3.4.2第2课时 与相似三角形的周长、面积有关的性质

3.4.2第2课时与相似三角形的周长、面积有关的性质第PAGE页第3章　图形的相似　相似三角形的性质第2课时与相似三角形的周长、面积有关的性质 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 1　相似三角形的周长比等于相似比1．如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么这两个相似三角形的周长比是(　　)A．3∶5B.eq\r(3)∶eq\r(5)C．9∶25D．6∶102．如图3－4－66，在▱ABCD中，AE∶EC＝1∶2，△AEF的周长为6cm，那么△CDE的周长为(　　)A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm图3－4－66图3－4－673．2021·云南如图3－4－67，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，假设DE∥BC，eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，那么eq\f(AD＋DE＋AE,AB＋BC＋AC)＝________．图3－4－684．2021·郴州期中如图3－4－68，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，假设△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，那么DB＝________．5．△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC＝5cm，DF＝4cm，求EF和AC的长．知识点2　相似三角形的面积比等于相似比的平方6．如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形的面积比是(　　)A．2∶3B.eq\r(2)∶eq\r(3)C．4∶9D．8∶27图3－4－697．如图3－4－69，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是(　　)A．8B．12C．16D．208．2021·常德模拟假设△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，△ABC的面积为24，那么△A′B′C′的面积为________．图3－4－709．如图3－4－70，△AED∽△ACB，△AED的面积为△ACB面积的eq\f(1,3)，那么AD∶AB＝________．10．△ABC∽△DEF，BC＝24cm，EF＝16cm.假设它们的面积之差是420cm2，那么这两个三角形的面积分别为多少？11．两个相似三角形的最短边的长分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为(　　)A．14cmB．16cmC．18cmD．30cm12．△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长分别为3，4，5，如果△DEF的周长为6，那么以下不可能是△DEF一边长的是(　　)A．1.5　B．2C．2.5D．313．2021·永州如图3－4－71，在△ABC中，D是AB边上的一点，假设∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，那么△BCD的面积为(　　)A．1B．2C．3D．4图3－4－71图3－4－7214．如图3－4－72，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，那么DE∶EC＝(　　)A．2∶3B．2∶5C．3∶5D．3∶2图3－4－7315．如图3－4－73，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，设AD＝a，BC＝b，△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积分别为S1，S2，S3，S4，那么以下各式中错误的选项是(　　)A.eq\f(S1,S3)＝eq\f(a2,b2)B.eq\f(S1,S2)＝eq\f(a,b)C.eq\f(S2,S3)＝eq\f(a,b)D．S1＋S3＝S2＋S416．在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，点D，E分别在AB，AC上．假设△ADE与△ABC相似，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶8，那么AD＝________cm.17．教材练习第3题变式一个三角形的三边长分别是1，2eq\r(2)，3，另一个与它相似的三角形的最大边长为3eq\r(2)，求另一个三角形的周长和面积．18．如图3－4－74，四边形ABCD是平行四边形，AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF与△CDF的周长之比；(2)如果S△AEF＝6cm2，求S△CDF.图3－4－7419．如图3－4－75，在等边三角形ABC中，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB交BC于点F，求△EFC与△ABC的面积之比．图3－4－751．A　[解析]根据相似三角形的周长比等于相似比求解．2．B　[解析]∵CD∥AB，∴△AEF∽△CED，∴△AEF与△CED的周长比等于相似比1∶2，∴△CDE的周长为12cm.应选B.3.eq\f(1,3)　[解析]直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周长比等于相似比得出答案．4．2　[解析]∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB＝2∶3.∵AD＝4，∴AB＝6，∴DB＝AB－AD＝6－4＝2.5．解：∵相似三角形的周长比等于相似比，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(25,20)＝eq\f(5,4)，∴EF＝eq\f(5,4)BC＝eq\f(5,4)×5＝eq\f(25,4)(cm)．同理eq\f(AC,DF)＝eq\f(20,25)＝eq\f(4,5)，∴AC＝eq\f(4,5)DF＝eq\f(4,5)×4＝eq\f(16,5)(cm)．∴EF的长是eq\f(25,4)cm，AC的长是eq\f(16,5)cm.6．C　[解析]相似三角形的面积比等于相似比的平方．7．C　[解析]∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(S△ADE,S△ABC)＝(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4).∵△ADE的面积为4，∴eq\f(4,S△ABC)＝eq\f(1,4)，∴S△ABC＝16.8．96　[解析]∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，∴eq\f(△ABC的面积,△A′B′C′的面积)＝eq\f(1,4)，即eq\f(24,△A′B′C′的面积)＝eq\f(1,4)，∴△A′B′C′的面积＝96.9.eq\r(3)∶3　[解析]∵△AED∽△ACB，△AED的面积为△ACB面积的eq\f(1,3)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\r(\f(1,3))＝eq\f(\r(3),3).故答案为eq\r(3)∶3.10．∵△ABC和△DEF的相似比为BC∶EF＝24∶16＝3∶2，∴这两个三角形的面积比为9∶4.设△ABC的面积为9xcm2，那么△DEF的面积为4xcm2.∵它们的面积差是420cm2，∴(9－4)x＝420，∴x＝84，∴9x＝9×84＝756，4x＝4×84＝336.∴△ABC的面积为756cm2，△DEF的面积为336cm2.11．C　[解析]根据题意得两个三角形的周长比为5∶3，设这两个三角形的周长分别为5xcm，3xcm，那么5x－3x＝12，解得x＝6，所以3x＝18，即小三角形的周长为18cm.应选C.12．D　[解析]∵△ABC的三边长分别为3，4，5，∴△ABC的周长为12，∴eq\f(C△ABC,C△DEF)＝eq\f(12,6)＝2.×2＝3，与△ABC一边长相符，故本选项不符合题意；B项，2×2＝4，与△ABC一边长相符，故本选项不符合题意；×2＝5，与△ABC一边长相符，故本选项不符合题意；D项，3×2＝6，故本选项符合题意．13．C　[解析]∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴eq\f(S△ACD,S△ABC)＝(eq\f(AD,AC))2＝eq\f(1,4).∵S△ACD＝1，∴S△ABC＝4，∴S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝3.应选C.14．A　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEF.又∵∠AFB＝∠DFE，∴△DEF∽△BAF.∵S△DEF∶S△ABF＝4∶25，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(2,5).∵AB＝CD，∴DE∶EC＝2∶3.应选A.15．D16．2或eq\f(5,3)　[解析]由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．∵S△ADE∶S四边形BCED＝1∶8，∴S△ADE∶S△ABC＝1∶9，∴△ADE与△ABC的相似比为1∶3.①假设∠AED与∠B对应，那么eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,3)，∵AC＝5cm，∴AD＝eq\f(5,3)cm；②假设∠ADE与∠B对应，那么eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，∵AB＝6cm，∴AD＝2cm.17．解：∵边长分别是1，2eq\r(2)，3的三角形的最大边长为3，与其相似的三角形的最大边长为3eq\r(2)，∴两个三角形的相似比为3∶3eq\r(2)＝1∶eq\r(2).∵三角形的周长＝1＋2eq\r(2)＋3＝4＋2eq\r(2)，∴另一个三角形的周长＝(4＋2eq\r(2))×eq\r(2)＝4eq\r(2)＋4.∵12＋(2eq\r(2))2＝32，∴三角形是直角三角形，直角边长分别为1，2eq\r(2)，∴它的面积＝eq\f(1,2)×1×2eq\r(2)＝eq\r(2)，∴另一个三角形的面积＝eq\r(2)×(eq\r(2))2＝2eq\r(2).18．解：(1)∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝1∶3.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∴AE∶CD＝AE∶AB＝1∶3.又∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴△AEF的周长∶△CDF的周长＝1∶3.(2)∵△AEF∽△CDF，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.∵S△AEF＝6cm2，∴S△CDF＝6×9＝54(cm2)．19．：过点B作AC边上的高BG，∵DE⊥AC于点E，∴DE∥BG.又∵D为AB边的中点，∴AE＝GE.∵△ABC为等边三角形，且BG为高，∴AG＝GC，∴4AE＝AC，即CE＝eq\f(3,4)AC.∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC.又∵CE＝eq\f(3,4)AC，∴△EFC与△ABC的面积之比＝(eq\f(3,4)AC)2∶AC2＝9∶16.