小专
题
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(四) 特殊平行四边形中的多结论选择【例】 (深圳中考改编)如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③S△BEF＝eq\f(72,5).在以上3个结论中，正确的有________．【
方法
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归纳】 解答此类题目的前提是掌握特殊平行四边形的性质和判定，再将每一个结论逐个进行判断．1．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF.正确的有()wA．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝eq\f(1,4)BD；其中正确结论的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为()①DC＝3OG；②OG＝eq\f(1,2)BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝eq\f(1,6)S矩形ABCD.A．1个B．2个C．3个D．4个4．(泸州中考)如图，在矩形ABCD中，BC＝eq\r(2)AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：①∠AEB＝∠AEH；②DH＝2eq\r(2)EH；③HO＝eq\f(1,2)AE.其中正确命题的序号是________(填上所有正确命题的序号)．5．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋eq\r(3).其中正确的序号是________．(把你认为正确结论的序号都填上)6．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①AC垂直平分EF，②BE＋DF＝EF，③S△CEF＝2S△ABE.以上结论中，你认为正确的有哪些？并逐一说明理由．参考
答案
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【例】①②③针对训练xkb1.com1.B 2.C 3.C 提示：正确的有①③④. 4.①③ 5.①②④ 6.我认为正确的有①③.理由：①∵∠DAF＝∠BAE＝15°，∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠EAG＝∠FAG＝30°.又∵△AEF是等边三角形，∴AC垂直平分EF.②把△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABF′的位置，(或延长EB至F′，使BF′＝DF，连接AF′)∴∠F′AE＝30°，∠F′＝∠AEF′＝75°.∴EF′≠AE.∵EF′＝BE＋DF，AE＝EF，∴BE＋DF≠EF.③过点E作EN⊥AF′，垂足为N.∵∠NAE＝30°，∴NE＝eq\f(1,2)AE.∵BE＝DF，BC＝CD，∴CE＝CF.∵AC⊥EF，∴CG＝eq\f(1,2)EF.又∵AE＝EF，∴EN＝CG.又∵AF′＝AE＝EF，∴S△AEF′＝S△CEF.∴S△CEF＝2S△ABE.
浙公网安备 33021202002483