鸡兔同笼教案 (4)

《鸡兔同笼》教学设计五数组：王冠龙教学内容：教材P129～131及练习三。教学目标：知识与技能：1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。3．在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。过程与方法：经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。情感、态度与价值观：体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生探究的意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。教学重点：掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教学难点：理解鸡兔同笼问题的本质特征，能运用不同方法解决实际问题。教学方法：创设情境，引导学生探究。自主探究，小组合作讨论。教学准备：多媒体。教学过程一、情境导入我国古代民间流传着很多有趣的数学问题。大约在一千五百年前，古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。出示教材第129页主题情境图。学生看图，教师绘声绘色地读古文：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”学生先理解词义，再理解句子的意思。雉：鸡。足：脚。几何：有多少只。（板书课题：数学广角—鸡兔同笼）二、探究新知师：这个问题你们能解决吗？我们还是化繁为简，从简单的问题入手吧！1．出示例1。(1)组织学生读题，理解题意。(2)让学生分组讨论：怎样解决这个问题？2．探究解决问题的方法。(1)猜测法：引导学生猜一猜：(2)列表法：出示表格：鸡8765兔01脚1618学生先独立完成表格，同桌互相订正。(3)假设法：引导学生思考：假设笼子里都是鸡，那么脚的总只数就会比实际少，而少算的脚只数就是少算的兔子的脚只数，每只兔子少算(4-2)只脚，少算的脚只数里有几个2只，就有几只兔子。①如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16＝10只脚。②一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2＝5只兔。③所以笼子里有3只鸡，5只兔。教师：还可以怎样算呢？小组同学互相交流讨论。教师：还可以假设笼子里都是兔。3．归纳小结。在以上的三种思考方法中，假设法是解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。你能用我们学过的方程来解决这个问题吗？4．试着用已掌握的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。(1)学生试做。(2)做后评议。5．拓展。教师：古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的呢？让我们一起去欣赏古人的巧妙思路，领略我国古代人民的智慧吧！学生阅读教材第131页的“阅读资料”，并谈谈理解和感受。三、巩固练习教材第131页“做一做”第1题、第2题。教师引导学生看图理解题意，然后指名学生板演，其余学生在练习本上完成，师生共同订正，并鼓励学生多进行锻炼。四、课堂小结。通过这节课的学习活动，你有什么新的发现？作业：教材第132页第3、4、5、6题。《鸡兔同笼》教学实录教学过程：一、创设情境，提出问题1、导入：数学在中国历史久远。早在1500年前，在《孙子算经》中记载了这样一道数学趣题。让我们一起来看。课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（录音）师：谁能用自己的话把它叙述一下？(生说)2、揭示课题：这就是我国古代著名的鸡兔同笼问题。这节课我们就一起来研究鸡兔同笼（老师板书课题）一起来看这节课的学习目标（生单读）1、了解“鸡兔同笼”问题。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。让我们在目标的引领下，开始今天的数学之旅.二、自主探索，解决问题1、引出列题为了便于研究，我们可以先把这个复杂的问题简单化，一起来看：出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？（自己默读）从题中你发现了哪些数学信息？有没有隐藏的数学信息？（鸡有2只脚，兔有4只脚）2、列表法(1)猜想验证师：笼子里一共有8个头，咱们不妨猜一猜，笼子里可能有几只鸡，几只兔？（学生猜）如果把大家的猜测有序排列出来出来就有这么多种可能。老师猜一下：我猜鸡是x只，那兔是（）只，如果设兔是x只，那鸡是()只。这么多的猜想哪一种才是正确的呢？想想该怎样来验证？（生答）师:也就是把鸡的脚和兔的脚加起来看是不是26只。拿出你的导学案赶快算一算，看谁先找到答案。（生答）说一说你是怎样算的。师：像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，从中找到答案的方法叫做列表法（板书）师：刚才笼子里有8个头，如果笼子里有80个头、800个头，再用列表法感觉怎么样?（繁琐）。想想还有没有更好的方法来解决这个问题呢?（列方程）真棒，如果设鸡有X只，兔就有8-X只，脚一共就有2X＋4(8-x)只；设兔有X只，鸡就有8-X只，脚一共就有4X＋2(8-x)只，看来列方程是一种不错的方法。想一想，还有别的方法吗？我们再来看第一列：假设笼子里8只都是鸡，共有（）只脚，实际上有（）只脚，这样就会少算了（）只脚，想一想，为什么会少算10脚？（学生多回答）刚才假设笼子里8只都是鸡，这就是数学上常用的假设法。3、自主尝试现在请同学们选择自己喜欢的方法，在导学案上解决这个问题。假设法：方程：假设笼子里都是（词）解：设（）有x只，那么（）就有（）只。4、展示交流（1）小组交流：把你的方法在小组内互相说一说。（小组交流时有针对的叫板演）（2）全班交流老师点拨：方程法：设鸡为x只，方程中出现了2x-4x，计算起来比较困难，所以我们一般都设脚的只数比较多的为x只。假设笼子里都是鸡，这样就会少算10只脚，一只兔子少算了2只脚，让我们添添看，几只兔子少算了10只脚。针对假设法，老师还编了一个顺口，一起来读。读完后你有什么疑问，大差是什么谁知道？一共相差10只脚是大差，一只兔与一只鸡脚的只数的差就是小差。假设笼子里都是兔，这样就共有32脚，这样就多算了6只脚，因为每鸡多算了2只脚，我们看看几只鸡多算了6只脚。那么这个顺口溜就应该是：小结：让我们一起来回顾一下，在解决鸡兔同笼问题时都用了哪些方法？（3）及时练习（古题今解）现在我们再来看这道题，选择你喜欢的方法来解决。（同桌交流自己算法后和屏幕答案订正）你们想知道我们的祖先怎样来解决这个问题的吗？请看视频。你们觉得古人的这种方法怎么样?有兴趣的同学课下我们一起探究。三、课堂 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 通过这节课的学习，你都有哪些收获?四、课堂检测鸡兔同笼问题其实就是一个模型，生活中还可以找到许多它的影子，请同学们在导学案上完成课堂检测。（师批改组长，组长改组员）。1、龟鹤同游，上有40只头，下有112条腿。龟、鹤各有几只？2、全班共有37人，共租了11条船，每条大船坐5人，每条小船坐2人。小船、大船各租几条？3、自行车和三轮车共有10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？（得五颗星的同学举手，掌声送给自己，得三颗星的同学举手，表现也不错，掌声也送给自己）拓展提高：（刚才同学们表现的都很棒，让我们再来挑战一道古代数学趣题，敢不敢接受挑战？请看大屏幕）100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚多少人？（录音）结束语：数学无处不在，只要你敢于尝试、勇于挑战，任何问题都能迎刃而解。教学反思：通过对这节课的实际教学，检查了学生这节课的学习效果之后，我对本节课有了以下几点反思：1、体现了解决问题策略的多样化与优化本节课，师生共同经历了五种不同的方法：列表法、假设法、列方程、画图法，在进行练习时，我先让学生选择自己喜欢的方法进行接的解答，指名生汇报后，进一步问：“还可以怎样解？”促进学生去思考更多的解法，并尽可能多的让学生说出解法，最后比较哪种算法比较好。从列表的枚举法到假设的算术法，不仅从思维上层层递进，而且更好地体现了解决问题策略的多样化与优化。2、注重了数学思想、数学文化的传承“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，教学中，我从该趣题引入，到解决该趣题，到感悟古人解决该类问题的方法，揭去了它令人生畏的奥数面纱，还其生动有趣的一面。通过学习，不仅使学生感受了祖先的聪明才智，渗透一种古代数学文化，更重要的是体会了其中蕴含的丰富数学思想方法，培养了学生的学习兴趣和能力。3、形成了假设的数学思想教学中，我结合孩子们认知方式的，选取了算术解决的假设模型为本课数学思想的重点去渗透，让孩子们在学习解决问题的过程中，在不知不觉的对比中，体会数学思想。正如一些听课老师所说的，学生能够提出用假设法解决鸡兔同笼问题，那这节课的教学目标就已经达到了，因为他已经体验和形成了假设的数学思想。4、构建了该类问题的数学模型在学生重点掌握了两种解题思路后，我话锋一转，告诉同学们“鸡兔同笼”问题并不单指“鸡兔同笼”，该类问题在我们的生活中经常遇到，如龟鹤问题、民谣中的人狗问题、租大船小船问题等。明确其在生活中的应用，体现数学的生活味和应用价值。让学生感受到“鸡兔同笼”问题的学习，贵在学习一种假设推理与代数方程的思想方法，贵在用来解决生活中类似于鸡兔同笼的变式问题。拓宽了对“鸡兔同笼”问题的认识，构建了该类问题的数学模型，形成了知识的迁移。