第一节不等关系与不等式一、基础知识1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b＞0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a<b.2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a>b>0⇒二、例题讲解例1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )A．M<N B．M>NC．M＝ND．不确定例2．(易错题)若a＝则a____b(填“＞”或“＜”)3．若实数a≠1，比较a＋2与（2）不等式的性质1．设a，b∈R则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A (a－b)·a2＜0，则必有a－b＜0，即a＜b；而a＜b时，不能推出(a－b)·a2＜0，如a＝0，b＝1，所以“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件．2．如果a<b<0，那么下列不等式成立的是( )（3）不等式的应用已知－1<x<4,2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________．解析：∵－1<x<4,2<y<3，∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2.由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6，∴1<3x＋2y<18.
答案
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：(－4,2) (1,18)[变式1] 将母题条件改为“－1<x<y<3”，求x－y的取值范围解：∵－1<x<3，－1<y<3，∴－3<－y<1，∴－4<x－y<4.①又∵x<y，∴x－y<0，②由①②得－4<x－y<0.故x－y的取值范围为(－4,0)．[变式2] 若将母题条件改为“－1<x＋y<4,2<x－y<3”，求3x＋2y的取值范围．[变式3] 已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围．[变式4] 若母题条件变为“已知1≤lgxy≤4，－1≤lg
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