全等三角形问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
中常见的辅助线——倍长中线法全等三角形问题中常见的辅助线——倍长中线法PAGEPAGEPAGE8第PAGE\*MERGEFORMAT8页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT8页全等三角形问题中常见的辅助线——倍长中线法PAGE全等三角形问题中常见的辅助线——倍长中线法△ABC中,AD是BC边中线方式1：直接倍长，(图1)：延长AD到E，使DE=AD，连接BE方式2：间接倍长（图2）作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E,连接BE（图3）延长MD到N，使DN=MD，连接CD【经典例题】例1已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.（提示：画出图形，倍长中线AD，利用三角形两边之和大于第三边）例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF.求证：BD=CE.（提示：方法1：过D作DG∥AE交BC于G，证明ΔDGF≌ΔCEF方法2：过E作EG∥AB交BC的延长线于G，证明ΔEFG≌ΔDFB方法3：过D作DG⊥BC于G，过E作EH⊥BC的延长线于H，证明ΔBDG≌ΔECH）例3、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.变式：如图，AD为的中线，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F.求证：（提示：方法1：在DA上截取DG=BD，连结EG、FG，证明ΔBDE≌ΔGDEΔDCF≌ΔDGF所以BE=EG、CF=FG利用三角形两边之和大于第三边_D_F_C_B_E_A方法2：倍长ED至H，连结CH、FH，证明FH=EF、CH=BE，利用三角形两边之和大于第三边）_D_F_C_B_E_A例4：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF（提示：方法1：倍长AD至G，连接BG，证明ΔBDG≌ΔCDA三角形BEG是等腰三角形。方法2：倍长ED.试一试，怎么证明）例5、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.（提示：倍长AE至M,连接DM）变式一：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE提示：倍长AE至F，连结DF,证明ΔABE≌ΔFDE（SAS）,进而证明ΔADF≌ΔADC（SAS）变式二：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：2AE＝AC。（提示：借鉴变式一的方法）_A_B_D_E_C_F例6：已知：如图，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分提示：方法1：倍长AE至G，连结DG方法2：倍长FE至H，连结CH_A_B_D_E_C_F【练习】1、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论提示：延长AE、DF交于G,证明AB=GC、AF=GF，所以AB=AF+FC2、已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE提示：过T作TN⊥AB于N，证明ΔBTN≌ΔECD在△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD于M，若AB＝AD，求证：2AM＝AC＋AB。4、△ABC中，AD是边BC上的中线，DA⊥AC于点A，∠BAC=120°，求证：AB=2BC.5、如图，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM
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