“崇实课堂四步法”教学模式研讨镇江崇实女中高三数学学案(文)PAGE-PAGE1-三角函数图像与性质(二)编制人:於珍红审核人:孙玉波集备时间:9.10编号:0506【学习目标】能画出的图象,知道参数对函数图象变化的影响;理解等形式的三角函数的变换。【知识梳理】1.(1)周期函数的定义:(2)y=Asin(ωx+)+B的周期T=,y=Atan(ωx+)+B的周期T=2.函数
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示物体做简谐运动的位移与时间的关系时,称为振动的振幅,称为振动的周期,称为振动的频率,称为相位,称为初相3.由函数的图象通过变换得到的图像有两种主要途径:途径一:先平移后伸缩:()途径二:先伸缩后平移:()根据所学知识回答下列问
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:1.画出函数的简图,并求出此函数的单调增区间和函数取得最大值及最小值时自变量的集合;2.要得到函数的图像.可以由的图像先向平移个单位,再把各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,最后把各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,就可以得到的图像.【例题精讲】题型一:用“五点法”作图及图象变换例1.用“五点法”作出三角函数的图象,说明它是怎样由的图象变换而来.练一练:不画图,写出函数的周期、振幅和初相,并说明这个函数的图象可由函数的图象经过怎样的变化得出。方法提炼:题型二:图像与性质运用例2.已知函数在同一周期内,时取得最大值,时取得最小值-,求该函数解析式。练一练:函数的最小值为-2,其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3π,又图象过点(0,1)求这个函数的解析式.方法提炼:题型三:图像与性质应用例3.如图,表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图象.(1)试根据图象写出的解析式;(2)为了使中t在任意一段秒的时间内I能同时取最大值|A|和最小值-|A|,那么正整数的最小值为多少?练一练:如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数(1)求从6时到11时这段时间的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.方法提炼:【课堂小结】【课后作业】1.作下列函数在一个周期的闭区间上的简图,并指出它的图像是如何由函数y=sinx的图像而得到的。⑴y=5sin(x+);⑵y=sin(3x)2.完成下列填空⑴函数y=sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为.⑵函数y=3cos(x+)图像向左平移个单位所得图像的函数表达式为.⑶函数y=2tan(2x+)图像向右平移3个单位所得图像的函数表达式为.3.函数y=-2sin(4x+)的图象与x轴的交点中,离原点最近的一点的坐标是___.4.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的位移(厘米)与摆动时间(秒)的函数关系为:(I)作出它的图像(一个周期区间).(II)单摆开始摆动时,离开平衡位置多少厘米?(III)单摆摆动到最右边时,离开平衡位置多少厘米?★5.已知函数f(x)=Asin的图像与y轴交于点。它与y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为;(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)用“五点法”作此函数在一个周期内的图像;(3)说明它是由函数y=sinx的图像经过哪些变换而得到的.