第五章二元一次方程组4.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”鸡兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.情景导入“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?情景导入3594足头总数鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.{等量关系：xy2x4x情景导入你能找出问题中的等量关系吗？x+y=352x+4y=94解法一：设有鸡x只，有兔y只.由题意得：①②把y=12代入①，得x=23.答：有鸡23只，有兔12只.将①变形为把③代入②，得：x=35-y情景导入③x+y=352x+4y=942(35-y)+4y=9470-2y+4y=942y=24y=12x=23y=12所以原方程组的解为①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.原方程组的解是x=23,y=12.解法二：设有鸡x只，有兔y只.由题意得：情景导入①②x+y=352x+4y=94以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？例题赏析题中有哪些等量关系?用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？例题赏析解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得所以绳长48尺，井深11尺.x=48等量关系：例题赏析1/3绳长-井深=51/4绳长-井深=11/3x-y=51/4x-y=1①②①-②得：1/3x-1/4x=41/12x=4将x=48代入①得：y=11.原方程组的解是x=48,y=11.列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（1）审题；思路
总结
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（2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？随堂练习5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.5x+2y=10,2x+5y=8.{随堂练习解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.答:羊值”金”34/21两,牛值”金”20/21两.随堂练习原方程组的解是x=34/21,y=20/21.巩固练习1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为____________.2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为_____________.3.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ）.Bx+y=54,x+y=54,15x=24y15x=2×24y15x=24y2×15x=24y15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C){{{{巩固练习4.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( ).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,(A)(B)(C)(D){{{{巩固练习1.课堂作业：课本116页习题5.4第2、3题2.家庭作业：学习之友56-57页3.应用二元一次方程组经过本节课的学习，你有那些收获？有三块牧场，草长得一样快，面积分别为公顷，10公顷和24公顷，第一块12头牛可吃4星期，第二块21头可吃9星期,第三块可供多少头牛吃18个星期？拓展练习解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星期，根据题意得：解得答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za、z=36
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