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17平方差公式(2)

17平方差公式(2)ab图（1）1.如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请表示出图(1)中阴影部分面积：图（1）的面积为：图（2）的面积为：即：a图（2）b你能将阴影部分拼成了一个长方形吗？这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示它的面积吗？2.想一想：(1)计算下列各题，并观察它们的特点：这几个题有一个共同点：一个自然数的平方比它相邻两个数的积大1(2)是不是所有的自然数都有这个特点呢？你能用字母表示这一规律吗？7×98×811×1312×1279×8180×80设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a-1，a+1则...

ab图（1）1.如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请表示出图(1)中阴影部分面积：图（1）的面积为：图（2）的面积为：即：a图（2）b你能将阴影部分拼成了一个长方形吗？这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示它的面积吗？2.想一想：(1)计算下列各题，并观察它们的特点：这几个题有一个共同点：一个自然数的平方比它相邻两个数的积大1(2)是不是所有的自然数都有这个特点呢？你能用字母表示这一规律吗？7×98×811×1312×1279×8180×80设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a-1，a+1则有(a+1)(a-1)=a2-1(3)你认为这个结论反映的数字之间一种关系，在平时有什么用途呢？3.例题讲解：计算：（1）103×97　（2）118×122解：（1）103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=9991（2）118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14396例2、计算:（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便，还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简。练习：课本第38-39页练习例：公式的逆运用：（1）（x+y)2-(x-y)2(2)252-242例：解方程：（2x+1)(2x-1)+3(x+2)(x-2)=(7x+1)(x-1)解：原方程可化为(2x)2-1+3(x2-4)=7x2-6x-14x2-1+3x2-12=7x2-6x-16x=12x=21.(a+b+c)(a+b-c)=()-()3.(a+b-c+d)(a-b-c-d)=()-()222.(x-y-z)(x+y+z)=()-()a+bcxy+za-cb+d思考与练习：计算：19902-19892+19882-19872+…+22-1分析：根据该式的特点，可以考虑逆用平方差公式进行计算。=（1990+1989）（1990-1989）+（1988+1987）（1988-1987）+…+（2+1）（2-1）=1990+1989+1988+…+2+1==1981045解：原式=(19902-19892)+(19882-19872)+…+（22-1）作业“1+1”第29、30页

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