《和倍、差倍解决问题》教学
设计
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三门峡市东风小学秦晓教学内容：用线段图
分析
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并解决和倍、差倍问题内容说明：在小学三年级数学的解决问题中，和倍、差倍问题比较难，教科书中没有此类问题的具体呈现，但在教育部审定的2013义务教育教科书中，编者在三年级上册的第5单元首次把《倍的认识》作为一个独立单元来编写，可见，三年级数学教学中“倍”的问题很重要。虽然学生有了认识“倍”的基础，但随着两步解决问题逐渐增多，“和倍、差倍问题”也普遍存在。正当我和同年级的数学教师为此类典型问题无从下手时，我们学校的周改华主任申报的小学数学课题《小学数学典型解决问题的课例研究》在省课题中申报并立项，而我也十分荣幸地接受主要研究三年级和倍差倍问题课例的任务。所以，我查阅了很多“和倍、差倍问题”的案例，整理出一份完整的教学设计，并在课堂上进行教学研究。教学目标：知识与技能：使学生能从问题情境中抓住关键找出相对应的量，会画线段图去分析数量关系，把握解题思路。过程与方法：引导学生探索、推算线段图代
表
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的数量关系，进而掌握“和倍、差倍问题”的数学结构模式，然后能熟练进行该模式的图形等式推算，并在推算的过程中进一步灵活运用其结构模式。情感态度与价值观：初步培养学生的辩证思维，学习全面地分析、考虑问题。重点：学会运用线段图分析数量关系，正确解决“和倍、差倍问题”。难点：归纳、总结“和倍、差倍问题”的解题思路与方法。教法：引导学生分析、解决问题、总结解题方法，并形成技能。学法：学生运用旧知迁移的方法，独立思考，自主探究，合作交流，表达想法，归纳总结，从而体会数学的逻辑性，形成解决问题的技能。师生齐准备：教师：课件、尺子、堂清学案学生：尺子、日常学具教学过程：一、以旧引新，促进迁移1、梳理旧知，引入新课师：同学们，在我们一到三年级的数学学习中，两个数量在比较时，有两种方法：一种是比多少，另一种是看是不是倍数关系。师：学习比多少时，我们会怎样表达呢？生：经常会说“。。比。。多”“。。比。。少”。师：倍数关系怎样说呢？生：“。。是。。的几倍”。2、导入新课那么这两种关系结合在一起，会出现哪些数学问题呢？今天要一起来探究这一类典型问题。（板书课题）二、尝试探究，归纳思路1、看图说关系，概括关系式。师：请观察下面的线段图，谁能用数学语言说一说图中的信息。板书：杨树：柳树：生1：柳树的棵树是杨树的3倍。生2：柳树比杨树多2倍。生3：柳树比杨树多。师：柳树的棵树是杨树的3倍更简明扼要，老师把它写下来。（在线段图下板书：柳树的棵树是杨树的3倍。）师：如果杨树的棵树是150棵，那么你能提出一个两步计算的问题吗？生1：杨树和柳树一共有多少棵？（问题1）师：我们先来分析问题1，杨树和柳树一共有多少棵？（在线段图上标示出问题）并试着用综合算式列式。你有思路了吗？生1：从线段图上来看，一倍数是杨树50棵，也就是一段是50，杨树和柳树一共有多少棵，就是求出1+3=4段是多少，列式为：150×（1+3）或150+150×3师：这两种方法你能看懂吗?分别是先算什么？生：一种方法是先算出柳树有多少棵，另一种方法是先算出两种蔬菜一共有4份。师小结：你真是一个善于总结的孩子！是的，一种是先算出柳树的棵树，再把杨树和柳树的棵树相加求出总数；另一种是把杨树的棵树当做一份，杨树和柳树共有这样的1+3=4份，用杨树的棵数乘份数得到总数。【设计意图】以线段图的直观表征一份数与几份数之间的关系，通过提出两步计算的问题，让学生初步感知和倍、差倍的结构特征。为下一步进行逆变换打下基础。2、根据关系式进行逆变换。师：如果现在已知条件是杨树和柳树的总棵树是200棵，求出杨树的棵树怎样算？（课件出示线段图）生：能，600÷（1+3）师：你是怎么想出来的？生：把方法1倒过来，乘法变成除法。师：真聪明！你能在线段图上解释这个方法吗？杨树：？棵600棵柳树：是杨树棵树的3倍生：把杨树看做1份，杨树和柳树共有这样的1+3=4份，就是600，所以用600÷（1+3）就可以了。【设计意图】在学生解决问题的基础上，要求用线段图的直观解释计算的方法，对探索图形推算的方法积累感性经验。3、根据条件，自主探索差倍问题师：刚才老师带领大家通过线段图探索了和倍问题，那么差倍问题，相信大家通过画线段图的方法会顺理成章地找到解题思路与方法。出示：李爷爷家养的鸭比鹅多210只，鸭的只数是鹅的4倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？指导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份是多少只，从而解决题目，求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了。鸭与鹅只数的倍数差是4-1=3（倍），鹅有210÷（4-1）(只)，鸭有70×4=280(只)。4、比较异同点，概括数量关系师：上面两道题有什么相同与不同？先自己想一想，再把你的想法和同桌交流一下。生：相同点是都有一份数、倍数，不同点是一个是和与倍，另一个是差与倍。师：我们把这两类问题用关系式来概括就是：和倍问题：一份数×（倍数+1）=和和÷（倍数+1）=一份数差倍问题：差÷（倍数-1）=一倍数1倍数×（倍数-1）=差【设计意图】通过比较和倍、差倍两类问题，概括数学结构模式，建立份数与几份数之间的对应关系。三、分层练习，发展思维第一层：选择正确算式的编号。（用手势表示）1、小卫家里养了一些兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，小兔有36只，小卫家一共养了多少只兔子？①36×4②36×（4-1）③36×（4+1）先让学生独立思考，画图分析，进行选择。在作出正确选择后，教师继续引发学生深入思考：（1）若选算式①，应该怎样改变条件？（2）若选算式②，应该怎样改变条件？解决问题的关键是要找相对应的量。2、体育室买来许多球，其中篮球是足球的5倍，篮球比足球多24个，足球有多少个？①24×5②24÷（5-1）先让学生独立思考，画图分析，进行选择。在作出正确选择后，教师继续引发学生深入思考：（1）若选算式①，应该怎样改变条件？第二层：发展题。甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？某工厂有职工72人，其中男职工人数是女职工人数的5倍，这个工厂有男职工多少人？第三层：提高题1、在一个数的后面添上一个0，得到的新数比原来的数增加了801，这个数是多少？2、一个三层书架上共有书150本，已知第一层是第二层的2倍，而第三层又是第二层的3倍。求第一层、第二层和第三层各有多少本书？四、课堂小结提问：今天我们学习了什么类型的解决问题，它的解题思路和方法是什么？要注意的关键点是什么？五、作业布置1、在数学日记本里把和倍、差倍问题通过举例归纳总结今天所学知识。2、把学案后的课后
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题做完。六、板书设计和倍、差倍问题杨树：150棵？棵鹅：？只多210只柳树：鸭：是杨树棵树的3倍是鹅的只数的4倍150×（1+3）210÷（4-1）=150×4=210÷370×4=280（只）=600（棵）=70（只）答：杨树和柳树一共有600棵。答：李爷爷家养的鸭有180只，鹅有280只。
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