2021年高中数学必修5《数列求和》同步精选卷（含解析）

2021年高中数学必修5《数列求和》同步精选卷一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3设数列{an}的前n项和为Sn=n2，则a8的值为(　　).A.15B.16C.49D.64LISTNUMOutlineDefault\l3已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　).A.2B.3C.6D.9LISTNUMOutlineDefault\l3等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a7＋a9=15，则S11的值为(　　).A.37.5B.50C.55D.110LISTNUMOutlineDefault\l3如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5=12，那么a1＋a2＋…＋a7=(　　).A.14B.21C.28D.35LISTNUMOutlineDefault\l3一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于()A.5B.6C.7D.8LISTNUMOutlineDefault\l3在公比为正数的等比数列{an}中，若a1＋a2=2，a4＋a3=8，则S8等于()A.21B.42C.135D.170LISTNUMOutlineDefault\l3等比数列{an}的各项都是正数，若a1=81，a5=16，则它的前5项和是()A.179B.211C.243D.275LISTNUMOutlineDefault\l3等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2＋10a1，a5=9，则a1=()A.B.-C.D.-LISTNUMOutlineDefault\l3一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是(　　)A．190B．191C．192D．193LISTNUMOutlineDefault\l3设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{an}前7项的和为(　　)A．63B．64C．127D．128LISTNUMOutlineDefault\l3已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则eq\f(a2－a1,b2－b1)等于(　　)A.eq\f(m,n)B.eq\f(m＋1,n＋1)C.eq\f(n,m)D.eq\f(n＋1,m＋1)LISTNUMOutlineDefault\l3在等比数列{an}中，公比q=2，log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2a10=35，则S10=(　　)A.eq\f(1023,2)B.eq\f(1024,2)C．235D.eq\f(1022,2)二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}中，a1=－7，a2=3，an＋2=an＋2，则S100=　　　　.LISTNUMOutlineDefault\l3在等比数列{an}中，公比q=2，前99项的和S99=30，则a3＋a6＋a9＋…＋a99=　　　　.LISTNUMOutlineDefault\l3在－1与7之间顺次插入三个数a、b、c，使这5个数成等差数列，则插入的三个数为　　　　.LISTNUMOutlineDefault\l3设数列{an}(n=1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＋a1=2an，且a1，a2＋1，a3成等差数列，则a1＋a5=________.三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3在等差数列{an}中，(1)已知a4=10，a10=－2，且Sn=60，求n.(2)已知a1=－7，an＋1=an＋2，求S17.(3)若a2＋a7＋a12=24，求S13.LISTNUMOutlineDefault\l3已知{an}为等差数列，Sn是{an}的前n项和，S7=7，S15=75.(1)求证：数列{}是等差数列；(2)求数列{}的前n项和Tn.LISTNUMOutlineDefault\l3设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差数列{an}满足a2=0，a6＋a8=－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n－1)))的前n项和．LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}的前n项和Sn=2n-n2，an=log5bn，其中bn>0，求数列{bn}的前n项和Tn.LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}满足a1=，且当n>1，n∈N＋时，有，设bn=，n∈N＋.(1)求证：数列{bn}为等差数列.(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3数列{an}满足a1=1，nan＋1=(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.(1)证明：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是等差数列；(2)设bn=3n·eq\r(an)，求数列{bn}的前n项和Sn.LISTNUMOutlineDefault\l3\s0 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：a8=S8－S7=82－72=15.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：由题意得m+2n=8,2m+n=10,∴m＋n=6.∴m和n的等差中项为3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：由等差数列性质得a2＋a7＋a9=3a6=15，∴a6=5，S11=11a6=55.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：由等差数列性质得a3＋a4＋a5=3a4，由3a4=12，得a4=4，所以a1＋a2＋…＋a7=7a4=28.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：由S3=S11及首项为正可知，d＜0，故知Sn=na1＋d=n2＋(a1-)n，是一个开口向下的抛物线，S3=S11告诉我们，抛物线的对称轴n=，故知数列的前n项和最大时的n等于7.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q=eq\f(1,2)，n=7，解得a1=192.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：设数列{an}的公比为q(q＞0)，则有a5=a1q4=16，所以q=2，数列的前7项和为S7=eq\f(a1（1－q7）,1－q)=eq\f(1－27,1－2)=127.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1=d1，b2－b1=d2，第一个数列共(m＋2)项，所以d1=eq\f(y－x,m＋1)；第二个数列共(n＋2)项，所以d2=eq\f(y－x,n＋1)，这样可求出eq\f(a2－a1,b2－b1)=eq\f(d1,d2)=eq\f(n＋1,m＋1).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：由题意知log2(a1·a2·…·a10)=35，∴a1·a2·a3·…·a10=235.∴a1·(a1q)·(a1q2)·…·(a1q9)=235.∴aeq\o\al(10,1)q1＋2＋3＋…＋9=235.∴aeq\o\al(10,1)·245=235，即aeq\o\al(10,1)=eq\f(1,210)，∴a1=eq\f(1,2).∴a1＋a2＋…＋a10=eq\f(a11－q10,1－q)=eq\f(1023,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：4700；解析：由a1=－7，an＋2=an＋2，可得an＋2－an=2，∴a1，a3，a5，a7，…，a99是以－7为首项，公差为2的等差数列，共50项.∴a1＋a3＋a5＋…＋a99=50×(－7)＋×2=2100.同理，a2，a4，a6，…，a100是以3为首项，公差为2的等差数列，共50项.∴a2＋a4＋a6＋…＋a100=50×3＋×2=2600.∴S100=2100＋2600=4700.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1,3,5；解析：5个数成等差数列，则a1=－1，a5=7，∴d==2，∴插入的三个数依次为1,3,5.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：34；解析：由Sn＋a1=2an，得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2)，即an=2an-1(n≥2)．从而a2=2a1，a3=2a2=4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，所以a1＋a3=2(a2＋1)，所以a1＋4a1=2(2a1＋1)，解得a1=2，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an=2n，所以a1＋a5=2＋25=34.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)设{an}的首项为a1，公差为d，由a4=10，a10=－2，得a1+3d=10,a1+9d=-2∴a1=16,d=-2.∴Sn=n×16＋×(－2)=60.整理可得：n2－17n＋60=0，∴n=5或n=12.(2)由a1=－7，an＋1=an＋2，得an＋1－an=2，则a1，a2，…，a17是以－7为首项，公差为2的等差数列，∴S17=17×(－7)＋×2=153.(3)∵a2＋a12=a1＋a13=2a7，又∵a2＋a7＋a12=3a7=24，∴a7=8，∴S13=×13=13×8=104.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：设数列{an}的公差为d，由题意得Sn=na1＋n(n－1)d，∵S7=7，S15=75，∴7a1+21d=7,15a1+105d=75,解得a1=-2,d=1.∴=a1＋(n－1)d=－2＋(n－1).∴－=.∴数列{eq\f(Sn,n)}是等差数列.(2)解:由(1)知数列{}的首项为=－2，公差为，∴其前n项和为Tn=n·(－2)＋·=n2－n.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)因为a3=12，所以a1=12－2d，因为S12＞0，S13＜0，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12a1＋66d＞0，,13a1＋78d＜0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(24＋7d＞0，,3＋d＜0，))所以－eq\f(24,7)＜d＜－3.(2)因为S12＞0，S13＜0，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a12＞0，,a1＋a13＜0.))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a6＋a7＞0，,a7＜0.))所以a6＞0，又由(1)知d＜0.所以数列前6项为正，从第7项起为负．所以数列前6项和最大．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝0，,2a1＋12d＝－10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝－1.))故数列{an}的通项公式为an=2－n.(2)设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n－1)))的前n项和为Sn，即Sn=a1＋eq\f(a2,2)＋…＋eq\f(an,2n－1)，故S1=1，eq\f(Sn,2)=eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,4)＋…＋eq\f(an,2n).所以，当n＞1时，eq\f(Sn,2)=a1＋eq\f(a2－a1,2)＋…＋eq\f(an－an－1,2n－1)－eq\f(an,2n)=1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,4)＋…＋\f(1,2n－1)))－eq\f(2－n,2n)=1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n－1)))－eq\f(2－n,2n)=eq\f(n,2n)，所以Sn=eq\f(n,2n－1)，综上，数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n－1)))的前n项和Sn=eq\f(n,2n－1).LISTNUMOutlineDefault\l3解：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n-n2)-[2(n-1)-(n-1)2]=-2n＋3，当n=1时，a1=S1=2×1-12=1也适合上式，∴{an}的通项公式an=-2n＋3(n∈N*)．又an=log5bn，∴log5bn=-2n＋3，于是bn=5-2n＋3，bn＋1=5-2n＋1，∴eq\f(bn＋1,bn)=eq\f(5－2n＋1,5－2n＋3)=5-2=eq\f(1,25).因此{bn}是公比为eq\f(1,25)的等比数列，且b1=5-2＋3=5，于是{bn}的前n项和Tn=eq\f(5\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,25)))n)),1－\f(1,25))=eq\f(125,24)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,25)))n)).LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：当n>1，n∈N＋时，=2+=4bn-bn-1=4,且b1==5.∴{bn}是等差数列，且公差为4，首项为5.(2)解:由(1)知bn=b1＋(n－1)d=5＋4(n－1)=4n＋1.∴an==，n∈N＋.∴a1=，a2=，∴a1a2=.令an==，∴n=11.即a1a2=a11，∴a1a2是数列{an}中的项，是第11项.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：由已知可得eq\f(an＋1,n＋1)=eq\f(an,n)＋1，即eq\f(an＋1,n＋1)－eq\f(an,n)=1，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是以eq\f(a1,1)=1为首项，1为公差的等差数列．(2)解：由(1)得eq\f(an,n)=1＋(n－1)·1=n，所以an=n2.从而bn=n·3n。Sn=1×31＋2×32＋3×33＋…＋n·3n，①3Sn=1×32＋2×33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②①—②得，－2Sn=31＋32＋…＋3n－n·3n＋1=eq\f(3·（1－3n）,1－3)－n·3n＋1=eq\f(（1－2n）·3n＋1－3,2).所以Sn=eq\f(（2n－1）·3n＋1＋3,4).