人教版九年级数学下册《第二十六章总复习》练习题教学课件PPT初三公开课

数学·人教版·九年级下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数课时1反比例函数11.[2021山西太原期末]下列函数中,y是x的反比例函数的是()A.y=B.y=C.y=D.y=+1一般地,形如y=(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,由此可知B项符合反比例函数的概念.1.B【解析】2.[2020广西桂林期中]反比例函数y=-中,比例系数k的值为()A.3B.-3C.-D.-2.C【解析】∵y=-=,∴k=-.113.已知反比例函数的解析式为y=|a|,则a的取值范围是()A.a≠2B.a≠-2C.a≠±2D.a=±23.C【解析】由 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意,得|a|-2≠0,解得a≠±2.14.【易错题】[2021河南新乡调研]若函数y=(m-2)Xm2−5是反比例函数,则m的值是.反比例函数的解析式y=(k≠0)也可以写成y=kx-1(k≠0)的形式,x的指数为-1;还可以写成xy=k(k≠0)的形式.4.-2【解析】依题意,得m2-5=-1且m-2≠0,所以m=-2.5.[2021湖南永州期末]已知y与x成反比例,且当x=-1时,y=2,则y关于x的函数解析式为()A.y=-B.y=C.y=-D.y=设y关于x的函数解析式为y=(k≠0),∵当x=-1时,y=2,∴k=-2,∴y关于x的函数解析式为y=-.25.A【解析】26.【解析】(1)因为y与x-1成反比例,所以设y=x(k≠0),把x=5,y=-3代入,得k=-3×(5-1)=-12,所以y=-x.(2)当x=-3时,y=-=3.6.[教材P3练习T3变式]已知y与x-1成反比例,当x=5时,y=-3.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=-3时,求y的值.7.[2021河北承德期末]如果一个等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,那么y关于x的函数解析式为()A.y=B.y=C.y=D.y=3根据三角形的面积公式,得xy=10,∴y=7.C【解析】.8.【原创题】2021年6月28日,由中铁建设集团承建的天津两大新高铁站京滨铁路北辰站、宝坻周良站正式开工建设,标志着京滨铁路站房 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 建设全面开启.高铁站建设初期需要运送大量土石方,某运输公司承担了运送总量为108m3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间的函数关系式是()A.v=B.v=108tC.v=t2D.v=108t238.A【解析】根据题意,得vt=108,所以v=.9.某工人打算用不锈钢钢条加工一个面积为0.8m2的矩形框架,假设框架的长与宽分别为xm和ym.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)y与x是什么函数关系?(3)已知这种不锈钢钢条每米6元,若要使框架的长比宽多1.6m,则加工这个框架共需花费多少元?所以y关于x的函数解析式为y=(x>0).(2)y与x是反比例函数关系.(3)根据题意,得x(x-1.6)=0.8,解得x1=2,x2=-0.4(不合题意,舍去),所以这个框架的长为2m,宽为0.4m,周长为2×(2+0.4)=4.8(m),故加工这个框架共需花费4.8×6=28.8(元).在实际问题中,注意自变量的取值范围应符合实际意义.39.【解析】(1)由题意,得xy=0.8,26.1反比例函数课时2反比例函数的图象和性质11.反比例函数y=的图象大致是(ABCD1.D)2.[2020上海中考]已知反比例函数的图象经过(2,-4),那么这个反比例函数的解析式是()A.y=B.y=-C.y=D.y=-设这个反比例函数的解析式为y=(k≠0),将(2,-4)代入,得k=-8,故该反比例函数的解析式为y=-.12.D【解析】3.[2021河南师大附中月考]反比例函数y=12mm的图象的一支位于第一象限,则常数满足的条件是.因为反比例函数的图象的一2.1支位于第一象限,所以1-2m>0,所以m<1【解析】3.m<4.[2021贵州贵阳中考]已知反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交于A,B两点,若点A的坐标是(1,2),则点B的坐标是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)4.C【解析】因为反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交于A,B两点,所以点A与点B关于原点对称.因为点A的坐标是(1,2),所以点B的坐标是(-1,-2).25.[2021河北石家庄段考]已知点A(2,y1),B(1,y2)都在反比例函数y=的图象上,则(A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.不能确定5.A【解析】由题意可知,在第一象限内,y随x的增大而减小,点A(2,y1),B(1,y2)都在第一象限,且2>1,所以y1<y2.2)6.D【解析】∵k=6>0,∴图象位于第一、第三象限,且在每一个象限内,y随x的增大而减小,故选项A正确,选项D不正确;把x=4代入y=,得y=,∴图象必经过点(4,),故选项B正确;∵x≠0,∴y≠0,∴图象不可能与坐标轴相交,故选项C正确.6.[2021山西中考]已知反比例函数y=,则下列描述不正确的是(A.图象位于第一、第三象限B.图象必经过点(4,)C.图象不可能与坐标轴相交D.y随x的增大而减小2)7.-2<y<0【解析】当x=-1时,y=-2.因为反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,所以当x<-1时,y的取值范围是-2<y<0.7.【易错题】已知反比例函数y=,当x<-1时,y的取值范围为.28.[2021河北石家庄外国语学校月考]如图,点A,P在反比例函数y=(x<0)的图象上,AB⊥x轴于点B,则△ABO的面积为()A.1B.2C.3D.4由P(-1,2)在反比例函数y=的图象上,得k=-2.因为点A在反比例函数的图象上,且AB⊥x轴,所以8.A【解析】S△ABO=|k|=1.y=(k≠0)k3k过双曲线y=(k≠0)上任意一点作x轴的垂线,该点与垂足及原点构成的三角形的面积为|.反比例函数解析式的确定,除了根据构成的三角形的面积等于|k|外,还应根据函数图象所在的位置确定k的符号.9.B【解析】∵D是AC的中点,S△AOC=3,∴S△OCD=.∵∠ACO=90°,点D在反比例函数y=的图象上,∴S△OCD=,∴|k|=3.由题图,知k>0,∴k=3.9.[2021广东深圳实验中学月考]如图,Rt△AOC的直角边OC在x轴上,∠ACO=90°,反比例函数y=的图象经过另一条直角边AC的中点D,S△AOC=3,则k=()A.2B.3C.4D.6y=(k≠0)k323y=(k≠0)k10.如图,点A是反比例函数y=-(x<0)的图象上的一点,过点A作▱ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上,则▱ABCD的面积为()A.1B.3C.6D.1210.C【解析】如图,过点A作AH⊥OB于点H.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD/OB,∴S▱ABCD=S矩形AHOD.∵点A是反比例函数y=-(x<0)的图象上的一点,∴S矩形AHOD=|-6|=6,∴S▱ABCD=6.11.[2020湖南株洲中考]如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴、y轴上,点B在函数y1=(x>0,k为常数且k>2)的图象上,边AB与函数y2=(x>0)的图象交于点D,则阴影部分ODBC的面积为.(结果用含k的式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示)11.k-1【解析】y=(k≠0)k31(x>0),1.[2019河北中考]如图,函数y=的图象所在坐标系的原点是()(x<0)A.点MB.点NC.点PD.点Q对于y=(x>0),其图象位于第一象限;对于y=-(x<0),其图象位于第二象限,故所在坐标系的原点是1.A【解析】点M.2.[2020山西中考]已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y2>y1>y3B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y3>y1>y22.A【解析】∵k<0,∴反比例函数y=的图象位于第二、第四象限,且在每个象限内,y随x的增大而增大.∵x1<x2<0<x3,∴点A(x1,y1),B(x2,y2)在第二象限,点C(x3,y3)在第四象限,∴y2>y1>0,y3<0,∴y2>y1>y3.3.A【解析】解法一∵ab>0,∴a,b同号.当a>0,b>0时,直线经过第一、第二、第三象限,双曲线位于第一、第三象限;当a<0,b<0时,直线经过第二、第三、第四象限,双曲线位于第二、第四象限.结合选项,知A项中图象符合题意.3.[2021河南南阳期中]已知ab>0,一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能是(ABCD)解法二A,B,C,D选项分析如下:4.[2021浙江宁波期末]如图,点A,B在反比例函数y=(x<0)的图象上,过A,B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,连接OA,OB,若S1+S2=2,S阴影=1,则k的值为()A.4B.-4C.2D.-24.B【解析】由题意,知△ACO和△BDO都是直角三角形,∴S△ACO=S△BDO=影,∴+-2=2,∴|k|=4.由题图,知k<0,∴k=-4.∵S1+S2=S△ACO+S△BDO-2S阴.5.±6【解析】当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小,∴当x=1时,y取得最大值k,当x=3时,y取得最小值,∴k-=4,解得k=6.当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大,∴当x=1时,y取得最小值k,当x=3时,y取得最大值,∴-k=4,解得k=-6.综上,k=±6.5.[2021浙江杭州期末]反比例函数y=,当1≤x≤3时,y的最大值和最小值之差为4,则k=.6.【原创题】在平面直角坐标系中,反比例函数y1=(x>0)与y2=(x>0)的图象如图所示,点C是y轴上一点,直线AB平行于y轴,且分别与函数y1,y2的图象交于点A,B,连接AC,BC.若△ABC的面积为,则k的值为.×1=,∴S△ABC=S△ABO=S△BOP-S△AOP=−=,∴k=4.设直线AB与x轴的交点为P(m,0),则OP=m,PA=,PB=,∴AB=PB-PA=6.4【解析】解法一连接OA,OB,设直线AB与x轴交于点P,则S△BOP=×k=,−=k.∵S△ABC=AB·OP,∴·k·m=,解得k=4.S△AOP=解法二7.【解析】(1)因为k>0,2≤x≤3,所以y1随x的增大而减小,所以当x=2时,y1=a,即k=2a.①因为-k<0,2≤x≤3,所以y2随x的增大而增大,所以当x=2时,y2=a-4,即-k=2a-8.②由①②,得a=2,k=4.(2)圆圆的说法不正确.理由如下:取m=m0,满足-1<m0<0,则m0+1>0,所以当x=m0时,y1=<0,即p<0;当x=m0+1时,y1=>0,即q>0.此时p<0<q,所以圆圆的说法不正确.7.[2020浙江杭州中考]设函数y1=,y2=-(k>0).(1)当2≤x≤3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a-4,求a和k的值.(2)设m≠0,且m≠-1,当x=m时,y1=p;当x=m+1时,y1=q.圆圆说:“p一定大于q.”你认为圆圆的说法正确吗?为什么?8.【解析】(1)k的取值范围为k<0.∵反比例函数y=的图象与矩形OABC在第二象限内相交于D,E两点,∴S1=×AD×AO=|k|,S2=×CO×EC=|k|,∴S1=S2.OD,OE,DE,△OAD,△OCE的面积分别为S1,S2.(1)直接写出k的取值范围,并探究S1与S2之间的关系.(2)当S1+S2=2时,①求k的值及点D,E的坐标;②试判断△ODE的形状,并求△ODE的面积.8.【原创题】如图,反比例函数y=的图象与矩形OABC在第二象限内相交于D,E两点,OA=2,OC=4.连接(2)①当S1+S2=2时,∵S1=S2,∴S1=S2=1=k|,∴k=±2.∵k<0,∴k=-2.∵S1=×AD×OA=×AD×2=1,∴AD=1.∵S2=×OC×CE×4×CE=1,∴CE=21,∴D(-1,2),E(-4,).②∵OA=2,OC=4,AD=1,CE=1∴BD=AB-AD=3,BE=BC-CE=3∴OD2=OA2+AD2=5,DE2=BD2+BE2=,OE2=OC2+CE2=∴OD2+DE2=OE2,∴△ODE是直角三角形且∠EDO=90°.∵OD2=5,∴OD=5.∵DE2=,∴DE=325,∴△ODE的面积为×OD×DE=×5×=.,2,2,26.1反比例函数课时3反比例函数的图象和性质的应用1.D【解析】根据题图可知,当x<-2或0<x<1时,一次函数y=kx+b的图象在反比例函数y=的图象上方,所以不等式kx+b>的解集为x<-2或0<x<1.A(-2,3),B(1,-6)两点,则不等式kx+b>的解集为(A.x>-2B.-2<x<0或x>1C.x>1D.x<-2或0<x<1依据一次函数的图象与反比例函数的图象求不等式的解集时,切记反比例函数的自变量的取值范围是x≠0.1.[2020山东潍坊中考]如图,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图象相交于)2.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y=(x>0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会()A.保持不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.先增大后减小2.B【解析】如图,过点B作BH⊥OA于点H,设点B的坐标为(x,y),则△OAB的面积为OA·BH=OA·y,∵OA为定值,当x逐渐增大时,y逐渐减小,∴△OAB的面积逐渐减小.3.[2021吉林长春九台区一模]如图,在平面直角坐标系中,线段AC的端点A在y轴正半轴上,AC/x轴,点C在第一象限,函数y=(x>0)的图象交边AC于点B,D为x轴上一点,连接CD,BD.若BC=2AB,则△BCD的面积为()A.4B.2C.1D.本题中△BCD的面积不易求,可连接OB,OC(如图),根据等积法转化为求△OBC的面积,结合k的几何3.B【解析】意义求解即可.4.y=x-3【解析】∵点A(2,m)在反比例函数y=的图象上,∴m==3,∴点A的坐标为(2,3).∵AB⊥x轴于点B,∴点B的坐标为(2,0).∵点A(2,3)在直线y=kx上,∴3=2k,解得k=,则可设直线l对应的函数解析式为y=x+b.∵点B(2,0)在直线l上,∴0=2×+b,解得b=-3,故直线l对应的函数解析式为y=x-3.4.[2020江苏扬州期末]如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数解析式是.5.[2021河南省实验中学开学考试]如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(-1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标.5.【解析】(1)把点A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,∴A(-1,3).把A(-1,3)代入y=,得k=-3,∴反比例函数的解析式为y=-.∴点B的坐标为(-3,1).在y=x+4中,令y=0,得x=-4,∴点C的坐标为(-4,0).设点P的坐标为(x,0),∵S△ACP=S△BOC,∴×3×|x-(-4)|=解得x=-6或-2,∴点P的坐标为(-6,0)或(-2,0).4解得,×4×1,(2)由,或×3,,6.【解析】(1)把y=5代入y=-,得x=-2,∴点C的坐标为(-2,5).(2)由四边形OABC是平行四边形,易知S△OAC=S▱OABC=,∴1AC·DO=55∵DO=5,∴AC=11.由(1)得点C的坐标为(-2,5),∴CD=2,∴AD=11-2=9,∴点A的坐标为(9,5).把A(9,5)代入y=-,得k=-45.6.[2021陕西渭南期末]如图,平行四边形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在反比例函数y=-(x>0),(1)求点C的坐标;(2)若平行四边形OABC的面积是55,求k的值.y=-(x<0)的图象上,对角线AC⊥y轴于点D(0,5).22.1.[2021河北石家庄期末]如图,在平面直角坐标系中,过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线,分别交反比例函数y=(x>0),y=-(x>0)的图象于点A,B.若C是y轴上任意一点,则△ABC的面积为()A.9B.6C.D.31.C【解析】如图,连接OA,OB,∵C是y轴上任意一点,AB/y轴,∴S△AOB=S△ABC.∵S△AOP=×3=,S△BOP=×|-6|=3,∴S△ABC=S△AOP+S△BOP=+3=.∵点P(a,b)在函数y=(x>0)与y=x-1的图象上,−b=-.于点P(a,b),则代数式−的值为()A.-B.C.-D.2.[2020江苏徐州中考]如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)与y=x-1的图象交∴ab=4,b=a-1,∴2.C【解析】3.A【解析】∵正比例函数y=mx的图象和反比例函数y=n的图象相交于A,P(-1,2)两点,∴点A,P关于原点对称,∴点A的坐标为(1,-2),∴点B的横坐标为1.如图,过点P作y轴的平行线交x轴于点N,交过点B且与x轴平行的直线于点M,∵∠MPB+∠NPO=90°,∠MPB+∠MBP=90°,∴∠NPO=∠MBP,又BM=1-(-1)=2=PN,∠PNO=∠BMP=90°,∴△PNO≌△BMP,∴MP=ON=1,∴MN=MP+PN=1+2=3,∴点B的坐标为(1,3).3.[2021河南郑州中原区模拟]如图,在平面直角坐标系中,PB⊥PA,AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象和反比例函数y=n的图象相交于A,P(-1,2)两点,则点B的坐标是()A.(1,3)B.(1,4)C.(1,5)D.(1,6)4.5【解析】如图,连接OA,OB,设AB交y轴于点E,∵AB/x轴,∴AB⊥y轴,∴S△OEA=×3=,S△OBE=×2=1,∴S△OAB=1+=.∵四边形ABCD为平行四边形,∴S▱ABCD=2S△OAB=5.4.[2021江苏宿迁联考]如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB/x轴交反比例函数y=-(x<0)的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,点C,D在x轴上,则S▱ABCD=.5.如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与反比例函数y=(x<0)的图象关于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数y=(x>0)图象上的两点,点C(-2,n)是函数y=(x<0)图象上的一点,连接AB,AC,BC.(1)求m,n的值;(2)求直线AB的函数解析式;(3)求△ABC的面积.∵反比例函数y=(x>0)的图象与反比例函数y=(x<0)的图象关于y轴对称,∴k2=-k1=-4,∵点C(-2,n)在反比例函数y=(x<0)的图象上,∴-2×n=-4,∴n=2.5.【解析】(1)∵点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴k1=1×4=4,∴m×4=k1=4,∴m=1.(2)设直线AB的函数解析式为y=kx+b,把A(1,4),B(4,1)代入,得kb,b解,得∴直线AB的函数解析式为y=-x+5.(3)如图,过点A,B分别作x轴的平行线,过点C,B分别作y轴的平行线,它们的交点分别是E,F,G,∴四边形EFBG是矩形.由题意知AF=3,BF=3,AE=3,EC=2,CG=1,GB=6,EG=3,∴S△ABC=S矩形EFBG-S△AFB-S△AEC-S△CBG=BG×EG-AF×FB-AE×EC-BG×CG=18--3-3=.4k146.【解析】(1)∵AC⊥x轴,△AOC的面积为4,∴=4,∴|k|=8,又双曲线位于第二、第四象限,∴k=-8,∴反比例函数的解析式为y=-.∵点A(a,4),B(8,b)在y=-的图象上,∴a=-2,b=-1.点A(a,4)和点B(8,b),过点A作x轴的垂线,垂足为点C,△AOC的面积为4.(1)分别求a和b的值;(2)在x轴上取点P,使PA-PB取得最大值,求出此时点P的坐标.6.[2021安徽安庆模拟]如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的(2)如图,作点B关于x轴的对称点B',连接AB'并延长交x轴于点P,连接PB,此时PA-PB的值最大,为AB'的值.∵B(8,-1),∴B'(8,1).设直线AP的解析式为y=px+q,得解得∴直线AP的解析式为y=-当y=0时,x=,∴P(,0).将A(-2,4),B'(8,1)代入,.,x+专项1反比例函数中k的几何意义1k1.[2021广西桂林期末]如图,在y=(x>0)的图象上有三点A,B,C,过这三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1,B1,C1三点,连接OA,OB,OC,设△OAA1,△OBB1,△OCC1的面积分别为S1,S2,S3,则()1.A【解析】根据题意,得S1=,S2=,S3=,所以S1=S2=S3.1kB.S1<S2<S3D.S1>S2>S3A.S1=S2=S3C.S3<S1<S22.-4【解析】要求k的值,构造以点P为顶点的直角三角形或矩形,根据题意易知过点P作y轴的垂线(如图),构造矩形便于求解.四边形ABCD为平行四边形,BD⊥CD→四边形ABDO为矩形,S矩形ABDO=S▱ABCD=82.如图,反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为8,则k的值为.1kS矩形PDOE=S矩形ABDO=4→k=-4.2k3.B【解析】第1个图形中阴影部分的面积为4,第2个图形中阴影部分的面积为×4=2,第3个图形中阴影部分的面积为2××4=4,第4个图形中阴影部分的面积为4××4=8,所以阴影部分面积为4的有2个.3.[2021山东东营胜利三十九中月考]若图中反比例函数的解析式均为y=,则阴影部分面积为4的有(2kA.1个B.2个C.3个D.4个)4.8【解析】如图,∵反比例函数y=的图象过点A,B,AC⊥x轴,BD⊥y轴,∴S△AOC=S△BOD=×2=1.∵点M(-3,2),∴S矩形MCOD=3×2=6,∴S四边形MAOB=S△AOC+S△BOD+S矩形MCOD=1+1+6=8.4.如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为.2k3k5.[2021四川成都新都区期中]如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1>0,x>0),y=(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4,则k1-k2的值为()A.8B.-8C.4D.-45.A【解析】如图,连接AO,BO.∵AB/x轴,∴S△ABO=S△ABC=4.设AB与y轴交于点D,则S△AOD=k1,S△BOD=k2.∵S△AOD-S△BOD=S△ABO,∴k1-k2=4,∴k1-k2=8.3k6.[2021湖北武汉模拟]如图,两个反比例函数y=和y=(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,下列说法正确的是()①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半,且为k1-k2;③PA与PB始终相等;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.A.①②B.①④C.①②④D.①③④6.B【解析】①∵A,B在C2上,PC⊥x轴,PD⊥y轴,∴S△ODB=S△OCA=k2,故①正确;②∵点P在C1上,PC⊥x轴,PD⊥y轴,∴S矩形OCPD=k1,∴S四边形PAOB=S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=k1-k2,但只有当A是PC的中点时,S四边形PAOB=S矩形OCPD,故②错误;③只有当点P的横纵坐标相等时,PA=PB,故③错误;易知④正确.综上,正确的是①④.3k专项2反比例函数与一次函数的综合1的图象经过第一、第二、第三象限;当k<0,b<0时,一次函数y=kx+b的图象经过第二、第三、第四象限.故D项中的图象符合题意.∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,∴kb>0,∴k,b同号.当k>0,b>0时,一次函数y=kx+b1.反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=kx+b的图象可能是()1.D【解析】12.B【解析】当a>0时,直线经过第一、第三、第四象限,双曲线位于第一、第三象限,故B正确,C错误;当a<0时,直线经过第一、第二、第四象限,双曲线位于第二、第四象限,故A,D错误.2.[2021山东济南历城区二模]在同一直角坐标系中,反比例函数y=与一次函数y=ax-a(a≠0)的图象大致是()13.D【解析】∵抛物线开口向下,对称轴位于y轴右侧,与y轴的交点在y轴正半轴上,∴a<0,->0,c>0,∴b>0,∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、第二、第四象限,反比例函数y=-的图象在第二、第四象限,故D项符合题意.3.[2021湖南张家界中考]若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=-在同一个坐标系内的大致图象为()24.如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m≠0,x<0)的图象交于点A(-3,1)和点C,与y轴交于点B,△AOB的面积是6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)当x<0时,比较y1与y2的大小.4.【解析】(1)将点A(-3,1)代入y2=中,得m=-3×1=-3,∴反比例函数的解析式为y2=-.∵S△AOB=OB×3=6,∴OB=4,即B(0,4).将A(-3,1),B(0,4)代入y1=kx+b中,得{−3b41,解得{,,∴一次函数的解析式为y1=x+4.41bkbk∴点C的坐标为(-1,3).∴当-1<x<0或x<-3时,y1<y2,当-3<x<-1时,y1>y2,当x=-3或x=-1时,y1=y2.4解得,(2)由1,,或,,25.【解析】(1)∵AB⊥x轴,点A(m,2),∴点B(m,0),AB=2.∵点C(-1,0),∴BC=-1-m,∴S△ABC=AB·BC=-1-m=3,∴m=-4,∴点A(-4,2).∵点A在反比例函数y=(a≠0)的图象上,∴a=-4×2=-8,∴反比例函数的解析式为y=-.将A(-4,2),C(-1,0)代入y=kx+b,5.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(a≠0)的图象在第二象限交于点A(m,2),与x轴交于点C(-1,0),过点A作AB⊥x轴于点B,△ABC的面积是3.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)若直线AC与y轴交于点D,求△BCD的面积.∴一次函数的解析式为y=-x-.(2)在y=-x-中,令x=0,得y=-,∴点D(0,-),∴OD=,∴S△BCD=BC·OD=×3×=1.k=−3b=−3,,2解得2得26.[2020四川眉山中考]如图,已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(-3,2),B(1,n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)点P在x轴上,当△PAO为等腰三角形时,直接写出点P的坐标.6.【解析】(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(-3,2),∴m=-3×2=-6,∴反比例函数的解析式为y=-.∵点B(1,n)在反比例函数图象上,∴n=-6,∴B(1,-6),把A,B的坐标分别代入y=kx+b,得{∴一次函数的解析式为y=-2x-4.2k6,解得{b2,4,,(2)设直线AB交y轴于点C,则C(0,-4),∴S△AOB=S△OCA+S△OCB=×4×3+×4×1=8.(3)点P的坐标为(-6,0)或(-13,0)或(13,0)或(-,0).如图,由题意得OA=22+32=13,当AO=AP时,可得P1(-6,0).当OA=OP时,可得P2(-13,0),P4(13,0).当PA=PO时,过点A作AJ⊥x轴于点J.设OP3=P3A=x,在Rt△AJP3中,由勾股定理得APAJ2+JP2,3即x2=22+(3-x)2,解得x=,∴P3(-,0).综上所述,满足条件的点P的坐标为(-6,0)或(-13,0)或(13,0)或(-,0).专项3反比例函数与几何图形的综合1.[2021浙江宁波鄞州区期末]如图,△ABC的顶点A是双曲线y=(x>0)上的动点,AC/y轴交双曲线y=(x>0)于点C,顶点B在y轴上,下列说法正确的是()A.△ABC的周长存在最大值B.△ABC的面积存在最小值C.△ABC的周长始终不变D.△ABC的面积始终不变∵AC/y轴,∴点A,C的横坐标相同,∴设A(a,),C(a,),∴S△ABC=a(−11.D【解析】变,为32.)=,∴△ABC的面积始终不2.[2020江西宜春模拟]如图,在平面直角坐标系中,△OA1B1是等边三角形,点B1的坐标是(2,0),反比例函数y=(x>0)的图象经过点A1.(1)求反比例函数的解析式.(2)以B1为顶点作等边三角形B1A2B2,使点B2在x轴上,点A2在反比例函数y=(x>0)的图象上.若要使点B2在反比例函数y=(x>0)的图象上,需将△B1A2B2向上平移多少个单位长度?2.【解析】(1)如图1,过点A1作A1H⊥x轴于点H.∵△OA1B1是等边三角形,点B1的坐标是(2,0),∴OA1=OB1=2,OH=1,∴A1H=0A12=3,∴A1(1,3).1∵点A1在反比例函数y=的图象上,∴k=3,∴反比例函数的解析式为y=.(2)如图2,过点A2作A2G⊥x轴于点G,设B1G=a,则A2G=3a,∴A2(2+a,3a).∵点A2在反比例函数y=的图象上,∴3a=,∴a=2-1,∴△B1A2B2的边长是22-2,∴B2(22,0).∴把x=22代入y=,得y==,∴若要使点B2在反比例函数y=(x>0)的图象上,需将△B1A2B2向上平移个单位长度.3.【原创题】如图,正方形OABC的两边在坐标轴上,顶点B落在第一象限,反比例函数y=(x>0)的图象经过正方形OABC的中心P,把反比例函数y=(x>0)的图象向左平移a个单位长度后经过点A,若正方形OABC的边长为4,则a的值为()A.B.1C.D.2象经过点P(2,2),∴2=,解得k=4,∴反比例函数的解析式为y=(x>0),∴当y=4时,x==1.设反比例函数y=(x>0)的图象与线段AB交于点D,则点D的坐标是(1,4),∴a=1.由正方形OABC的边长为4,易得点P的坐标为(2,2),点A的坐标为(0,4).∵反比例函数y=(x>0)的图23.B【解析】4.-6【解析】如图,连接AC,交y轴于点D,∵四边形OABC为菱形,∴AC⊥OB,且CD=AD,BD=OD.∵菱形OABC的面积为12,∴S△CDO=S菱形OABC=3,∴|k|=6.∵反比例函数图象的一支位于第二象限,∴k<0,∴k=-6.4.[2020江苏苏州吴江区期中]如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=2的图象上,则k的值为.5.【解析】(1)∵四边形OABC是矩形,∴∠B=∠OAB=90°.∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=45°,∴∠OAD=45°,又AD⊥x轴,∴∠OAD=∠DOA=45°,∴OD=AD.∵D(3,0),∴AD=OD=3,即A(3,3).把点A(3,3)代入y=,得k=9,∴反比例函数的解析式为y=.(1)求反比例函数的解析式;(2)点P为y轴上一动点,当PA+PB的值最小时,求出点P的坐标.5.[2021辽宁盘锦双台子区一模]如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边BC交x轴于点D,AD⊥x轴,反比例函数2y=(x>0)的图象经过点A,点D的坐标为(3,0),AB=BD.(2)如图,作点B关于y轴的对称点B1,连接AB1交y轴于点P,连接PB,此时PA+PB的值最小.设BB1与AD的交点为E,则BE⊥AD,∵∠ABD=90°,AB=BD,BE⊥AD,∴AE=ED=BE=AD=,∴B(,),∴B1(-,).设直线AB1的解析式为y=mx+n,将A(3,3),B1(-,)代入,∴直线AB1的解析式为y=x+,当x=0时,y=,∴点P的坐标为(0,).3m+n=3,m=1,−m+n=,n=得解得,易错疑难集训本题的易错之处是忽略k+1≠0,解题过程中要注意在y=中,k≠0是定义的重要组成部分,本题中不仅要满足|k|-2=-1,还要满足k+1≠0.1.如果函数y=(k+1)x|k|-2是反比例函数,那么k的值为.[变式][2020上海嘉定区期中]如果y=k+(k2-2k)是反比例函数,那么k的值为.因为y=(k+1)x|k|-2是反比例函数,所以|因为y=k+(k2-2k)是反比例函数,所以k2[变式]0【解析】1.1【解析】,所以k=1.,所以k=0.=ky1k1本题的易错之处是直接由矩形OABC的面积为6,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,得k=±6,出现错解的原因是忽视了点B在第四象限.2.如图,已知矩形OABC的面积为6,且反比例函数y=(x>0)的图象经过点B,则k的值是.因为矩形OABC的面积为6,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,所以|k|=6.因为点B在第四象限,所2.-6【解析】以k<0,所以k=-6.=ky13.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴上任意一点,BC/x轴,分别交y=(x>0),y=(x<0)的图象于B,C两点,若△ABC的面积为2,则k的值为.3.-1【解析】如图,连接OC,OB.∵BC/x轴,∴S△ABC=S△OCB,∵S△OCB=×3+|k|,∴×3+k|=2,∴k=±1,又k<0,∴k=-1.=ky14.已知反比例函数y=(3m-1)Xm−2的图象在所在的每一个象限内,y随x的增大而增大,求该反比例函数的解析式.22∵反比例函数y=(3m-1)Xm−2的图象在所在的每一个象限内,y随x的增大而增大,22∴该反比例函数的解析式为y=-.4.【解析】,∴m=-1,,m∴=1<=ky1315.现有面积为20m2的长方形场地,设其一边长为xm,另一边长为ym,则y关于x的函数解析式为,自变量x的取值范围是.25.y=x>06.[2021江西南昌调研]李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市区到昌北国际机场,全程约40km,设出租车的行驶时间为t(h),行驶速度为v(km/h),且全程速度不得超过100km/h.(1)求v关于t的函数解析式并写出t的取值范围;(2)李师傅上午8点驾驶出租车从南昌市区出发,需在8:30时将乘客送达昌北国际机场,求出租车的行驶速度.6.【解析】(1)根据题意,得vt=40,∴v=.∵全程速度不得超过100km/h,∴t≥0.4.∴v关于t的函数解析式为v=(t≥0.4).(2)将t=0.5代入v=,得v=80.∴出租车的行驶速度是80km/h.27.[2021湖南株洲期末]已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=的图象上两点,若x1<0<x2,则下列结论正确的是()∵k=3>0,∴反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,∵x1<0<x2,∴y1<0,y2>0,∴y1<0<y2.3,A.y1<0<y2C.y1<y2<0B.y2<0<y1D.y2<y1<07.A【解析】8.[2021河南郑州外国语学校月考]已知点A(a,m),B(a-1,n),C(3,-1)在反比例函数y=的图象上.若a>1,则m,n的大小关系是()A.m<nB.m>nC.m=nD.m,n的大小不确定8.B【解析】因为点C(3,-1)在反比例函数y=的图象上,所以k=-3,所以反比例函数y=的图象位于第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.因为a>1,所以a>a-1>0,所以m>n.3,9.【解析】因为k=4>0,所以反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.因为点A(-3,a),B(-1,b)在第三象限,且-3<-1,所以b<a<0.因为点C(3,c)在第一象限,所以c>0,所以c>a>b.本题的易错之处是不考虑点所在的象限,只根据k>0,y随x的增大而减小来比较大小,从而得到错误的解答:因为k=4>0,所以y随x的增大而减小,又-3<-1<3,所以a>b>c.本题也可直接求出a,b,c的值,再比较大小.3,9.已知点A(-3,a),B(-1,b),C(3,c)都在反比例函数y=的图象上,试比较a,b,c的大小.26.2实际问题与反比例函数课时1反比例函数在实际生活中的应用1.[2021浙江杭州期末]在做拉面的过程中渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(mm)与面条的粗细s(mm2)(横截面面积)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y关于s的函数解析式为()A.y=B.y=C.y=D.y=由题中表格数据,知y与s成反比例关系,设y=,则k=100×12.8=1280,所以y关于s的函数解析式为1.D【解析】=.y2.D【解析】氧气瓶容积一定,则吸氧速度x与氧气可供使用的时间y成反比例函数关系.由题意,知y=,因为1≤x≤5,所以1≤y≤5,故D项中图象符合题意.2.攀登珠穆朗玛峰的探险者一般携带一种容积为5L的氧气瓶,一探险者的吸氧速度每小时不少于1L,但不多于5L,则表示此人的吸氧速度x(L/h)与氧气可供使用的时间y(h)的函数图象是()3.5【解析】由题图可知,反比例函数的图象过点(4,200),所以反比例函数的解析式为y=,当y=80时,x=10;当y=160时,x=5,所以可供加工的时间有10-5=5(min).3.【原创题】加工某种 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 的温度要求不低于80℃,不高于160℃.当该材料加热到200℃时,停止加热,随着时间的推移,温度y(℃)与时间x(min)满足反比例函数关系,其函数图象如图所示,则可供加工的时间有min.4.[2021江苏南通期中]根据某商场对一款运动鞋四天中的售价与销量关系的调查知销量y(双)是售价x(元/双)的反比例函数(统计数据见下表).已知该运动鞋的进价为180元/双,要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元,则其售价应定为元/双.4.300【解析】由题中表格数据,得xy=6000,所以y=.由题意,得(x-180)y=2400,把y=代入,得(x-180)×=2400,解得x=300,经检验,x=300是该方程的根,所以其售价应定为300元/双.5.[教材P13例2变式][2021贵州贵阳一模]货轮从甲港往乙港运送货物,甲港的装货速度是每小时30吨,一共装了8小时,到达乙港后开始卸货,乙港的卸货速度是每小时x吨,设卸货时间是y小时.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若卸货速度是每小时40吨,求乙港卸完全部货物所需的时间;(3)在(2)的条件下,当卸货4小时时,船上剩余货物多少吨?5.【解析】(1)根据题意,得总货量为30×8=240(吨),∴xy=240,∴y=.(2)把x=40代入y=,可得y=6,故乙港卸完全部货物的时间是6小时.(3)卸货4小时共卸货4×40=160(吨),所以240-160=80(吨),故船上剩余货物80吨.6.在学校就餐时,往往需要在窗口前排队等待.经调查发现,同学们的舒适度指数y与等待时间x(分)之间存在如下的关系:y=(x>0).(1)若等待时间x为5分钟,求舒适度指数y的值.(2)舒适度指数不低于10时,同学们才会感觉到舒适,函数y=(x>0)的图象如图所示,请根据图象说明,作为食堂的管理员,让每个在窗口排队的同学最多等待多长时间合适?6.【解析】(1)将x=5代入y=中,得y==20.答:舒适度指数y的值为20.(2)当y=10时,x==10,由图象可知,当y>10时,0<x<10,所以让每个在窗口排队的同学最多等待10分钟合适.1.[2021山东济南历下区期末]随着私家车数量的增加,交通也越来越拥堵,通常情况下,某段公路上车辆的行驶速度y(千米/时)与该段公路上每百米拥有车的数量x(辆)的函数图象如图所示,当x≥8时,y与x成反比例函数关系,当行驶速度低于20千米/时时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,该段公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是()1.B【解析】设反比例函数的解析式为y=(x≥8),将(8,80)代入,得k=640,则y=,令知为避免出现交通拥堵,该段公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是0≤x≤32.=20,解得x=32,结合题图可A.0≤x<32C.x>32B.0≤x≤32D.x≥32息.王先生在活动期间购买了一辆价格为12万元的汽车,交了首付款后平均每月付款y万元,x个月结清,y与x成反比例,其函数图象如图所示,根据图象回答下列问题.(1)求y关于x的函数解析式,并求出首付款的钱数.(2)若王先生用20个月结清,则平均每月应付多少万元?2.【解析】(1)设y关于x的函数解析式为y=(k≠0),把(5,1.8)代入y=(k≠0),得k=9,所以y=(1≤x≤30,且x为正整数).令x=1,得y=9,12-9=3(万元).所以首付款为3万元.2.[2021山东济宁期末]某汽车销售商推出分期付款购车促销活动,交付首付款后,余额要在30个月内结清,不计算利(3)如果打算每月付款不超过4000元,那么王先生至少要多少个月才能结清余款?(2)当x=20时,y==0.45.所以平均每月应付0.45万元.(3)由题意,知≤0.4,所以x≥22.5,因为x为正整数,所以王先生至少要23个月才能结清余款.3.[2021江苏连云港期末]为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图).现测得药物8min燃烧完毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg.请根据题中提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时和药物燃烧后,分别求出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围;(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多长时间,学生才能回到教室?(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀死病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?3.【解析】(1)设药物燃烧时y关于x的函数解析式为y=kx(k≠0),因为点(8,6)在直线上,所以6=8k,解得k=,所以药物燃烧时y关于x的函数解析式为y=x(0≤x≤8).因为药物燃烧后y与x成反比例,所以设y关于x的函数解析式为y=(m≠0),因为点(8,6)在双曲线上,所以m=8×6=48,所以药物燃烧后y关于x的函数解析式为y=(x>8).(2)将y=1.6代入y=,得x=30.对于函数y=,当x>0时,y随x的增大而减小.所以从消毒开始,至少需要经过30min,学生才能回到教室.(3)此次消毒有效.理由如下:把y=3代入y=x,得x=4,把y=3代入y=,得x=16,因为16-4=12>10,所以这次消毒有效.对于分段函数,当x取不同的值时,函数解析式也不同.解决此类分段函数问题时,要弄清函数值、所给的自变量或函数值应代入哪个函数解析式中,然后运用相应函数的性质解题.自变量的取值范围,4.[2021云南昆明官渡区一模]某品牌热水器中原有水的温度为20℃,开机通电后,热水器自动开始加热(此过程中水温y(℃)与开机时间x(min)满足一次函数关系),当加热到70℃时自动停止加热,随后水温开始下降(此时水温y(℃)与开机时间x(min)成反比例函数关系).当水温降至35℃时,热水器又自动以相同的功率加热至70℃……重复上述过程.4.【解析】(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,将(0,20),(25,70)代入,得解得∴y关于x的函数解析式为y=2x+20.如图,根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)当0≤x≤25时,求y关于x的函数解析式;(2)求图中t的值;(3)开机通电60min时,热水器中水的温度约为多少?(2)当25≤x≤t时,设y关于x的函数解析式为y=,把(25,70)代入,得70=,∴m=1750,∴y=,当y=35时,x=50,∴t的值是50.(3)如图,∵AB/CD,∴设直线AB的解析式为y=2x+n,将(50,35)代入,得2×50+n=35,解得n=-65,∴直线AB的解析式为y=2x-65,当y=70时,x=67.5.∵50<60<67.5,∴把x=60代入y=2x-65,得y=2×60-65=55,故开机通电60min时,热水器中水的温度约为55℃.26.2实际问题与反比例函数课时2反比例函数在其他学科中的应用1.[2021北京门头沟区一模]在物理实验中,为了研究杠杆的平衡条件, 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了如下实验,如图,铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,在保证杠杆水平平衡的条件下,右侧采取变动钩码数量即改变力F,或调整钩码位置即改变力臂L,确保杠杆水平平衡,则力F与力臂L满足的函数关系是()A.正比例函数关系B.反比例函数关系C.一次函数关系D.二次函数关系1.B【解析】由题意,知力F与力臂L的乘积是定值,所以力F与力臂L满足反比例函数关系.2.[2021湖北宜昌中考]某气球内充满了一定质量m的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数:p=,能够反映两个变量p和V函数关系的图象是()ABCD2.B3.如图,将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板OB上的A处,木板左端O处可自由转动,在B处用力F竖直向上抬着木板,使其保持水平,已知OA的长为1m,OB的长为xm,g取10N/kg,则F关于x的函数解析式为()由杠杆原理可得F·x=10×10×1,所以F关于x的函数解析式为F=.A.F=100B.F=90C.F=9D.F=10xxxx3.A【解析】4.D【解析】设v与F之间的函数关系式为v=,把(3000,20)代入,得P=60000,∴v=故速度v不小于50m/s.引力F不超过1200N时,速度v()A.大于50m/sB.小于50m/sC.不大于50m/sD.不小于50m/s4.[2021江苏泰州月考]某汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如图所示.当它所受的牵,当F≤1200时,得v≥50,5.[教材P21复习题26T6变式][20