PAGE南充市大通中学2014年秋季九年级数学上期中测试题一、选择题（3分×10=30分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2－3xy+4=0，③x2－=4，④x2=0，⑤x2－+3=0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．在抛物线上的点是（）新课标第一网A.（0，－1）B.C.（－1，5）D.（3，4）3.直线与抛物线的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个4.关于抛物线（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a0时，情况相反.抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.一元二次方程（a≠0）的根，就是抛物线与x轴交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C.①②D.①5.已知点A的坐标为（a，b），O为原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为.A.（－a，b）B.（a，－b）C.（－b，a）D.（b，－a）6．方程（x－3）2=（x－3）的根为（）A．3B．4C．4或3D．－4或37．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．－2B．2，－2C．2，－6D．30，－348．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1B．－1C．2D．－29．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm210．方程x2+3x－6=0与x2－6x+3=0所有根的乘积等于（）A．－18B．18C．－3D．311．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2－16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或8D．8二、填空题（3分×10=30分）12.二次函数的图象的顶点坐标是（1，－2）.13.已知，当x时，函数值随x的增大而减小.14.已知直线与抛物线交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为.15、如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝38°，现将△ABC绕点旋转，使BC的对应边落在AC上，则其旋转角为.14.用配方法将二次函数化成的形式是.16．x2－10x+________=（x－________）2．17．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m－3=0有一个根为0，则m=______，另一根为________．18．方程x2－3x－10=0的两根之比为_______．19．已知方程x2－7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为______．20．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．21．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．22、在直角坐标中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点坐标为.A.38°B.52°C.71°D.81°三、解答题（共60分）23．用适当的方法解下列方程（每小题3分，共12分）（1）（3x－1）2=（x+1）2（2）2x2+x－=0（3）用配方法解方程：x2－4x+1=0;p（4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=624．（9）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．25．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2－2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值．26、如图，点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，过点作OM⊥ON交正方形的边于M、N两点，求四边形OMCN的面积.27．（8)）已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴。新课标第一网28.（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，直线x=－1是其对称轴，(1)确定a,b,c,Δ=b2－4ac的符号，(2)求证:a－b+c>0,(3)当x取何值时，y>0,当x取何值时y<0。29、将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图⑴摆放，再将图⑴中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°后得图⑵，点P1是A1C与AB的交点.求证：CP1＝AP1.30.（13分）已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点Q（0，－3），图象与x轴两交点的横坐标的平方和为15，求函数解析式及对称轴。参考答案1．D2．B3．C4．A5．C6．C7．B8．A9．A10．C11.－1，－2；12.x－1；13.－17，（2，3）；14.；15．25，516．1，－17．－或－18．5或19．25或3620．EMBEDEquation.DSMT4错误！不能通过编辑域代码创建对象。21．（1）x1=0，x2=1；（2）x=－±EMBEDEquation.DSMT4错误！不能通过编辑域代码创建对象。；（3）（x－2）2=3，x1=2+，x2=2－；（4）设x2+x=y，则y2+y=6，y1=－3，y2=2，则x2+x=－3无解，x2+x=2，x1=－2，x2=1．22．△=16m2－8（m+1）（3m－2）=－8m2－8m+16，（1）方程有两个相等的实数根，∴△=0，即－8m2－8m+16=0，求得m1=－2，m2=1；（2）因为方程有两个相等的实数根，所以两根之和为0且△≥0，则－EMBEDEquation.DSMT4错误！不能通过编辑域代码创建对象。=0，求得m=0；（3）∵方程有一根为0，∴3m－2=0得m=．23．（1）△=－8m－4≥0，∴m≤－；（2）m=－2，－124．解：由题意得 解得m=－1∴y=－3x2+3x+6=, 开口向下，顶点坐标（），对称轴x=。25.解：（1）由抛物线的开口向下，得a<0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方，得c>0， 又由<0，∴>0, ∴a、b同号，由a<0得b<0. 由抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴Δ=b2－4ac>0 （2）由抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=－1. ∴当x=－1时，y=a－b+c>0 （3）由图象可知：当－30, ∴当x<－3或x>1时，y<026.解：由点Q（0，－3）知c=－3，则抛物线的解析式为 设图象与x轴交点的横坐标为， ∴是二次方程的两个根， 由根与系数的关系得：新课标第一网 ∴ 解得：∴所求函数的解析式， 对称轴分别为.25.解：连结OD、OC则OD⊥OC，＝∵OM⊥ON，∴将△ODM绕O点沿顺时针方向旋转90°后，得到△OCN，因此，△ODM≌△OCN，＝∴＝，即，＝.26.解：由△DEC按顺时针方向旋转得到△DAG，则△DEC≌△DAG，∴∠1＝∠2，∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°∴∠1＋∠ADF＝45°即，∠GDF＝∠2＋∠ADF＝∠1＋∠ADF＝45°.27.解：过P1作P1M⊥AC于M，则∠P1MC＝90°∵∠P1CM＝∠BCA1＝45°∴CP1＝P1M，∵∠A＝30°∴P1M＝A1P，即，CP1＝A1P.
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