量x,y满足约束条件x2x2yy0,yx5y的最小值为（）A.1B.2D.10A.24iB.24iC.44iD.44i已知costan0,那么角是()A.第或第一象限角B.第一或第二象限角c.第三或第四象限角D.第一或第四象限角r已知：b为单位向量，«•a6灵,rr且agorr9，则a与b的夹角是（)A.300B.600C1200D.1500ab0,下列不等式中正确的是()A.b2a2B1.—1C.b1D.心aba卜列命题中，真命题是（)A.X。2.3.4.5.7.下图给出4个幕函数的图象，则图象与函数的大致对应是（)1x11A.①yx3②yx2③yx2④yB.①y3x②y2x③yx2④C.①yx2②y3_x③y1x2④D.①y1x3②y1x2③yx2④8.已知直线l1:x(a2)y20,l21A.充分不必要条件B.C.充要条件D.9.设双曲线2y_b71(a点，如果PQF:(a2)xay10,必要不充分条件既不充分也不必要条件0,b0）的右焦点为是等边三角形，则双曲线的离心率F，右准线e的值为（则“aT是“hl2的（）I与两条渐近线交于P,Q两1A.2B.D.10.规定记号“W' 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示一种运算，即：aWba22abb2，设函数f（x）xW2。且关于x的方程为f（x）lg|x2(x2)恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4,贝yx-1x2x3X4的值是（A.4B.4C.8D.8第n卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）12一x，则它的焦点坐标为411.已知抛物线y12.已知函数f(x)log3x,x012x,x0，则％)13.二次函数f(x)2x1的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为14.已知数列an满足a12,a1,nN*，则数列an的前2013项的和anS201315•已知函数f(x)的定义域为［2,),部分对应值如下表，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如右图所示:x-204f(x)1-11若两正数a,b满足f(2ab)1，则旦上的取值范围是••a3三.解答题(本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤、推理过程)16.(本题满分13分)已知函数f(x)sin(2x)2cos2x6(I)求函数f(x)的最小正周期；(n)x［—,—］，求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值.0都相切，且圆心C在6317.(本题满分13分)已知eC与两平行直线xy0及xy4直线xy0上,(I)求eC的方程；uuumu(n)斜率为2的直线I与eC相交于A,B两点，0为坐标原点且满足OAOB，求直线I的方程。18.(本题满分13分)在锐角△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,且、3a2csinA(i)求C(n)若c2,abab，求△ABC的面积19.(本题满分12分)已知函数f(x)x26x4lnxa(x0)(i)求函数的单调区间；(n)a为何值时，方程f(x)0有三个不同的实根.2&1(ab0)，经2x20.(本题满分12分)如图，在平面直坐标系xOy中，已知椭圆6二a过点(1,e)，其中e为椭圆的离心率.且椭圆C与直线yx,3有且只有一个交点。(i)求椭圆C的方程；(n)设不经过原点的直线l与椭圆C相交与A,B两点，第一象限内的点P(1,m)在椭圆上,直线OP平分线段AB，求：当PAB的面积取得最大值时直线l的方程。21.(本题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，满足SnTOC\o"1-5"\h\z且a11。(i)求a2,a3的值;(n)求数列an的通项公式;(川)设数列bn的前n项和为Tn，且bn，证明：对一切正整数n,an12都有：n3「n1HYPERLINK\l"bookmark26"24参考答案一、选择题:1.B2.10.D二、填空题:11.(0,1)121315三、解答题16•解：（1）vf(x)子sin2x1cos2xdcosx)-sin2x23cos2x2•••函数f（x）的最小正周期(2)由-62x3310分•由图像知当2x—3i时，有ymax13分17•解:（1）•d2R由题意知0（4）eC的直径为两平行线xy40之间的距离解得由圆心C到xy0的距离西V21)2(y1)2uuuR.2得a1，检验得a1•eC的方程为（x（2）由（1）知eC过原点，若OAOB，贝Ul经过圆心,易得I方程：2xy3（注：其它解法请参照给分2……uuu13分18.解：（1）由正弦定理有3sinA2sinAsinC即sinC—2又在锐角△ABC中故C=—6分3（2）由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4•-•①由abab平方可得，a2b2(ab)22ab…②联立①②可得ab4,Saabc—absiinC313分219.解:(I)4f(x)2x—x62(x1)(xx2)(x0)由f(x)0得oX1或x2由f(x)0得1X2x0x0••f(x)在(0,1)和(2,)单调递增;f(x)在(1,2)单调递减(n)由(i)知y极大f(1)5,y极大f(2)4ln28af(x)0有三个不同的实根，则解得5a84ln24ln28a011分•••当5a841n2时f(x)0有三个不同的实根12分20.解:1(i)：椭圆经过点(1,e)，•二a2e…c21又e一，ba2c~T~2ab•椭圆的方程为又•••椭圆C与直线y.3有且只有一个交点2•方程笃(x-、3)2a1即(1a2)x22-、3a2x2a20有相等实根(2、3a2)24(1222a)2a0•a22x2•椭圆的方程为一2y21(n)由(i)知椭圆的方程为设不经过原点的直线I的方程ykxt(t0)交椭圆C于A(X1,yJ,B(X2,y2)2x由2yy1得(12k2)x2kxt4ktx2t2222(4kt)4(12k)(2t2)2216k8t80一一-一4ktx1x2212k2y1y2k(X1X2)2t2t2t2212k2…7分x1x2212k-6-/8-PAGE\*MERGEFORMAT#-/8直线OP方程为yx且OP平分线段AB22t=■.212k224kt亠;解得k12k2返2ABk2J(%X2)24x^2J(1k2)(42t2)又•••点P到直线I的距离d迈tJk2SPAB-|ABh2〉(.2t)2(42t2)设f(t)(、一2t)2(42t2)2t44、、2t38、、2t8由直线I与椭圆C相交于A,B两点可得.2t2求导可得t2时f(t)在(、2,2)上有最大值27，此时SPAB取得最大值22此时直线I的〕方程yX辽12分2220•解：(I)•••Snan111,(nN)a〔1•0a2221a24S2a13231a312•……4分Snan12*11,(n1)(n)由得an12an2n(n2)Sn1an2n1,(n2)检验知a11,a24满足；an12an2n(n2)•••am2an2n(n1)变形可得普务⑴1)22•数列聲是以1为首项，1为公差的等差2n1解得ann2nYn1)7分(川)由(n)知a.n2ntn1)代入得bnan11=(n1)2n1彳3an12(n1)2n2(n1)2n2•••2(n1)2n2n13(n1)2n23?2n1,3312n1bn1?2n1/333、/33,L2“1)Tnn尹LA(扪即n342Tn1112分23111"|[1(J)n]Tnn1[1Qn]3丁11nTnn_n_2n24