RevisedbyBLUEontheafternoonofDecember12,2020.找规律程序运算定义新运算第五讲找规律、程序运算、定义新运算板块一数列、数表找规律一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。例题精讲数列规律：【例1】观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的。那么这一组数的第k个数是_______。（k为正整数）【例2】找规律，并按规律填上第五个数：，第个数为：。（为正整数）【例3】有一列数，，，，…，那么第个数是。第个数为（为正整数）。【例4】若一组按规律排成的数的第项为（为正整数），则这组数的第10项为；若一组按规律组成的数为：2，6，，20，30，，56，72，，…，则这组数的第（为正整数）项是。【例5】一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第个式子是，第个式子是（为正整数）。【例6】有一列数，，，，，，，…，那么第9个数是。【例7】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而大开光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第个数据是.第个分数为。【例8】按一定规律排列的一列数：按此规律排列下去，后面的数应为。【例9】探索规律：观察下面算式，解答问题：；；；①请猜想_________；②请猜想____________；③请你用上述规律计算：数列规律：【例10】如下图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，是某行的前两个数，当时，。122343477451114115········ab·······【例11】观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则，=。0123…1357…25811…371115………………1114a111317b表一表二表三【例12】如下图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是。【例13】将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数应排的位置是第行第列。第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110……板块二程序运算【例14】下图是一个简单的运算程序。若输入的值为，则输出的数值 为。【例15】如右图是一个
流程
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图，图中“结束”处的计算结果是。【例16】下图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是___。【例17】如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，…，第次输出的结果为_________。板块三定义新运算定义新运算:将新的运算法则转化为旧的运算法则进行计算【例18】现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则3*5的值为()A．11B．12C．13D．14【例19】用“”定义新运算：对于任，，都有。例如，，那么3=；当为有理数时，（2）=。【例20】①定义，。【例21】若规定一种新运算为，如果，那么_______。【例22】有一个运算程序，可以使(为常数)时，得，。现在已知，那么_______。【例23】有一列数，按一定规律排成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是________。 测 试 题1．在数列，，，，，，…，中，第100个数是___。2．正整数按图的规律排列．请写出第行，第列的数字。第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221………3．按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，则满足条件的不同的值分别是：。4．定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是。已知，①是的差倒数，则；②是的差倒数，则。5．我国宋朝数学家杨辉在他的着作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。例如：，它只有一项，系数为；，它有两项，系数分别为，系数和为；，它有三项，系数分别为，，，系数和为；，它有四项，系数分别为，，，，系数和为；……根据以上规律，解答下列问题：⑴展开式共有项，系数分别为；⑵展开式共有项，系数和为。答 案1．2．4203．，，，4．①；②45．⑴；，，，，；⑵，
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