第二十一章 一次函数21．1 一次函数第1课时 正比例函数知识与技能1．初步理解正比例函数的概念．2．能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系．3．能够利用正比例函数解决简单的数学问题．过程与方法1．通过对问题的研究，体会数学模型的思想．2.在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊到一般的辩证关系．情感、态度与价值观经历利用正比例函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点增强认识世界的意识和能力．一、创设情境(1)你知道候鸟吗？(2)它们在每年的迁徙中能飞行多远，你知道吗？(3)燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？二、自主探究1．出示教材“观察与思考”．小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表：时间/min12345…17.5路程/km0.20.40.60.81…3.5提出问题：
小学
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我们学过正比例关系，什么是正比例关系？那么刚才表格中的时间和速度成正比例吗？为什么？教师引导学生得出：通过观察与计算可以发现小刚离开家的路程与时间的比值等于0.2，即这两个量成正比例关系，也就是一个量在增加，另一个量也在增加；一个量在减少，另一个量也相应地减少．如果用s表示路程，用t表示时间，你能写出它们之间的函数关系式吗？学生思考后得到函数关系式为：s＝0.2t.2．出示教材“做一做”(1)小亮每小时读20页书．若读书时间用字母t(h)表示，读过书的页数用字母m(页)表示，则用t表示m的函数表达式为________．(2)小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元，若购买铅笔的数量用n(支)表示，花钱的总数用w(元)表示，则用n表示w的函数表达式为________．(3)拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL.设tmin后，水龙头滴水VmL，则用t表示V的函数表达式为________．教师让学生讨论结果，分别写出它们的函数表达式．想一想：上面的函数表达式有什么共同特点？引导学生
总结
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：上面的式子都能写成y＝kx(k为常数，且k≠0)的形式，我们把形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中，非0常数k叫做比例系数．那么，怎样判断一个函数是否是正比例函数呢？分析：正比例函数满足的条件是：1.自变量的指数是1；2.自变量在一次整式中．3．例题讲解出示例1，让学生独立完成，并说明理由．教师注意指导，强调判断的方法．练一练，下列函数中哪些是正比例函数？(1)y＝－2x；(2)y＝eq\r(x)；(3)y＝－eq\f(1,x)；(4)v＝eq\f(s,\r(2))；(5)y＝eq\f(2,3)x－1；(6)y＝2πr；(7)y＝2x2.出示例2：有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割．(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式．(2)求收割完这块麦田需用的时间．引导学生思考完成，小组可以互相交流．想一想：y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系是正比例函数吗？比例系数是多少？这个比例系数代表的意义是什么？强调：这个比例系数是每小时收割的量，收割机每工作1小时，收割麦田0.5公顷．实际问题中的比例系数是单位量中增加或减少的值．三、巩固练习1．教材第85页“练习”．2．填空．(1)若y＝5x3m－2是正比例函数，m＝________．(2)若y＝(m－2)xm2－3是正比例函数，m＝________．(3)已知一个正比例函数的比例系数是－5，则它的表达式为________．(4)汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数表达式为________，y是x的________函数．(5)y＝eq\f(3,x)，y＝eq\f(x,4)，y＝3x＋9，y＝2x2中，正比例函数是________．四、归纳小结1．正比例函数的定义．2．怎样判断一个函数是正比例函数？五、布置作业教材第86页“习题”A组和B组．第二十一章 一次函数21．1 一次函数第1课时 正比例函数一、创设情境二、自主探究1．正比例函数的定义2．正比例函数的应用三、巩固练习四、归纳小结五、布置作业
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