中考数学作图题50例

2014年全国 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 数学作图题50例　一、解答题（共50小题）1．（2014•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为　_________　度时，AP平分∠CAB．　2．（2014•漳州）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是　_________　度和　_________　度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有　_________　个等腰三角形，其中有　_________　个黄金等腰三角形．　3．（2014•张家界）利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°；（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于　_________　．　4．（2014•玉林）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是　_________　．　5．（2014•营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．　6．（2014•义乌市）在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）　7．（2014•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．　8．（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为　_________　；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为　_________　．　9．（2014•武汉）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．　10．（2014•无锡）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：=．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）　11．（2014•温州）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．　12．（2014•绥化）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　_________　；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　_________　；（3）△A2B2C2的面积是　_________　平方单位．　13．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．　14．（2014•青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．　15．（2014•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．　16．（2014•南宁）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．　17．（2014•南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．　18．（2014•牡丹江）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线．　19．（2014•眉山）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．　20．（2014•龙东地区）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．　21．（2014•六盘水）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）　22．（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．　23．（2014•丽水）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．　24．（2014•兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）　25．（2014•来宾）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规左图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．　26．（2014•锦州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．　27．（2014•济宁）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1713882399063_0一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 ． 名称 四等分圆的面积 方案 方案一 方案二 方案三 选用的工具 带刻度的三角板 画出示意图 简述设计方案 作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份． 指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形 　28．（2014•吉林）图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图①中，所画图形是　_________　图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是　_________　（结果保留π）．　29．（2014•怀化）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．　30．（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．　31．（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．　32．（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．　33．（2014•桂林）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F．（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE=BF．　34．（2014•贵港）如图，在△ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是　_________　．　35．（2014•广州）如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：=；②求点D到BC的距离．　36．（2014•广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．　37．（2014•广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．　38．（2014•阜新）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为　_________　；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．　39．（2014•抚州）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．　40．（2014•抚顺）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．　41．（2014•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．　42．（2014•齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．　43．（2014•赤峰）如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．　44．（2014•郴州）在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．　45．（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．　46．（2014•毕节地区）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．　47．（2014•北海）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．　48．（2014•白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．　49．（2014•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=　_________　（不写解答过程，直接写出结果）．　50．（2014•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．　2014年全国中考数学作图题50例参考答案与试题解析　一、解答题（共50小题）1．（2014•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为　30　度时，AP平分∠CAB． 考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）运用基本作图 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，中垂线的作法作图，（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B． 解答： 解：（1）如图，（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30． 点评： 本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识．　2．（2014•漳州）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是　108　度和　36　度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有　2n　个等腰三角形，其中有　n　个黄金等腰三角形． 考点： 作图—应用与设计作图；黄金分割．菁优网版权所有 专题： 作图题；探究型． 分析： （1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数，进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形；（3）利用当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形，进而得出规律求出答案． 解答： 解：（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108，36；（2）如图2所示：（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．故答案为：2n，n． 点评： 此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形的规律是解题关键．　3．（2014•张家界）利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°；（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于　20　． 考点： 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）首先找出对称点的坐标，然后画图即可；（2）首先利用割补法求出每一个小四边形的面积，再乘以4即可． 解答： 解：（1）如图所示：（2）面积：（5×2﹣2×1×﹣2×1×﹣3×1××2）×4=20，故答案为：20． 点评： 此题主要考查了利用轴对称和旋转作图，以及求不规则图形的面积，关键是在作图时，找出关键点的对称点．　4．（2014•玉林）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是　90°　． 考点： 作图-旋转变换．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： 分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案． 解答： 解：如图所示：旋转角度是90°．故答案为：90°． 点评： 此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键．　5．（2014•营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标． 考点： 作图-位似变换；作图-轴对称变换．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可． 解答： 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）． 点评： 此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．　6．（2014•义乌市）在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可） 考点： 利用轴对称设计图案；坐标与图形性质．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置． 解答： 解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意． 点评： 此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．　7．（2014•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论． 考点： 作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）根据角平分线的作法求出角平分线BO；（2）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案． 解答： 解：（1）如图：（2）AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于D，如图．∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB与⊙O相切． 点评： 此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．　8．（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为　（﹣3，2）　；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为　（﹣2，3）　． 考点： 作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可． 解答： 解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）． 点评： 本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．　9．（2014•武汉）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值． 考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值． 解答： 解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=． 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．　10．（2014•无锡）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：=．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注） 考点： 作图—应用与设计作图；黄金分割．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）利用位置数表示出AB，AC，BC的长，进而得出AE的长，进而得出答案；（2）根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，画图即可． 解答： （1）证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，∴设AB=2x，BC=x，则AC=x，∴AD=AE=（﹣1）x，∴==．（2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：． 点评： 此题主要考查了黄金三角形的作法以及黄金三角形的性质，根据已知得出底边作法是解题关键．　11．（2014•温州）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线． 考点： 作图—应用与设计作图．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可；（2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可． 解答： 解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示： 点评： 此题主要考查了应用设计与作图，利用网格结合三角形各边长得出符合题意的图形是解题关键．　12．（2014•绥化）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　（2，﹣2）　；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　（1，0）　；（3）△A2B2C2的面积是　10　平方单位． 考点： 作图-位似变换；作图-平移变换．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积． 解答： 解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10． 点评： 此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．　13．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形． 考点： 作图-轴对称变换．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： 根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案． 解答： 解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形． 点评： 此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键．　14．（2014•青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α． 考点： 作图—复杂作图．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： 首先作∠ABC=α，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径画弧即可得出C的位置． 解答： 解：如图所示：△ABC即为所求． 点评： 此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．　15．（2014•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2． 考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可． 解答： 解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示． 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．　16．（2014•南宁）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标． 考点： 作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可． 解答： 解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）． 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．　17．（2014•南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形． 考点： 作图—应用与设计作图．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）求出三角形CD边上的高作图，（2）找出BE及它的高相乘得20，以AB为一边作平行四边形.. 解答： 解：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD=（AD+BC）×4=×10×4=20，（1）∵CD=4，∴三角形的高=20×2÷4=5，如图1，△CDE就是所作的三角形，（2）如图2，BE=5，BE边上的高为4，∴平行四边形ABEF的面积是5×4=20，∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形． 点评： 本题主要考查了作图的设计和应用，解决问题的关键是根据面积相等求出高画图．　18．（2014•牡丹江）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线． 考点： 作图—应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： 根据题意画出两个图形，再利用勾股定理得出AF的长． 解答： 解：如图1所示：∵AB=AC=5，BC=6，∴AM=4，∵∠ACM+∠FCD=90°，∠MAC+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠FCD，在△AMC和△CFD中，∴△AMC≌△CFD（AAS），∴AM=CF=4，故AF==，如图2所示：∵AB=AC=5，BC=6，∴AM=4，MC=3，∵∠ACM+∠FCD=90°，∠MAC+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠FCD，在△AMC和△CFD中，∴△AMC≌△CFD（AAS），∴AM=FC=4，∴FM=FC﹣MC=1，故AF==． 点评： 此题主要考查了应用设计与作图，利用分类讨论得出是解题关键．　19．（2014•眉山）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标． 考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可． 解答： 解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）． 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．　20．（2014•龙东地区）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标． 解答： 解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）． 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．　21．（2014•六盘水）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹） 考点： 作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： 分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可． 解答： 解：如图所示： 点评： 此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心和外心位置确定方法是解题关键．　22．（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长． 考点： 弧长的计算；作图-平移变换；作图-旋转变换．菁优网版权所有 专题： 作图题；网格型． 分析： （1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度；（3）利用弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长． 解答： 解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1=CC1．同理找到点B．（2）画图如下：（3）B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：，弧B1B2的长=，故点B所走的路径总长=． 点评： 本题主要考查了平移变换、旋转变换的相关知识，做这类题时，理解平移旋转的性质是关键．　23．（2014•丽水）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积． 考点： 作图-旋转变换；扇形面积的计算．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可． 解答： 解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；（2）∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π． 点评： 此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．　24．（2014•兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 考点： 作图—复杂作图．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： 先作出角平分线AD，再作AD的中垂线交AC于点O，O就是⊙O的圆心，作出⊙O， 解答： 解：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出⊙O，∴⊙O为所求作的圆． 点评： 本题考查了复杂的尺规作图，角平分线，线段中垂线及圆，解题的关键是找准圆周心作出圆．　25．（2014•来宾）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规左图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF． 考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．菁优网版权所有 专题： 作图题；证明题． 分析： （1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论． 解答： 解：（1）答题如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF． 点评： 本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等．　26．（2014•锦州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等． 考点： 作图—复杂作图；全等三角形的判定；角平分线的性质．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）作∠ABC的平分线即可；（2）利用点A关于BC的对称点E画出△EBC． 解答： 解：（1）如图，作∠ABC的平分线，（2）如图， 点评： 本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．　27．（2014•济宁）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告． 名称 四等分圆的面积 方案 方案一 方案二 方案三 选用的工具 带刻度的三角板 画出示意图 简述设计方案 作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份． 指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形 考点： 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．菁优网版权所有 专题： 作图题；探究型． 分析： 根据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别分析得出即可． 解答： 解：名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板带刻度三角板、量角器、圆规．带刻度三角板、圆规．画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份．（1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；（2）在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；（3）连接OA、OB、OC．则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分．（