PAGE/NUMPAGES2019-2020年高二上学期9月学情调研数学试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题纸的相应的横线上．1．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝13的圆心坐标是________．答案 (2，－3)2．函数f（x）＝lnx＋QUOTE的定义域为（0,1]3．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为________．答案 x＋2y－5＝04．已知QUOTE，sinQUOTE=eq\f(\r(5),5)，则sin2QUOTE＝－eq\f(4,5)5．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为________．解析 由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即eq\f(|1－1＋4|,\r(2))－eq\r(2)＝eq\r(2).6．已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为.考查指数函数的单调性。，函数在R上递减。由得：m
0即3x2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)知－2和0是方程3x2＋bx＋c＝0的两个根，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝0，,f－2＝0))解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝6，,c＝0，))∴f(x)＝3x2＋6x；(2)函数g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上为单调增函数，则在函数g(x)＝3eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(m,6)))))2－2－3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(m,6)))2中对称轴x=－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(m,6)))≤2，因此m≥－18；(3)f(x)＋n≤3即n≤－3x2－6x＋3，令y＝－3x2－6x＋3对于任意的x∈，f(x)＋n≤3都成立而x∈时，函数y＝－3x2－6x＋3的最小值为－21，∴n≤－21，实数n的最大值为－21.20．（本小题16分如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)且被x轴分成的两段圆弧长之比为1∶2，过点H(0，t)的直线l与圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)当t＝1时，求出直线l的方程；(3)求直线OM的斜率k的取值范围．解 (1)因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)，所以圆心C在直线y＝1上．设圆C与x轴的交点分别为A、B.由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2∶1，得∠ACB＝eq\f(2π,3).所以CA＝CB＝2.圆心C的坐标为(－2,1)，所以圆C的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝4.(2)当t＝1时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝mx＋1.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝mx＋1，,x＋22＋y－12＝4，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(－4,m2＋1)，,y＝\f(m2－4m＋1,m2＋1).))不妨令Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－4,m2＋1)，\f(m2－4m＋1,m2＋1)))，N(0,1)．因为以MN为直径的圆恰好经过O(0,0)，所以eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－4,m2＋1)，\f(m2－4m＋1,m2＋1)))·(0,1)＝eq\f(m2－4m＋1,m2＋1)＝0，解得m＝2±eq\r(3).所以所求直线l方程为y＝(2＋eq\r(3))x＋1或y＝(2－eq\r(3))x＋1.(3)设直线MO的方程为y＝kx.由题意，知eq\f(|－2k－1|,\r(1＋k2))≤2，解得k≤eq\f(3,4).同理，得－eq\f(1,k)≤eq\f(3,4)，解得k≤－eq\f(4,3)或k＞0.由(2)知，k＝0也满足题意．所以k的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(4,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))).
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