复习:1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。答(1)已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线。(2)已知两点可以确定一条直线。2、在直角坐标系中,已知直线上两点如何表示直线的斜率?在直角坐标系中,给定一个点和斜率,我们能否将直线上所有点的坐标P(x,y)满足的关系表示出来?yxOP直线经过点,且斜率为,设点是直线上不同于点的任意一点,因为直线的斜率为,由斜率公式得即(1)由以上推导可知:1、过点,斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程(1)。坐标满足方程(1)的每一点是否都在过点,斜率为的直线上?设点的坐标满足方程(1),即若,则,说明点与点重合,可得点在直线上。OxyL若,则,这说明过点和点的直线的斜率为,可得点在过点,斜率为的直线上xOy以上
分析
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说明:方程(1)恰为过点,斜率为的直线上的任一点的坐标所满足的关系式,我们称方程(1)为过点,斜率为的直线的方程。这个方程我们叫做直线的点斜式方程,简称点斜式。当直线L的倾斜角为时,直线的方程是什么?此时,即,这时直线与x轴平行或重合,直线的方程就是或yOx若直线的倾斜角为呢?直线用点斜式怎么表示?为什么?xOy此时,直线没有斜率,直线与y轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为或直线经过点,且倾斜角,求直线的点斜式方程,并画出直线。解:直线经过点,斜率,代入点斜式方程得画图时,只需取直线上的另一点,例如取,得的坐标为(-1,4)过点的直线即为所求。O-1-2-31234xy1、写出下列直线的点斜式方程:(1)经过点A(3,-1),斜率是;(2)经过点B(,2),倾斜角是(3)经过点C(0,3),倾斜角是(4)经过点D(-4,-2),倾斜角是
答案
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:(1)(2)(3)(4)你都作对了吗?2、填空题(1)已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是_______,倾斜角是__________。(2)已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是__________,倾斜角是____________。1小结:1、直线的点斜式方程:经过点斜率为的直线的方程为2、直线的点斜式方程的推导过程。