2018年秋九年级数学人教版上册课件：22.2二次函数与一元二次方程 (共42张PPT)

二次函数(hánshù)与一元二次方程第二十二章二次函数(hánshù)优翼 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 导入新课讲授(jiǎngshòu)新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（RJ）教学课件第一页，共43页。学习(xuéxí)目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系.(难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.（重点(zhòngdiǎn)）3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.第二页，共43页。导入新课情境(qíngjìng)引入问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向(fāngxiàng)击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：第三页，共43页。讲授(jiǎngshòu)新课二次函数与一元二次方程的关系一（1）球的飞行高度能否达到15m？如果(rúguǒ)能，需要多少飞行时间？Oht1513∴当球飞行(fēixíng)1s或3s时，它的高度为15m.解：解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？h=20t-5t2第四页，共43页。（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少(duōshǎo)飞行时间？你能结合图形(túxíng)指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行(fēixíng)2秒时，它的高度为20米.h=20t-5t2第五页，共43页。（3）球的飞行高度能否达到(dádào)？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到(dádào)的高度?解方程(fāngchéng)：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程(fāngchéng)无解.即球的飞行高度达不到米.h=20t-5t2第六页，共43页。（4）球从飞出到落地(luòdì)要用多少时间？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行(fēixíng)0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面(dìmiàn)飞出，4秒时球落回地面(dìmiàn).h=20t-5t2第七页，共43页。从上面发现，二次函数(hánshù)y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般(yībān)地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是(jiùshì)一个一元二次方程.为一个常数（定值）第八页，共43页。所以(suǒyǐ)二次函数与一元二次方程关系密切．例如(lìrú)，已知二次函数y=－x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0又可以看作(kànzuò)已知二次函数y=x2－4x+3的值为0，求自变量x的值．第九页，共43页。利用二次函数深入讨论一元二次方程二思考观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少(duōshǎo)？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少(duōshǎo)？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.第十页，共43页。1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2观察图象(túxiànɡ)，完成下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：抛物线与x轴公共点个数公共点横坐标相应的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20个1个2个x2-x+1=0无解(wújiě)0x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1第十一页，共43页。知识(zhīshi)要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个(liǎnɡɡè)交点有两个(liǎnɡɡè)不相等的实数根b2-4ac>0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系第十二页，共43页。例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证(qiúzhèng)：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．(1)证明(zhèngmíng)：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此抛物线与x轴总有两个交点；第十三页，共43页。(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0，所以x－1＝0或mx－2＝0，解得x1＝1，x2＝.当m为正整数1或2时，x2为整数，即抛物线与x轴总有两个交点(jiāodiǎn)，且它们的横坐标都是整数．所以正整数m的值为1或2.例1：已知关于x的二次函数(hánshù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．第十四页，共43页。变式：已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2.(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点(jiāodiǎn)；(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值．(1)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个(liǎnɡɡè)不同的交点；(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，∴x1(2)＋x2(2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，∴a＝1.第十五页，共43页。例2如图，丁丁(dīnɡdīnɡ)在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为时，它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？第十六页，共43页。解（1）由抛物线的表达式得即解得即当铅球(qiānqiú)离地面的高度为时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.（1）当铅球离地面的高度为时，它离初始位置(wèizhi)的水平距离是多少？第十七页，共43页。（2）铅球离地面的高度能否达到，它离初始(chūshǐ)位置的水平距离是多少？（2）由抛物线的表达式得即解得即当铅球离地面的高度为时，它离初始位置的水平(shuǐpíng)距离是3m.第十八页，共43页。（3）由抛物线的表达式得即因为所以方程无实根.所以铅球离地面(dìmiàn)的高度不能达到3m.（3）铅球离地面(dìmiàn)的高度能否达到3m？为什么？第十九页，共43页。一元二次方程与二次函数紧密地联系(liánxì)起来了.第二十页，共43页。例3：求一元二次方程的根的近似值（精确(jīngquè)到）.分析：一元二次方程x²-2x-1=0的根就是抛物线y=x²-2x-1与x轴的交点(jiāodiǎn)的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点(jiāodiǎn)的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.利用二次函数求一元二次方程的近似解三第二十一页，共43页。解：画出函数(hánshù)y=x²-2x-1的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.第二十二页，共43页。先求位于-1到0之间的根，由图象可估计(gūjì)这个根是或，利用计算器进行探索，见下表：x…-0.4-0.5…y…-0.040.25…观察上表可以发现，当x分别取和时，对应的y由负变正，可见在与之间肯定有一个(yīɡè)x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个(yīɡè)根，题目只要求精确到，这时取x或x都符合要求.但当x时更为接近0.故x1.同理可得另一近似值为x2.第二十三页，共43页。一元二次方程的图象(túxiànɡ)解法利用(lìyòng)二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描点法作二次函数(hánshù)y=2x2+x-15的图象；(2)观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);(3)确定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1≈-3,x2≈2.5.方法归纳第二十四页，共43页。例4:已知二次函数(hánshù)y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为(　　)A．x1≈－，x2≈0.1B．x1≈－，x2C．x1≈－，x2≈0.9D．x1≈－3，x2≈1解析：由图象可得二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－1，而对称轴右侧图象与x轴交点到原点的距离约为0.5，∴x2≈0.5；又∵对称轴为x＝－1，则＝－1，∴x1＝2×(－1)－0.5＝－2.5.故x1≈－2.5，x2≈0.5.故选B.B第二十五页，共43页。解答本题(běntí)首先需要根据图象估计出一个根，再根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确．方法 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 第二十六页，共43页。二次函数与一元二次不等式的关系(拓展)四问题1函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么(nàme)方程ax2+bx+c=0的根是__________;不等式ax2+bx+c>0的解集是___________;不等式ax2+bx+c<0的解集是_________.3-1Oxyx1=-1，x2=3x<-1或x>3-12的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2，x2=4x<-2或x>4-20（a≠0）的解集是x≠2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有____个交点，坐标是______.方程ax2+bx+c=0的根是______.1(2,0)x=22Ox第二十九页，共43页。问题3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有______个交点(jiāodiǎn)；不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？0解：（1）当a>0时,ax2+bx+c<0无解(wújiě)；（2）当a＜0时,ax2+bx+c<0的解集是一切(yīqiè)实数.3-1Ox第三十页，共43页。试一试：利用函数图象解下列(xiàliè)方程和不等式:(1)①-x2+x+2=0;②-x2+x+2>0;③-x2+x+2<0.(2)①x2-4x+4=0;②x2-4x+4>0;③x2-4x+4<0.(3)①-x2+x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x2+x-2<0.xy020xy-12xy0y=-x2+x+2x1=-1,x2=21＜x＜2x1＜-1,x2＞2x2-4x+4=0x=2x≠2的一切(yīqiè)实数x无解(wújiě)-x2+x-2=0x无解x无解x为全体实数第三十一页，共43页。知识(zhīshi)要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点a＞0a＜0有两个(liǎnɡɡè)交点x1,x2（x1＜x2）有一个(yīɡè)交点x0没有交点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系y＜0，x1＜x＜x2.y＞0，x2＜x或x＜x2.y＞0，x1＜x＜x2.y＜0，x2＜x或x＜x2.y＞0.x0之外的所有实数；y＜0，无解y＜0.x0之外的所有实数；y＞0，无解.y＞0，所有实数；y＜0，无解y＜0，所有实数；y＞0，无解第三十二页，共43页。判断方程(fāngchéng)ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A.30？（3）x取什么值时，y<0？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3）20）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集x2x1xyOOx1=x2xyxOy△>0△＝0△＜0x1;x2x1=x2＝－b/2a没有(méiyǒu)实数根xx2x≠x1的一切(yīqiè)实数所有(suǒyǒu)实数x1