牛顿运动定律运动规律典型例题 例1 如图3-31所示的三个物体质量分别为m1和m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动．水平推力F等于多少？
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
由于三个物体无相对运动，因此可看作一个整体，列出整体的牛顿第二定律方程．然后再隔离m1、m2，分别列出它们的运动方程．解 由整体在水平方向的受力列出牛顿第二定律方程为F=（m1+m2+m3）a． ①分别以m1、m2为研究对象作受力分析（图3-32）．设绳张力为T．对m1，在水平方向据牛顿第二定律得T=m1a． ②对m2，在竖直方向由力平衡条件得T-m2g=0． ③联立式①、②、③，得水平推力Zxxk说明 也可以全部用隔离法求解．设连接m1与m2的绳中张力为T，m2与m3之间相互作用力为N，滑轮两侧绳子张力形成对m3的合力为F′，画出各个物体的隔离体受力图如图3-33所示（m1、m3竖直方向的力省略）．对于m1，由受力分析知T=m1a． ④对于m2，由水平方向与竖直方向的受力情况分别可得N=m2a， ⑤T-m2g=0． ⑥对于m3，由于F′的水平分力（向左）等于T，因此F-N-T=m3a． ⑦由④、⑤、⑥三式得ZXXK]把它们代入式⑦得水平推力F：显然，全部用隔离法求解时，不仅未知数和方程数多，还可能因疏漏滑轮两侧绳子拉力对m3的影响而造成错误．所以应注意灵活地有分有合，交替使用隔离法和整体法．例2 两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图3-34所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力 [ ]A．等于零B．方向沿斜面向上C．大小等于μ1mgcosθD．大小等于μ2mgcosθ分析 把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a．由牛顿第二定律（M+m）gsinθ-μ1（M+m）gcosθ=（M+m）a，得 a=g（sinθ-μ1cosθ）．由于a＜gsinθ，可见B随A一起下滑过程中，必然受到A对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为fB（图3-35）．由牛顿第二定律mgsinθ-fB=ma，得 fB=mgsinθ-ma=mgsinθ-mg（sinθ-μ1cosθ）=μ1mgcosθ．答B、C．说明 由于所求的摩擦力是未知力，也可任意假设．若设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下，同样可得解，请自行比较．学.科.例3 如图3-36所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，mA=2kg，mB=1kg，现同时加水平推力F1=5N，F2=2N，它们方向相反．若两木块在运动过程中无相对滑动，则A、B间的相互作用力多大？分析 取两个木块和其中一个木块（A或B）为研究对象，根据它们所受的合外力列出牛顿第二定律方程．或由它们加速度相同，根据它们所受的合外力与质量成正比的关系列式求解．解 方法1 设木块A、B间相互作用力为N，隔离A，画出的受力图如图3-37所示．取水平向右为正方向，列出（A+B）这一整体和木块A的牛顿第二定律方程：F1-F2=（mA+mB）a， ①ZXXK]F1-Nsinθ=mAa． ②ZXXK]由式①得两木块的加速度代入式②，得A、B间相互作用力方法2 利用力和质量的比例关系由（A+B）这一整体和木块A在水平方向所受的合外力，得比例式说明 应用力与质量的比例关系时，往往可以不必求出加速度，能简化求解过程．当加速度相同时，可以任意选择各物体（或物体的各部分）间或各部分与整体间列出力与质量的比例关系．如对A、B两木块，有如下关系式：例4 如图3-38所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？分析 当小球贴着滑块一起向左运动时，小球受到三个力作用：重力mg、线中拉力T、滑块A的支持力N，如图3-39所示．小球在这三个力作用下产生向左的加速度．当滑块向左运动的加速度增大到一定值时，小球可能抛起，滑块的支持力变为零，小球仅受重力和拉力两个力作用．由于加速度a=2g时小球的受力情况未确定，因此可先找出使N=0时的临界加速度，然后将它与题设加速度a=2g相比较，确定受力情况后即可根据牛顿第二定律列式求解．解 根据小球贴着滑块运动时的受力情况，可列出水平方向和竖直方向的运动方程分别为Tcos45°-Nsin45°=ma， ①Tsin45°+Ncos45°=mg． ②联立两式，得N=mgcos45°-masin45°．若小球对滑块的压力等于零，即应使N=0，滑块的加速度至少应为可见，当滑块以a=2g加速向左运动时，小球已脱离斜面飘起．此时小球仅受两个力作用：重力mg、线中拉力T′（图3-40）．设线与竖直方向间夹角为β．同理由牛顿第二定律得T′sinβ=ma，T′cosβ=mg．联立两式得说明 如果没有对临界状态作出分析，直接由①、②两式联立得线中拉力T：这就错了！
浙公网安备 33021202002483