•PAGE\*MERGEFORMAT#・•PAGE\*MERGEFORMAT#・丰城中学.高安二中、上高二中.樟树中学、新余一中.宜春中学2021届六校联考理科
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数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
试卷命题人：上高二中审题人：上高二中2021年元2日本试卷总分值为150分考试时长120分钟考试范围：高考范围一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。若复数zi=则复数z的虚部为（）-1B.1C.-iD.i已知集合A={xwNI2x-7vO},B={xlx2-3x-4<0),则A(^B=()A.{123}C.\x\x<—>2{0,123}D.
/5B.3C.2迈D.^5对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（）线性相关系数为D线性相关系数为匕A.$vqvO<与<叶r4O」0|v彳的图象如图所示，为了得到y=sineyx的图象，只需把2丿y=/W的图象上所有点()A.向右平移£个单位长度oC.向左平移2个长度单位OB.向右平移石个单位长度D.向左平移右个长度单位在¥-)“(兀+)')"的展开式中，疋y“的系数是()\L7A.20B.—C.-52若3sin2or-2sin2a=()•则cos2a+—j=(D.25T7>/276"B.返或卫210在三棱锥P-ABC中，P4丄平面ABC.ZBAC=120\AP=272,AB=AC=4贝0三棱锥P-ABC的外接球的
表
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面积是()A.18〃B.36龙C.72兀D.40/r已知点M为宜线x+y-3=0上的动点，过点M引圆.r2+y2=1的两条切线，切点分别为A,B,则点P（O,-1）到宜线A3的距离的最大值为（）A.2B.2C.西D.垃2323已知函数f（x）=xe｛~xf若对于任意的x（）e（0,e2],函数g（x）=lnx—F+0¥-于（勺）+1在（0”]内都有两个不同的零点，则实数d的取值范围为（）•「3'(.3'(2221A.1"一一71旷」B.一oO,£「7V旷」C.e——,"+—Vee.D・IJ二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。x>0TOC\o"1-5"\h\z已知・满足约束条件严+淳1,贝U=3x+2y的最小值为.2x+y<2设向量匚，厶满足"=3,b=\t且cos〈a,©=£,则2“一厶=.22设林，耳分别是双曲线十卡=1（“>0上>0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P,使（丽+近）•寻=0,O为坐标原点，且严卜呵丞则该双曲线的离心率为.在三棱锥A-BCD中，已知AD丄BC,AD=8,BC=2,AB+BD=AC+CD=\O,则三棱锥ABCD体积的最大值是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、
证明
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过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。已知数列｛%｝中，5=1,"”+1=（"二仏（川“）11+LCkn（1）求证：｛彳~是等差数列；（2）若5=。/心，且数列叽=专—,数列｛bfjCfl｝的前"项和为7；,求7；的取值范围.如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD9AD=AB=BC=19CD=2tE为CD中点,以AE为折痕把"DE-PAGE\*MERGEFORMAT#--PAGE\*MERGEFORMAT#-・PAGE\*MERGEFORMAT#・折起，使点D到达点P的位置（PG平面ABCE）•（1）证明：AE丄PB；71⑵若直线^与平面ABCE所成的角为亍，求二面角―的余弦值.为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台•借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动•该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同
方案
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.为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点.第一组釆用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案•同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：第—组第二组（1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；（2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，用••样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；（3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为X,求X的分布列及期望.已知椭圆『卡+缶=1("＞〃＞0)的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭(1)求椭圆M的方程;3(2)若直线y=kx+m(k^O)与圆£：x2+y2=^相切于点几且交椭圆M于人3两点，射线OP于4椭圆M交于点0,设△Q4B的面积与△SB的面积分别为5*2.①求S的最大值;②当3取得最大值时，求牛的值.定义在0,+8的函/(X)=a(x-1)Inx-e1_1+x(其中*R)・若d=0,求/(Q的最大值；若函数/(x)在x=l处有极小值，求实数“的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。cx=nr在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〈(加为参数)•以坐标原点。为极点，X轴正y=2m半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为psin&-pcos&+1=0.(I)求直线/的直角坐标方程与曲线C的普通方程；(II)已知点P(2,l).设直线/与曲线C相交于两点，求侖［+侖的值•已知函数/(x)=|lx-6/l(«eR).(1)当d=2时，解不等式x-|+/(x)＞l；•PAGE\*MERGEFORMAT#・•PAGE\*MERGEFORMAT#・(2)设不等式-v-|+fW0,3"(2n一1)(2〃+1)一3心⑵T一1)一3”(2〃+1)+3r,-1(2n-l)"3,l(2n+l)"1"11_4/?+83〃⑵2+1)一3宀⑵?+3)一3宀⑵?+1)(2〃+3)所以｛人｝是递增数列，Q人的最小值为7；=->又因为Ttl<\.8—5Tv19n（1）连接BD,设AE的中点为O,-PAGE\*MERGEFORMAT#--PAGE\*MERGEFORMAT#-9：AB//CE9ab=ce=Lcd,2・•.四边形ABCE为平行四边形，:,AE=BC=AD=DE,:.AADE,△ABE为等边三角形，：.OD丄AE,OB丄AE,折叠后OP丄AEQB丄AE,又OPCOB=O,:.AE丄平而POB,又PBu平而POB,:.AE丄PB.(2)在平面POB内作P0丄平而ABCE,垂足为0则0在直线OB上，•••直线PB与平而ABCE夹角为ZPBO=-,4又OP=OB,•••OP丄OB,：・0、。两点重合，即PO丄平而ABCE,以o为原点，0£为兀轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系,则P(0,0C(1,・・.西=(1,0,¥),EC=(i,邑0),zz丄2—n.・PE=0设平而PCE的一个法向量为厲=(x,v，z),贝%上——，即<1［厲・EC=0令x=得介=(JJ,-1,1),丄-Ho22又OB丄平而PAE,5=(0,1,0)为平而PAE的一个法向量,设二而角A-EP^C为s厲・n2则\cosa\=\cosOljJ22>I=®n2丄=遁所以△Q4B的面积为-PAGE\*MERGEFORMAT#-所以△Q4B的面积为-PAGE\*MERGEFORMAT#-・PAGE\*MERGEFORMAT#・由图可知二面角A-EP・C为钝角，所以cosa=(1)第一组数拯平均数为5.05x0.1+5.15x0.2+5.25x0.4+5.35x0.3=5.24千斤/亩，544232第二组数据平均数为5.18x—+5.20x—+5.22x—+5.24xA+5.26x—+5.28x—=5.22千斤/亩,202020202020可知第一组
方法
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较好，所以采用延长光照时间的方法：((2)(i)对于采用延长光照时间的方法：每亩平均产量为5.05x0.1+5.15x0.2+5.25x0.4+5.35x0.3=5.24千斤.•••该农场一年的利润为(5.24x2x1-6-0.22)x100=426千元(ii)对于釆用降低夜间温度的方法:每亩平均产量为=5.22千斤,5」8x5+5・20x4+5・22x4+5・24x2+5.26x3+5.28x220•••该农场一年的利润为(5.22x2x1-6-0.2)x100=424千元因此，该农场若采用延长光照时间的方法，预计每年的利润为426千元：若采用降低夜间温度的方法，预计每年的利润为424千元.由图可知，增产明显的大棚间数为5间，由题意可知，X的可能取值有0,1,2,3,P(X=1)3576P(x=2)空=238pg)总沽所以X的分布列为X0123P9122835765381114355所以E(X)=lx—+2x—+3x——=二・'>76381144解：(1)由题意设椭圆的上下顶点为坊(0")廻(0,—),左焦点为F|(-c,0),则厶B\B占是等边三角形,所以2Z?=y]c2+b2=a・则椭圆方程为代入椭圆方程，可得4^+2?解得b=\,所以椭圆方程为扌+y_(2)①由直线y=kx+〃?(《H0)'jI员1E:at+)厂=二相切FJ—<====——，则4〃广=3k，+3，设4Jl+Zr2A(x}9yl\B(x2,y2),将直线y=kx+m(kH0)代入椭圆方程得,(1+4“)F+Zkmx+4/n2—4=0,△=64疋〃?2一4(1+4£2)(4〃?2一4)=4(]6«2_4/„2+4),因为4m2=3k2+3^所以△=4(13^2+l)>0,Skm_4加2-4TT4F'V2=7T4F,所以\AB\=y/i+k1|x,-X2\=yj\+k2+X2)2-4XjX2J(l+Q)[64k2nr(1+4V)24(4〃F-4)1+4“2J13/+11+42设点。到直线的距离灿所以3x-\+\x-al<3x,即I尤一“151,-PAGE\*MERGEFORMAT#--PAGE\*MERGEFORMAT#--PAGE\*MERGEFORMAT#-.1当3疋+3=13，+1,得时等号成立，所以鼻的最大值为13②设0(*3,儿)，由直线)，=也+加伙HO)与圆E:A-24-y2=-相切于点P,可得OQ丄AB,则因为|OP|=f，所以|P0|=|O0|_|OP|=aE—£,272(1)若4=0,则/(x)=-ev-*+x,求导得f(x)=-e-l+l,令f(x)>0,得Ovxvl；令f\x)<0,得x>l,所以函数/'(x)在(0,1)上单凋递增，在(l.+oo)上单调递减，所以X=l,/u)取得极大值也是最大值，/(A)max=f⑴j+l=O.(2)广(x)=』lnx+l—丄］一严+1,其中广(1)=0,令/?(%)=彳Inx+1—丄卜e'~'+1，则力‘(x)="(丄+4j—^1-1,当“SO时,h,(x)<0,则函数f(x)在(0,+o9)上单调递减,又广⑴=0,所以xe(O,l)时，f\x)>0,f(x)单调递增;xw(l,”D)时，f'{x)<0,/(X)单调递减，即/（x）在x=l处有极大值，与题干矛盾，故"SO不符合题意:11\当心0时，令心）"（g匕+£十，I2则f（x）=«---三显然心）＜0,I对X3丿则丹（x）在（0,4-09）上单调递减，而力‘⑴=G（1+1）-J=2d—1.若0＜“s丄，h\i）=2a-\＜0,2故当XG（1,+OO）时，7?，（%）＜/1，（1）＜0,此时厂（X）单调递减，所以广（X）V广⑴=0,故/（X）在（1,+00）单调递减,显然/（X）在x=l处不可能有极小值，故0＜«＜1不满足题意；若。＞丄时，/r（i）=2d-i＞o,2故当XG（O,1）时，/「（X）〉/?'⑴＞0,此时•厂（X）单调递增，所以XG（OJ）时，/©）＜广（1）=0・即/（X）在（0,1）单调递减,由(1)知，-evH+x<0>即则ea>a+b所以hf(a+\)=a11市+(d+l)2-en=2y/2jlt->=—14..1,1_1,1_M+bi一h—H一丁“+心亍一令心+=+===147(1)当a=2时，原不等式可化为I3x-ll+lx-2l>3.当x<-时，3则-3x+l+2-^>3=^>x<0»所以x<0：当-3=>x>1.所以15xv2；⑧当x>2时，3则3x-l-2+x>3=>x>-t所以x>2.综上所述：则13x-l丨+1x-al<3x,当a=2时，不等式的解集为{^vlx<0或x》l}・由题可知:13x—1\+\x—a3x在-9_恒成立,即a-\—214故所求实如的取值范围是
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