2012年中考数学压轴题100题精选(31-40题)含答案

2010年中考数学压轴题100题精选（31-40题）【031】已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.（1）填空：菱形ABCD的边长是▲、面积是▲、高BE的长是▲；（2）探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值。【032】如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积？CABNM【033】已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.第（2）题xyBCODAMNN′xyBCOAMN备用图（第24题）【034】若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点.（1）若点为锐角的费马点，且，则的值为________；（2）如图，在锐角外侧作等边′连结′.求证：′过的费马点，且′=.ACB第（25）题【035】如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．【036】已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26题图yxDBCAEEO【037】已知平行于x轴的直线与函数和函数的图像分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）.[来源:Zxxk.Com]（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图像，求点P到直线AB的距离。【038】如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．（1）四边形的形状是，当α=90°时，的值是．（2）①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中,当时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=？若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由．【039】如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上．　　(1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；　　(2)　平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．(第24题)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44【040】△与△是两个直角边都等于厘米的等腰直角三角形，M、N分别是直角边AC、BC的中点。△位置固定，△按如图叠放，使斜边在直线MN上,顶点与点M重合。等腰直角△以1厘米/秒的速度沿直线MN向右平移，直到点与点N重合。设秒时，△与△重叠部分面积为平方厘米。（1）当△与△重叠部分面积为平方厘米时，求△移动的时间；（2）求与的函数关系式；（3）求△与△重叠部分面积的最大值。[来源:Zxxk.Com]2010年中考数学压轴题100题精选（31-40题） 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 【031】解：（1）5,24,…………………………………3分（2）①由题意，得AP=t，AQ=10－2t.……………………………………1分如图1,过点Q作QG⊥AD，垂足为G，由QG∥BE得△AQG∽△ABE,∴,∴QG=,…………………………1分∴(≤t≤5).∵(≤t≤5).∴当t=时，S最大值为6.…………………1分②要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可.当t=4秒时，∵点P的速度为每秒1个单位，∴AP=.………………1分以下分两种情况讨论:第一种情况：当点Q在CB上时,∵PQ≥BE>PA，∴只存在点Q1,使Q1A=Q1P.如图2,过点Q1作Q1M⊥AP，垂足为点M，Q1M交AC于点F,则AM=.由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得,,∴.………………1分∴CQ1==.则,∴.……………………………1分第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3,分别使AP=AQ2,PA=PQ3.①若AP=AQ2，如图3,CB+BQ2=10-4=6.则,∴.……1分②若PA=PQ3，如图4,过点P作PN⊥AB，垂足为N，由△ANP∽△AEB,得.∵AE=,∴AN＝.∴AQ3=2AN=,∴BC+BQ3=10-则.∴.………………………1分综上所述，当t=4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或或.【032】解：（1）在△ABC中，∵，，．∴，解得．　4分（2）①若AC为斜边，则，即，无解．②若AB为斜边，则，解得，满足．③若BC为斜边，则，解得，满足．CABNM（第24题-1）D∴或．　9分（3）在△ABC中，作于D，设，△ABC的面积为S，则．①若点D在线段AB上，则．∴，即．∴，即．∴（）．　11分当时（满足），取最大值，从而S取最大值．13分②若点D在线段MA上，CBADMN（第24题-2）则．同理可得，（），易知此时．综合①②得，△ABC的最大面积为．14分【033】第（2）题xyBCODAMNN′xyBCOAMNP1P2备用图（1）.……………4分（2）由题意得点与点′关于轴对称，，将′的坐标代入得，（不合题意，舍去），.……………2分，点到轴的距离为3.，，直线的解析式为，它与轴的交点为点到轴的距离为..……………2分（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，得：（不舍题意，舍去），，.……………2分当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，．与关于原点对称，，将点坐标代入抛物线解析式得：，（不合题意，舍去），，．……………2分存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形．【034】解：（1）2.……………2分ACBPE第（25）题（2）证明：在上取点，使，连结，再在上截取，连结．，为正三角形，=，为正三角形，=，=，′，．，，为的费马点，过的费马点，且=+．………2分【035】解：（1）（1，0）1分点P运动速度每秒钟1个单位长度．2分（2）过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，．∴．在Rt△AFB中，3分过点作⊥轴于点，与的延长线交于点．∵∴△ABF≌△BCH．∴．∴．∴所求C点的坐标为（14，12）．4分（3）过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，则△APM∽△ABF．∴．．∴．∴．设△OPQ的面积为（平方单位）∴（0≤≤10）5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分．∵<0∴当时，△OPQ的面积最大．6分此时P的坐标为（，）．7分（4）当或时，OP与PQ相等．9分对一个加1分，不需写求解过程．【036】解：（1）由已知，得，，，．．（1分）设过点的抛物线的解析式为．将点的坐标代入，得．[来源:学&将和点的坐标分别代入，得（2分）解这个方程组，得[来源:学#科#网]故抛物线的解析式为．（3分）（2）成立．（4分）点在该抛物线上，且它的横坐标为，yxDBCAEEOＭFKGG点的纵坐标为．（5分）设的解析式为，将点的坐标分别代入，得解得的解析式为．，．（7分）过点作于点，则．，．又，．．[来．．（3）点在上，，，则设．，，．①若，则，解得．，此时点与点重合．．②若，则，解得，，此时轴．与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，点的纵坐标为．．③若，则，[来解得，，此时，是等腰直角三角形．过点作轴于点，则，设，yxDBCAEEOQPHGG(P)(Q)Q(P)．．解得（舍去）．．（12分）综上所述，存在三个满足条件的点，即或或．【037】解：（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为，而AB∥x轴，所以点A（，），所以；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a,a），B（，a），则AB=－a=,所以，解得.当a=－3时，点A（―3，―3），B（―，―3），因为顶点在y=x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k=－,所以所求函数解析式为.同理，当a=时，所求函数解析式为；（3）设A（a,a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为.设所求二次函数解析式为：.点A（a,a）代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或。【038】解：（1）矩形（长方形）；．（2）①，，．，即，，．4分同理，，即，，．．6分②在和中，[来源:学科网ZXXK]．7分．设，[来源:学科网]在中，，解得．8分．9分（3）存在这样的点和点，使．10分QCBAOxPyH点的坐标是，．12分对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求．过点画于，连结，则，，，．设，，QCBAOxPyH，如图1，当点P在点B左侧时，，在中，，[来源:学科网ZXXK]解得，（不符实际，舍去）．，．②如图2，当点P在点B右侧时，，．在中，，解得．，．综上可知，存在点，，使．【039】(1)将点A(-4，8)的坐标代入，解得．……1分将点B(2，n)的坐标代入，求得点B的坐标为(2，2)，则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，-2)．　……1分(第24题(1))4x22A8-2O-2-4y6BCD-44QP直线AP的解析式是．　……1分令y=0，得．即所求点Q的坐标是(，0)．　……1分(2)①　解法1：CQ=︱-2-︱=，　……1分故将抛物线向左平移个单位时，A′C+CB′最短，此时抛物线的函数解析式为．……1分(第24题(2)①)4x22A′8-2O-2-4y6B′CD-44A′′解法2：设将抛物线向左平移m个单位，则平移后A′，B′的坐标分别为A′(-4-m，8)和B′(2-m，2)，点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-m，-8)．直线A′′B′的解析式为．要使A′C+CB′最短，点C应在直线A′′B′上，将点C(-2，0)代入直线A′′B′的解析式，解得．故将抛物线向左平移个单位时A′C+CB′最短，此时抛物线的函数解析式为．……1分(第24题(2)②)4x22A′8-2O-2-4y6B′CD-44A′′B′′②　左右平移抛物线，因为线段A′B′和CD的长是定值，所以要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短；……1分第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′>AD+CB，因此不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短．……1分第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A′和点B′的坐标分别为A′(-4-b，8)和B′(2-b，2)．因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-b，2)，要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短．　……1分点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-b，-8)，直线A′′B′′的解析式为．要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，将点D(-4，0)代入直线A′′B′′的解析式，解得．故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为．……1分【040】（1）解①如图1，当在△ABC内时，重叠部分是平行四边形,由题意得：解得x=……（2分）②如图3，当在△ABC内时，重叠部分是平行四边形,由题意得：N=列式得()×=解得x=……（2分）综上所述，当△与△重叠部分面积为平方厘米时，△移动的时间为或（）秒。图1图2图3图1（2）①如图1，当0≤x≤时……（1分）②如图2，当≤x≤时，如图，△DN,△,△是等腰直角三角形，N＝，GF=MN=,即…(3分)③如图3，当≤x≤时，…（1分）（3）①当0≤x≤时，……（1分）②当≤x≤时，……（2分）③当≤x≤时，……（1分）所以，△与△重叠部分面积的最大值为5。