有理数知识点总结归纳和习题练习

有理数知识点总结正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：有理数有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0⑷互为相反数的非零两数商为负1，即a，b互为相反数，则==-1(a0,b0))3.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。4.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)5.相反数的表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）②a≤0，<═>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。5.绝对值的化简①当a≥0时，|a|=a；②当a≤0时，|a|=-a（什么数的绝对值是它本身？回答:非负数；什么数的绝对值是它的相反数？回答：非正数。）6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 的计算；有理数的减法、除法运算，利用法则转化为加法和乘法运算；转化原则是未知向已知转化、复杂向简单转化。程序化有理数的混合运算先定运算顺序、再定每步运算的类型、再定符号、最后再算绝对值。特别注意1.概念题不要忽略“0”，注意“0”是有理数按符号分类中的一类，要把所有情况都考虑到；2.计算题不要丢符号，注意“一步定号”，再算绝对值；3.遇到拿不准的问题，回到定义、法则去考虑；4.遇到读不懂题的时候，把中文叙述和数学符号语言相互转化试一试；5.很多问题借助数轴更加直观。强化训练一填空题１　计算：２、平方得的数是____；立方得–64的数是____.３、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______.４．用“＞”、“＜”、“＝”号填空:（1）；（2）；（3）；（4）。５．…的值是__________________。６．数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________。７．若，则=_________。８．平方等于它本身的有理数是_____________，立方等于它本身的有理数是______________。９.我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________.１０、某数的绝对值是5，那么这个数是。134756≈（保留四个有效数字）１１、()2＝16，(－)3＝。１２、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑台１３．若│x+2│+│y-3│=0，则xy=________．１４．绝对值大于2，且小于4的整数有_______．１５．x平方的3倍与-5的差，用代数式表示为__________，当x=-1时，代数式的值为__________．１６．若m，n互为相反数，则│m-1+n│=_________．１７．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；9×4+5=41；……猜想第n个等式（n为正整数）应为_________________________-___．１８．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图1-8并思考，完成下列各题:（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为________；（3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．１９用科学计数法表示1200000=_________________.２０）-3的相反数是___________,倒数是____________,绝对值是______________。２１）（14）根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：1．4249≈______（精确到百分位）；0.02951≈________（精确到0.001）。２２．甲潜水员所在高度为－45米,乙潜水员在甲的上方15米处,则乙潜水员的所在的高度是__________．２３．平方得9的数是　　　　，一个数的立方是它本身,则这个数是___________．２４、将0,－1,0.2,,3各数平方，则平方后最小的数是_________．２５、数轴上点A所表示数的数是－18,点B到点A的距离是17,则点B所表示的数是________．２６、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。二选择题１、在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．负分数有……………………（）A、l个B、2个C、3个D、4个２、下列算式中，积为负数的是………………………………………………（）A、B、C、D、３．下列各式中正确的是（）A．B．;C．D．４、下列各组数中，相等的是…………………………………………………（）A、–1与（–4）+（–3）B、与–（–3）C、与D、与–16５、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（）A、90分B、75分C、91分D、81分６、不超过的最大整数是………………………………………（）A、–4B–3C、3D、4７、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（）A、高12.8％B、低12.8％C、高40％D、高28％８．如果，下列成立的是（）A．B．C．D．９．计算的值是（）A．B．C．0D．１０．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则（）A．a+b＜0B．a+b＞0;C．a－b=0D．a－b＞0１１.下面说法正确的有()①的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－（－3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．　　Ａ．０个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．３个１２．下列各组算式中，其值最小的是（　　　）Ａ．;Ｂ．;Ｃ．;Ｄ．１３、下列说法正确的是（）A.整数就是正整数和负整数B.负整数的相反数就是非负整数C.有理数中不是负数就是正数D.零是自然数，但不是正整数１４、下列各对数中，数值相等的是（）A.－27与(－2)7B.－32与(－3)2C.－3×23与－32×2D.―(―3)2与―(―2)3１５、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A.0B.－1C.1D.0或1１６、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A.8B.7C.6D.5１７、下列代数式中，值一定是正数的是()A．x2B.|－x+1|C.(－x)2+2D.－x2+1１８、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（）A、均为负数B、均不为零C、至少有一正数D、至少有一负数１９、计算的结果是（　）A、—21　　　　B、35　　C、—35　　　　　　D、—29２０、现规定一种新运算“*”：a*b=，如3*2==9，则（）*3=（）A、B、8C、D、２１．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．大于2个２２．a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a>0，b<0B．a<0，b>0C．ab>0D．以上均不对（２３）下列交换加数位置的变形中，正确的是（）（A）1-4+5-4=1-4+4-5（B）1-2+3-4=2-1+4-3（C）4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7（D）-+--=+--（２４）近似数2.30×104的有效数字有（）（A）5个（B）3个（C）2个（D）以上都不对２５）若-a不是负数，那么a一定是（）。（A）负数（B）正数（C）正数和零（D）负数和零（２６）如图，在数轴上有a、b两个有理数，则下列结论中，不正确的是（）（A）a+b<0（B）a-b<0（C）a·b<0（D）（-）3>0２７．2个有理数相加，若和为负数，则加数中负数的个数（　　　）　　(A)有2个　　　　　(B)只有1个(C)至少1个　　　(D)也可能是0个２８．若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（）(A)这三个数都是0(B)最少有两个数是负数(C)最多有两个正数(D)这三个数是互为相反数２９．两个数的差是负数,则这两个数一定是()被减数是正数,减数是负数被减数是负数,减数是正数被减数是负数,减数也是负数３０．下列四个式子：①―(―1),②,③(―1)3,④(―1)8.其中计算结果为1的有()(A)1个　(B)2个　(C)3个　(D)4个３１．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）（A）3.84×千米（B）3.84×千米（C）3.84×千米（D）38.4×千米３２．计算，运用哪种运算律可避免通分（）(A)加法交换律　　　　(B)加法结合律(C)乘法交换律　　　　(D)分配律３３．数a四舍五入后的近似值为3.1,则a的取值范围是()(A)3.05≤a＜3.15　　　(B)3.14≤a＜3.15(C)3.144≤a≤3.149　　　(D)3.0≤a≤3.2３４．一个数的立方就是它本身,则这个数是()(A)1(B)0(C)－1(D)1或0或－1三计算题（能用简便算法的用简便算法）（1）8＋(―)―5―(―0.25)　　　　　　　　　　（2）―82+72÷36（3）7×1÷(－9＋19)　　　　　　　　（4）25×+(―25)×＋25×(－)（5）(－79)÷2＋×(－29)　　　（6）(－1)3－(1－)÷3×[3―(―3)2]（7）2(x-3)-3(-x+1)　　　　　　　(8)–a+2(a-1)-(3a+5)（９）（4-3）×（-2）-2÷（-）　　　　　　１０）15＋(―)―15―(―0.25)（１１）（-）2÷（-）4×（-1）4-（1+1-2）×24１２)　　　　　　　　　(１３)(１４)　　(１５)(１６)　　　　　　(１７)（１８）;　　　　　　　　（１９）29×(-12)（２０）25×―(―25)×＋25×(－)２１）3-(+63)-(-259)-(-41)；２２）2)-(+10)+(-8)-(+3)；２３）598---84；２４）-8721+53-1279+43２５．÷;　　　２６．÷　四、比较下列各对数的大小．（1）与（2）与（3）与（4）与、五．在数轴上表示数：－２，．按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来．六、（4分）（1）将下列各数填入相应的圈内：2，5，0，1.5，＋2，－3。正数集合整数集合（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：。七、已知：，求的值.（5分）八．(8分)数轴上A,B,C,D四点表示的有理数分别为1,3,－5,－8(1).计算以下各点之间的距离：A、B两点,②B、C两点,③C、D两点,九、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，－和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“<”号连接起来。十．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。十一．若x>0x，y<0，求的值。十二：应用题１.(10分)某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:(1)聪聪家与刚刚家相距多远?(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米).(3)聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少?(4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离?２学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算。请你回答下列问题：（1）小明乘车3.8千米，应付费_________元。（3）小明乘车X（X是大于3的整数）千米，应付费多少钱？（4）小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够？请说明理由。３、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？(5分)４、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。现在的北京时间是上午8∶00（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？3分城市时差/时纽约－13巴黎－7５（4分）某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？６、淮海商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是33万元、32万元、52.5万元、28万元，3、4月亏损分别是17.7万元和17.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。(6分)７、（请你帮忙算一算）在“十·一”黄金周期间，淮北市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人1.60.80.4-0.4-0.80.2-1.2请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？(2)若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？8分十三拓展题1．如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求2﹡﹡4的值。2．已知=4，，求的值。３、小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）、在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？４、计算：1＋2－3—4＋5+6—7—8+9＋10—11—12+…＋2005＋2006－2007—2008５