北京四中2011中考数学全真模拟试题(4)及答案

中考数学全真模拟试题（4）第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 的相应字母处涂黑．1．的相反数是（）A．5B．C．D．2．在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 中指出：2008年我国粮食连续五年增产，总产量为52850万吨，创历史最高水平.将52850用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°4．我国部分城市五月某一天最高温度如下表，这些数据的众数和中位数分别是（）城市北京上海重庆杭州苏州广州武汉最高温度（℃）26253129293131A．29，28B．31，29C．26，30D．25，315．若两圆的半径分别是2cm和5cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切6．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是A．EQ\F(1,2)B．EQ\F(1,4)C．EQ\F(3,4)D．17．已知：，，，，…，若符合前面式子的规律，则的值为（）A．179B．140C．109D．2108．将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．A．B.C.D.第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．在函数中，自变量的取值范围是______________．10．如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠C为20°，则∠AOB的度数为__________°．11．分解因式：____________________．12．如图，小正方形方格的边长为1cm，则eq\o(AB,\s\up8(⌒))的长为___________cm．三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）计算：．14．（本小题满分5分）解不等式组15．（本小题满分5分）已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，且BE＝CF，求证：∠ACB＝∠F.16．（本小题满分5分）先化简，再求值：，其中．17．（本小题满分5分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．求反比例函数与一次函数的解析式．四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D’处，联结BD’，如图2，求线段BD’的长．19．（本小题满分5分）如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的长．五、解答题（本题满分5分）20．某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是___________（填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为__________人．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°)六、解答题（共2道小题，共10分）21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：图1ACEDB2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，在加工了300顶帐篷后，由于情况紧急，该厂又增加了人员进行生产，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务．问该厂原来每天加工多少顶帐篷．22．（本小题满分5分）把两个三角形按如图1放置，其中，，，且，．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．B图2AE11CD11OF（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把△D1CE1绕点顺时针再旋转30°得到△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由．七、解答题（本题满分7分）23．如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．（1）如果，，①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为__________，线段的数量关系为；②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；FD图3ABDCE图2ABDECF图1ABDFEC（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．八、解答题（本题满分7分）24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为．（1）求点、的坐标；（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围．九、解答题（本题满分8分）25．已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点C，且是方程的两个根（）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学模拟试题（4）答案及评分参考一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．A；2．D；3．C；4．B；5．D；6．B；7．C；8．A．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．x≥1；10．40；11．；12．．三、解答题（共5道小题，共25分）13．解：14．…………4分解：解不等式①，得；2分．………………………5分解不等式②，得；4分在数轴上表示不等式①、②的解集,∴原不等式组的解集为．5分15． 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，1分∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF，2分∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF．4分∴∠ACB＝∠F.5分16．解：………2分4分∵∴当时，原式．5分17．解：（1）∵点A在反比例函数的图象上，∴，…………………1分∴反比例函数的解析式为，2分∵点B在反比例函数的图象上，∴，∴，3分∴点B的坐标为，∵点A、点B在一次函数的图象上．∴，∴∴一次函数的解析式为5分四、解答题（共2个小题，共10分）18．解：设AD’交BC于O，方法一：过点B作BE⊥AD’于E，矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝，∴∠BAC＝60°，∴∠DAC＝90°—∠BAC＝30°，……………………………2分∵将△ACD沿对角线AC向下翻折，得到△ACD’，∴AD’＝AD＝BC＝，∠1＝∠DAC＝30°，∴∠4＝∠BAC—∠1＝30°，又在Rt△ABE中，∠AEB＝90°,∴BE＝2，……………………………………4分∴AE＝，∴D’E＝AD’—AE＝，∴AE＝D’E，即BE垂直平分AD’，∴BD’＝AB＝4.……………………………5分方法二：矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，∴∠ACB＝∠DAC，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝90°—∠BAC＝30°，……………………………2分∵将△ACD沿对角线AC向下翻折，得到△ACD’，∴AD＝AD’＝BC，∠1＝∠DAC＝∠ACB＝30°，∴OA＝OC，∴OD’＝OB，∴∠2＝∠3，∵∠BOA＝∠1＋∠ACB＝60°,∠2＋∠3＝∠BOA，∴∠2＝∠BOA＝30°，…………………………………………………………4分∵∠4＝∠BAC—∠1＝30°，∴∠2＝∠4，∴BD’＝AB＝4.…………………5分19．（1）证明：联结BO，……………………………1分方法一：∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∵AB＝AO，∴∠ABO＝∠AOB，………………2分又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°，∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO，∴BD是⊙O的切线．3分方法二：∵AB＝AO，BO＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO为等边三角形，∴∠BAO＝∠ABO＝60°，∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，又∠D＋∠ABD＝∠BAO＝60°，∴∠ABD＝30°，…………………2分∴∠OBD＝∠ABD＋∠ABO＝90°，即BD⊥BO，∴BD是⊙O的切线．……………………………………………………3分方法三：∵AB＝AD＝AO，∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上…………2分∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO，∴BD是⊙O的切线．……………………………………………………3分（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF，∴△ACF∽△BEF，……………………4分∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，在Rt△BFA中，cos∠BFA＝，∴，又∵CF=9，∴EF=6．…………………5分五、解答题（本题满分5分）20．解：（1）③，……………………1分（2）图1补充完整，……3分（3）220．…………………5分六、解答题（共2个小题，共10分）21．解：设该厂原来每天加工顶帐篷，则工作效率提高后每天加工1.5顶帐篷．1分根据题意，得，3分解这个方程，得，4分经检验：是原方程的解．答：该厂原来每天加工100顶帐篷．5分B图1AE11CD11OF22．解：（1）如图1，由题意可知：∠BCE1＝15°,∵∠D1CE1＝60°，∴∠D1CB＝∠D1CE1—∠D1CB＝45°，又∠ACB＝90°,∴∠ACD1＝∠ACB—∠D1CB＝45°．1分（2）由（1）知，∠ACD1＝45°，又∠CAB＝45°，∴∠AOD1＝∠CAB＋∠ACD1＝45°∴OC⊥AB，∵∠BAC＝45°,∠ABC＝90°—∠BAC＝45°，∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC，∴OC＝AB＝OA＝3，∴OD1＝CD1—OC＝4，在Rt△AOD1中，∠5＝90°，AD1＝＝5．3分（3）点B在△D2CE2内部．4分理由如下：设BC（或延长线）交D2E2于点P，则∠PCE2＝15°＋30°＝45°．在Rt△PCE2中，可求CP＝CE2＝，在Rt△ABC中，可求BC＝，∵，即BC6时，如图4，．………………………………………………6分（3）≤．………………………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）解：（1）解方程，得．………………1分∴点，点．∴解，得∴抛物线的解析式为．2分（2）∵抛物线与y轴交于点C．∴点C的坐标为（0，2）．又点，可求直线BC的解析式为．∵AD∥CB，∴设直线AD的解析式为．又点，∴，直线AD的解析式为．解，得，∴点D的坐标为（4，）．4分过点D作DD’轴于D’，DD’＝，则又AB＝4．∴四边形ACBD的面积＝AB?OC+AB?DD’＝5分（3）假设存在满足条件的点R，设直线l交y轴于点E（0，m），∵点P不与点A、C重合，∴0