会计学1泰勒公式与极值问题2第2页/共57页说明：(1)如削弱定理3条件，定理4则有第3页/共57页微分中值定理第4页/共57页例9解第5页/共57页第6页/共57页其中第7页/共57页第8页/共57页将它们代入泰勒公式(15)，即有与§1例7的结果(1.32)相比较，这是更接近于真微分近似相当于现在的一阶泰勒公式．第9页/共57页17.4.4极值问题(以二元为例)播放第10页/共57页1.极值的定义小小第11页/共57页(1)(2)例11例12事实上同理第12页/共57页(3)例13第13页/共57页2、多元函数取得极值的必要条件第14页/共57页综上所述,有第15页/共57页仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的稳定点(驻点).稳定点极值点注意：问题：如何判定一个稳定点是否为极值点？第16页/共57页3.极值的充分条件代数准备:二元(实)二次型.其矩阵为:第17页/共57页充分条件的讨论第18页/共57页于是由上述代数准备,有第19页/共57页综上,有以下定理.第20页/共57页第21页/共57页P.138例6第22页/共57页P.138例7第23页/共57页第24页/共57页P.138例8第25页/共57页第26页/共57页17.4.5多元函数的最值求最值的一般方法：将函数在D内的所有稳定点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.第27页/共57页第28页/共57页第29页/共57页证明：第30页/共57页解之，得(定义域内的唯一解)：第31页/共57页外切三角形中以正三角形的面积为最小.第32页/共57页第33页/共57页第34页/共57页第35页/共57页最值的求法：(1).有界闭区域Ｄ上的连续函数，一定存在最值求“可疑点”的函数值稳定点不可导点求边界上的最值比较大小求最值(2).有时可由问题的实际意义判定第36页/共57页练习题解答第37页/共57页5.判断正确与错误，对的证明，错的举出反例：第38页/共57页练习题解答解：所以，存在最大值与最小值。第39页/共57页解：第40页/共57页解：唯一稳定点第41页/共57页5.判断正确与错误，对的证明，错的举出反例：（×）（√）（×）第42页/共57页解由第43页/共57页第44页/共57页解如图,第45页/共57页第46页/共57页第47页/共57页17.4.4极值问题(以二元为例)第48页/共57页17.4.4极值问题(以二元为例)第49页/共57页17.4.4极值问题(以二元为例)第50页/共57页17.4.4极值问题(以二元为例)第51页/共57页17.4.4极值问题(以二元为例)第52页/共57页17.4.4极值问题(以二元为例)第53页/共57页17.4.4极值问题(以二元为例)第54页/共57页17.4.4极值问题(以二元为例)第55页/共57页17.4.4极值问题(以二元为例)返回第56页/共57页感谢您的观看！第57页/共57页
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