2022-2022学年北京市人大附中七年级(下)期末数学试卷解析

第PAGE7页（共NUMPAGES21页）2013-2014学年北京市人大附中七年级（下）期末 数学试卷 二年级数学试卷下载贵阳市八年级数学期末学前班上数学试卷高三数学试卷分析教案八年级上册数学试卷 　一、选择题：（每小题3分，共计36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入答题卡的表中：1．（3分）（2014春•海淀区校级期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）　A．x2+1＞xB．﹣y+1＞yC．＞2D．x2+1＞0　2．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米．这一作法的理论依据是（　　）　A．SSSB．SASC．ASAD．AAS　3．（3分）（2014春•海淀区校级期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）　A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞b　C．由﹣a＞2得a＜2D．由2x+1＞x得x＞1　4．（3分）（2014春•海淀区校级期末）若点P（1﹣m，2m﹣4）在第四象限内，则m的取值范围是（　　）　A．m＜1B．1＜m＜2C．m＜2D．m＞2　5．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（　　）　A．1＜a＜6B．5＜a＜7C．2＜a＜12D．10＜a＜14　6．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，BC=9cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是（　　）　A．4cmB．5cmC．6cmD．9cm　7．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是（　　）　A．a＞1B．a＜1C．a＞5D．a＜5　8．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，已知∠EAC=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）　A．4个B．3个C．2个D．1个　9．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，D是AB的中点，DE⊥AB于D，交BC于E，则∠CAE的度数是（　　）　A．15°B．30°C．60°D．75°　10．（3分）（2014春•海淀区校级期末）若关于x的不等式2a﹣x＞1的解集是x＜1，则a的值是（　　）　A．a=1B．a＞1C．a＜1D．a=﹣1　11．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（　　）　A．90°B．135°C．180°D．270°　12．（3分）（2014春•海淀区校级期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（　　）　A．55°B．125°C．125°或55°D．35°或145°　　二、填空题（每空2分，共20分）13．（2分）（2014春•海淀区校级期末）不等式3﹣2x＞﹣5的解集是　　　　　　．　14．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如果（m+1）x|m|＞2是一元一次不等式，则m=　　　　　　．　15．（2分）（2014春•海淀区校级期末）一个三角形的两边分别是5cm和3cm，则第三边xcm的取值范围是　　　　　　．　16．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如图，已知AD平分∠BAC交BC于D，CE⊥AD于E，∠B=26°，∠DCE=34°，则∠BAC的度数为　　　　　　．　17．（2分）（2014春•海淀区校级期末）不等式（a﹣1）x＜1﹣a的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是　　　　　　．　18．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如图，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠ACB=45°，∠D=　　　　　　°．　19．（2分）（2014春•海淀区校级期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是　　　　　　边形．　20．（2分）（2005•湘潭）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是　　　　　　边形．　21．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=110°，则∠C=　　　　　　°．　22．（2分）（2014春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（﹣1，﹣2），AC⊥AB且AC=AB，则点C的坐标是　　　　　　．　　三、解答题（44分）23．（5分）（2014春•海淀区校级期末）计算：﹣2+2（﹣|2﹣|）．　24．（5分）（2014春•海淀区校级期末）解不等式10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．　25．（6分）（2014春•海淀区校级期末）求不等式组的整数解．　26．（5分）（2014春•海淀区校级期末）在△ABC中，求作BC上一点D，使其到AB、AC的距离相等．　27．（6分）（2008•北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．　28．（5分）（2014春•海淀区校级期末）列一元一次不等式（组）解决实际问题：元旦联欢会上，班级为同学们买了一批小礼物，如果每个人分3个，还多5个；如果每个人分4个，就会有一个人能分到但分不到4个，若已知班级学生的人数是奇数，试问这些小礼物共有多少个？　29．（6分）（2014春•海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．把三角形沿AE对折使点C落在AB边上的点F上，CD与折痕AE相交于G，连结FG并延长交AC于H．（1）判断FH与BC的位置关系，并说明理由；（2）判断HG与DG的数量关系，并说明理由．　30．（6分）（2014春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若﹣3am﹣1b2与anb2n﹣2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m=　　　　　　；n=　　　　　　．（2）点C的坐标是　　　　　　．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．　　2013-2014学年北京市人大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：（每小题3分，共计36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入答题卡的表中：1．（3分）（2014春•海淀区校级期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）　A．x2+1＞xB．﹣y+1＞yC．＞2D．x2+1＞0考点：一元一次不等式的定义．菁优网版权所有分析：灵活运用一元一次不等式的定义求解即可．解答：解：A、x2+1＞x，是一元二次不等式，故A选项错误；B、﹣y+1＞y，是一元一次不等式，故B选项正确；C、＞2，是分式不等式，故C选项错误；D、x2+1＞0，是一元二次不等式，故D选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是灵活运用一元一次不等式的定义求解．　2．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米．这一作法的理论依据是（　　）　A．SSSB．SASC．ASAD．AAS考点：全等三角形的应用．菁优网版权所有分析：根据已知条件求证△ABC≌△EDC，利用其对应边相等的性质即可求得AB．解答：解：∵先从B处出发与AB成90°角方向，∴∠ABC=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE，∵沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17∴AB=17．故选：C．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了全等三角形的判定，难度不大，属于基础题．　3．（3分）（2014春•海淀区校级期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）　A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞b　C．由﹣a＞2得a＜2D．由2x+1＞x得x＞1考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：根据不等式的性质，可得答案．解答：解；A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以﹣2，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．点评：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．　4．（3分）（2014春•海淀区校级期末）若点P（1﹣m，2m﹣4）在第四象限内，则m的取值范围是（　　）　A．m＜1B．1＜m＜2C．m＜2D．m＞2考点：点的坐标；解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．解答：解：∵点P（1﹣m，2m﹣4）在第四象限内，∴，解不等式①得，m＜1，解不等式②得，m＜2，所以，m的取值范围是m＜1．故选A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．　5．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（　　）　A．1＜a＜6B．5＜a＜7C．2＜a＜12D．10＜a＜14考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．菁优网版权所有分析：延长AE到D，使AE=DE，通过证明△AEC≌△DEB△，可得BD=AC，根据三角形的三边关系，得出即可．解答：解：延长AE到D，使AE=DE，连接BD．∵AE是中线，∴BE=CE，∠AEC=∠DEB，∴△AEC≌△DEB△（SAS），∴BD=AC=7，又AE=a，∴2＜2a＜12，∴1＜a＜6．故选A．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．　6．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，BC=9cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是（　　）　A．4cmB．5cmC．6cmD．9cm考点：角平分线的性质．菁优网版权所有分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=9cm，BD=5cm，∴CD=BC﹣BD=9﹣5=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=4cm，即点D到AB的距离是4cm．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．　7．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是（　　）　A．a＞1B．a＜1C．a＞5D．a＜5考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可确定出a的范围．解答：解：，①×2﹣②×3得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：3x+2=3a﹣4，解得：x=a﹣2，代入不等式得：a﹣2＞﹣1，解得：a＞1，故选A．点评：此题考查了二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　8．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，已知∠EAC=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）　A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：先根据∠EAC=∠BAD得到∠BAC=∠EAD，根据“SAS”对①进行判断；根据“ASA”对③进行判断；根据全等三角形的判定 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 对②④进行判断．解答：解：∵∠EAC=∠BAD，∴∠EAC+∠BAE=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠EAD，当AB=AE时，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED．当∠C=∠D时，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（ASA）；当∠B=∠D，而AC=AD，所以∠B与∠D不是对应角，所以不能判断△ABC≌△AED．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．　9．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，D是AB的中点，DE⊥AB于D，交BC于E，则∠CAE的度数是（　　）　A．15°B．30°C．60°D．75°考点：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有分析：先根据直角三角形的性质求出∠BAC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠EAB的度数，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣15°=75°．∵D是AB的中点，DE⊥AB于D，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE=15°，∴∠CAE=∠BAC﹣∠BAE=75°﹣15°=60°．故选C．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．　10．（3分）（2014春•海淀区校级期末）若关于x的不等式2a﹣x＞1的解集是x＜1，则a的值是（　　）　A．a=1B．a＞1C．a＜1D．a=﹣1考点：不等式的解集．菁优网版权所有分析：用不等式的性质求出x的代数式．再根据x＜1，求出a的值．解答：解：∵2a﹣x＞1，∴x＜2a﹣1，∵x＜1，∴2a﹣1=1，解得a=1．故选：A．点评：本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是运用不等式的性质求出x的代数式．　11．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（　　）　A．90°B．135°C．180°D．270°考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有分析：根据折叠的性质∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，根据三角形内角和定理和邻补角的定义即可表示出∠C、∠1、∠2之间的关系，进一步求得答案即可．解答：解：根据题意得∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，由三角形内角和定理可得，∠CED+∠CDE=180°﹣∠C=90°，∴∠C′EC+∠C′DC=2（180°﹣∠C），∴∠1+∠2=360°﹣（∠C′EC+∠C′DC）=360°﹣2（180°﹣∠C）=2∠C=180°．故选：C．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和邻补角的定义，需要熟练掌握．　12．（3分）（2014春•海淀区校级期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（　　）　A．55°B．125°C．125°或55°D．35°或145°考点：等腰三角形的性质．菁优网版权所有分析：分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．解答：解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=35°，∴∠A=55°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=55°，∴∠BAC=125°；综上所述，它的顶角度数为：55°或125°．故选C．点评：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．　二、填空题（每空2分，共20分）13．（2分）（2014春•海淀区校级期末）不等式3﹣2x＞﹣5的解集是　x＜4　．考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：利用不等式的基本性质，解不等式即可．解答：解：移项得：﹣2x＞﹣8，系数化为1得：x＜4．故答案为：x＜4．点评：本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．　14．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如果（m+1）x|m|＞2是一元一次不等式，则m=　1　．考点：一元一次不等式的定义．菁优网版权所有分析：根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．解答：解：∵（m+1）x|m|＞2是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1，解得：m=1．故答案为：1．点评：本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m+1≠0，|m|=1．　15．（2分）（2014春•海淀区校级期末）一个三角形的两边分别是5cm和3cm，则第三边xcm的取值范围是　2＜x＜8　．考点：三角形三边关系．菁优网版权所有分析：根据三角形的三边关系三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得5﹣3＜x＜5+3，再解即可．解答：解：根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5+3，即：2＜x＜8，故答案为：2＜x＜8．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．　16．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如图，已知AD平分∠BAC交BC于D，CE⊥AD于E，∠B=26°，∠DCE=34°，则∠BAC的度数为　60°　．考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：根据三角形的内角和定理可知∠ADC=56°，再根据三角形外角的性质求得∠BAD，再由角平分线即可得出∠BAC的度数．解答：解：∵CE⊥AD，∠DCE=34°，∴∠ADC=90°﹣∠DCE=56°，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=30°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=60°．点评：此题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质以及角平分线的性质．　17．（2分）（2014春•海淀区校级期末）不等式（a﹣1）x＜1﹣a的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是　a＜1　．考点：不等式的解集．菁优网版权所有分析：运用不等式的性质求解即可．解答：解：∵（a﹣1）x＜1﹣a的解集是x＞﹣1，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案为：a＜1．点评：本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是运用不等式的性质求解．　18．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如图，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠ACB=45°，∠D=　45　°．考点：全等三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据全等三角形的对应角相等即可得出∠D的度数．解答：解：∵△ABC≌△AED，∠ACB=45°，∴∠ACB=∠D=45°．故答案为45．点评：本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，比较简单．　19．（2分）（2014春•海淀区校级期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是　13　边形．考点：多边形的对角线．菁优网版权所有分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．解答：解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．点评：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．　20．（2分）（2005•湘潭）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是　12　边形．考点：多边形内角与外角．菁优网版权所有分析：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=5×360，解得：n=12．所以此多边形的边数为12．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．　21．（2分）（2014春•海淀区校级期末）如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=110°，则∠C=　40　°．考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠CAB+∠CBA的值，再利用三角形的内角和定理求出∠C的值．解答：解：∵AO、BO分别平分∠CAB、∠ABC，∴∠CAB=2∠OAB，∠CBA=2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA）=2（180﹣∠AOB）=140°，∴在△ABC中，∠C=180°﹣140°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，同时考查了整体思想的应用．　22．（2分）（2014春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（﹣1，﹣2），AC⊥AB且AC=AB，则点C的坐标是　（1，4）或（5，﹣4）　．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．菁优网版权所有分析：首先画出图形，根据已知条件，证得三角形全等，根据已知点的坐标，求得答案即可．解答：解：如图，∵AC⊥AB，C′E⊥AE∴∠C′AE+∠C′=∠C′AE+∠BAD∴∠C′=∠BAD在△ABD和△C′AE和△C″FA中∴△ABD≌△C′AE≌△C″FA∴AD=C′E=C″F=4，BD=AE=AF=2∴点C坐标为（1，4）或（5，﹣4）．故答案为：（1，4）或（5，﹣4）．点评：此题考查三角形全等的判定与性质，以及点的坐标与图形的性质联系，画出图形，找出全等的三角形是解决问题的关键．　三、解答题（44分）23．（5分）（2014春•海淀区校级期末）计算：﹣2+2（﹣|2﹣|）．考点：实数的运算．菁优网版权所有分析：分别根据数的开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣3﹣6+2（﹣2+）=﹣9+3﹣4+2=﹣10+2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键．　24．（5分）（2014春•海淀区校级期末）解不等式10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有专题：计算题．分析：不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．解答：解：去括号得：10﹣4x+16≤2x﹣2，移项合并得：﹣6x≤﹣28，解得：x≥，表示在数轴上，如图所示：点评：此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．　25．（6分）（2014春•海淀区校级期末）求不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有分析：首先解每个不等式，确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在解集中确定整数解即可．解答：解：解不等式①得：x＜6解不等式②得：x≥1不等式组的解集为：1≤x＜6整数解有1、2、3、4、5．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解不等式组并找出整数解是解题的关键．　26．（5分）（2014春•海淀区校级期末）在△ABC中，求作BC上一点D，使其到AB、AC的距离相等．考点：作图—基本作图；角平分线的性质．菁优网版权所有分析：本题作图的理论依据是角平分线上的点到两边的距离都相等．（本题中的角平分线上的点指的是∠BAC的平分线与BC的交点）解答：解：如图所示：作∠BAC的平分线AD交BC于点D，则点D即为所求．点评：本题考查的是基本作图中角平分线的作法，本题的理论依据是角平分线的性质．　27．（6分）（2008•北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．考点：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．解答：证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．点评：本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．　28．（5分）（2014春•海淀区校级期末）列一元一次不等式（组）解决实际问题：元旦联欢会上，班级为同学们买了一批小礼物，如果每个人分3个，还多5个；如果每个人分4个，就会有一个人能分到但分不到4个，若已知班级学生的人数是奇数，试问这些小礼物共有多少个？考点：一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有分析：设班级学生的人数为x人，根据“每个人分3个，还多5个；如果每个人分4个，就会有一个人能分到但分不到4个，”列出不等式组求得x的值，再进一步求得问题即可．解答：解：设班级学生的人数为x人，由题意得，解得：5＜x≤8．因为班级学生的人数是奇数，所以x=7，3x+5=26．答：这些小礼物共有26个．点评：此题考查不等式组的实际运用，注意找出题目蕴含的数量关系，列出不等式组解决问题．　29．（6分）（2014春•海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．把三角形沿AE对折使点C落在AB边上的点F上，CD与折痕AE相交于G，连结FG并延长交AC于H．（1）判断FH与BC的位置关系，并说明理由；（2）判断HG与DG的数量关系，并说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有分析：（1）连接EF，根据翻折变换的性质可得∠CAE=∠EAF，∠AFE=90°，CE=EF，根据垂直的定义可得∠ADC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行判断出EF∥CD，然后根据等角的余角相等求出∠AGD=∠AEC，再求出∠CGE=∠AEC，根据等角对等边可得CG=CE，然后求出CG=EF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形CEFG是平行四边形，根据平行四边形对边平行可得GF∥CE，即FH∥BC；（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠AHG=∠ACB=90°，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得HG=DG．解答：（1）解：如图，连接EF，由翻折的性质得，∠CAE=∠EAF，∠AFE=∠ACB=90°，CE=EF，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ADC=∠AFE，∴EF∥CD，∵∠CAE=∠EAF，∠CAE+∠AEC=∠EAF+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠AEC，又∵∠AGD=∠CGE（对顶角相等），∴∠CGE=∠AEC，∴CE=CG，∴CG=EF，∴四边形CEFG是平行四边形，∴GF∥CE，即FH∥BC；（2）解：∵FH∥BC，∴∠AHG=∠ACB=90°，又∵∠CAE=∠EAF，∴HG=DG．点评：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了等角对等边的性质，平行四边形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记各性质并求出四边形CEFG是平行四边形是解题的关键．　30．（6分）（2014春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若﹣3am﹣1b2与anb2n﹣2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m=　3　；n=　2　．（2）点C的坐标是　（5，0）或（1，0）　．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．考点：全等三角形的判定与性质；同类项；坐标与图形性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）根据同类项的概念即可求得；（2）根据已知条件即可求得B（2，0）或（﹣2，0），根据点B在点C的左侧，BC=OA，即可确定C的坐标；（3）根据三角形全等的性质即可确定D的坐标；解答：解：（1）∵﹣3am﹣1b2与anb2n﹣2是同类项，∴，解得．（2）∵OA=m，OB=n，∴B（2，0）或（﹣2，0），∵点B在点C的左侧，BC=OA，∴C（5，0）或（1，0）；（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（5，2）或（5，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2）；当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．所以D点的坐标为（5，2）或（5，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2），（1，2）或（1，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．