苏科版数学七下第七章《平面图形的认识》word教案

PAGE课题7．1探索直线平行的条件自主空间学习目标知识与技能：识别同位角，内错角，同旁内角;用同位角相等判定二条直线平行过程与 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，进一步发展推理能力和有条理 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达的能力．情感、态度与价值观：通过操作实践，增强合作交流的意识，发展空间观念，增强审美意识学习重点识别同位角，内错角，同旁内角;用同位角相等判定二条直线平行学习难点识别同位角，内错角，同旁内角;用同位角相等判定二条直线平行教学 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 预习导航操作---观察---探索如图：3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a，问：1、在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？2、改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？合作探究一、新知探究：1.两条直线ABCD与直线EF相交，交点分别为EF123465EFDCBA87（图1）如图（1）则称直线ABCD被直线EF所截，直线EF为截线。二条直线ABCD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8。邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5。还有同位角，内错角，同旁内角。（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。如图中的∠1与∠5分别在直线ABCD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧（既AB、CD之间），且在ED的两旁，所以∠2与∠8是内错角。同理，∠3与∠5也是内错角。（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。如上图中的∠2与∠5在直线ABCD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同安排能够内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角。因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。2.首先回顾上学期学习画平行线的方法（师演示）如图2121122其实质就是图中∠1与∠2相等，则所画的直线a，b就平行。如果∠1与∠2不相等，则a与b平行吗（生回答）。由预备知识∠1与∠2是一组同位角，则同位角相等两直线平行12abc注：同位角相等，则直线平行，如图所示推理过程可表示为因为∠1与∠2是a、b被c所截得的同位角，且∠1=∠2，那么a∥b。二、例题分析：A12CDB如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由。解：（1）AB∥CD　　　　　　　　　　　　　　　　　因为∠1与∠C是ABCD被AC截成的同位角，且∠1=∠C，所以AB∥CD。（2）AC∥BD。因为∠2与∠C是BDAC被CD截成的同位角，且∠2=∠C，所以AC∥BD。三、展示交流：1、如图所示：如图1，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对。如图2，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对。如图3，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对。如图4，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对。bbc2、已知直线a⊥bib⊥c(如图所示)求证a∥c四、提炼总结：认识同位角、内错角、同旁内角.探索直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”.当堂达标填空：（每空2分，共54分）1.如图1，与∠1是同位角的角是，与∠1是内错角的角是，与∠1是同旁内角的角是．图1图2图32.如图2，∠_与∠C是直线_与被直线_所截得的同位角，∠__与∠3是直线_与被直线_所截得的内错角，∠_与∠A是直线AB与BC被直线_所截得的同旁内角3.如图3，①如果∠B=∠1，那么根据___________________________，可得AD∥BC；学习反思：课题7．1探索直线平行的条件（2）自主空间学习目标知识与技能：1、会用内错角相等判定二条直线平行2、会用同旁内角互补判定二条直线平行过程与方法使学生经历实验、操作的过程，探索直线平行的条件。情感、态度与价值观：体验探索、归纳过程，学会合情合理的数学思想方法学习重点会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线学习难点会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线教学流程预习导航两条直线被第三条直线所截，形成的八个角中有同位角，内错角，同旁内角。、如果截得的同位角相等，那麽两直线平行。请议一议ca1b231如图，直线a，b被直线c所截，∠2=∠3。直线a与直线b平行吗？试说明理由。abc1322如图，直线a,b被直线c所截，∠2+∠3=1800，直线a与直线b平行吗为什么　　　　　　　　　　　　　　　　　合作探究一、新知探究：故：1、内错角相等，两直线平行。ca1b23即直线alb被直线c所截，所得的两对内错角中，如果有一对想等，那么a∥b,如图若∠2=∠3，则a∥b.应用格式：∵∠2=∠3（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）abc1322、同旁内角互补，两直线平行即直线a,b被直线c所截，所得的两对同旁内角中，若有一对互补，则a∥b.如图若∠2+∠3=180，则a∥b应用格式：∵∠2+∠3=180（已知）二、例题分析：1A2BCEDF例如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180，图中那些线互相平行，为什么解：（1）AB∥EF因为∠1与∠2是ABEF被DE截成的内错角，且∠1=∠2。所以AB∥EF。（2）DE∥BC因为∠B与∠BDE是BCDE被AB截成的同旁内角，且∠B+∠BDE=180。所以DE∥BCDBCEFA三、展示交流：1、如图，给出下面的说法：①因为，所以AB∥EF；②因为，所以AB∥CD；③因为，所以AB∥EF；④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF。其中正确的是。2、如图，（1）因为，所以∥；（2）因为，所以∥；（3）因为，所以∥。3、如图，如果，那么AB与DC平行吗为什么如果，那么可以判断哪两条直线平行为什么四、提炼总结：内错角相等同位角相等同旁内角互补平行当堂达标1、如图，已知直线a,b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A、∠1=∠2B、∠2=∠3C、∠1+∠4=180D、∠2+∠5=1802、已知（如图）∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，求证AE∥BC3.如图，如果∠3＋∠4＝180°，那么∠1与∠2是否相等为什么学习反思：课题7．2探索直线平行的性质自主空间学习目标知识与技能：1、掌握平行线的性质。2、运用平行线的性质及判定方法解决问题过程与方法：经历操作、观察、说理、交流等活动，发展有条理的表达能力情感、态度与价值观：在操作、观察、说理、交流等活动中，增强合作意识，体验成功的喜悦学习重点三条性质的推导运用平行线的性质及判定方法解决问题学习难点运用平行线的性质及判定方法解决问题时的过程教学流程预习导航在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交如图指出图中的同位角、内错角、同旁内角。将图剪成（1）（2）（3）（4）所示的四块。分别把图中的同位角、内错角重叠你会发现什么？3将图(2)、(3)分别剪成两部分，并按图中所示拼在一起，你发现每对同旁内角有什么关系？52254747合作探究一、新知探究：议一议由上可知两直线平行，同位角相等abc123两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补你能根据“两直线平行，同位角相等”，说明“两直线平行，内错角相等”成立的理由吗如图因为a∥b,所以∠1=∠2，又因为∠1与∠3是对顶角，∠1=∠3，所以∠2=∠3。类似地，请根据“两直线平行，同位角相等”，说明“两直线平行，同旁内角互补”成立的理由，并与学生交流。DCFBAE二、例题分析例题1：如图，AD∥BC，∠A=∠C试说明AB∥DC解：因为AD∥BC所以∠C=∠CDE又因为∠A=∠C所以∠A=∠CDE根据同位角相等，两直线平行,可以知道AB∥DC三、展示交流：1、练一练：课本P14页第1、2题如图，在A、B两地之间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是北偏东60°，如果A、B两地同时动工，那么∠ɑ是多少度时，才能使公路准确接通？A如图，一块钢板ABCD的两边AB、CD平行，要在AB边上找一点E,使∠AEC150°DCBAE=150°，应怎样确定点E的位置为什么四、提炼总结内错角相等同旁内角互补同位角相等平行及时 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 ：当堂达标1、（1）在图中a∥b,计算∠1的度数分别为，，。ab136°1120°ABCFDE1（2）如图若AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B=ab21341dc　　　　　　　　　　　　　2、已知，如图，a∥b,c∥d,∠1=48°,求∠2，∠3，∠4的度数。ba321c如图，直线a、b被直线c所截，a//b，∠1=121°，求∠3的度数。ABEFCO如图，已知∠ABC+∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O且平行于BC，求∠BOC的度数。学习反思：课题７.３图形的平移自主空间学习目标知识与技能：1、知道平移的概念及平移的不变性2、能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形过程与方法：经历操作、观察、说理、交流等活动，发展有条理的表达能力情感、态度与价值观：在操作、观察、说理、交流等活动中，增强合作意识，体验成功的喜悦学习重点能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形学习难点能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形教学流程预习导航1、大家说说这三幅图中画的分别是什么，它们是怎样运动的？2、手扶电梯的人、传送带上的物品等等,都在沿着某一方向平行移动.你能举出生活中类似的例子吗答：如帆船在水中航行，大雁在空中飞行等等合作探究一、新知探究：1）如右所示，将点A向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，将此点记为A/2）连结AA/3）将线段AA/向右平移三格，将所得的新线段记为BB/分析：1）在解决此问题时我们先从点A出发，向右数两格，此时所得的交点，即为A向右平移两格后的点。用同样方法我们可以得到向上平移一格后的新点A/2）略3）平移线段AA/的方法分为三步：①先将A向右平移三格得到B②再将A/向右平移三格得到B/③连结BB/·B·C小结平移的定义：在平面内，我们将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移二、例题分析如图7-15中的三角形向右平行移动6格,画出所得到的三角形.度量三角形与三角形的边、角的大小,有什么发现?注：①我们将△ABC向右平移6格，这种操作就称为平移△ABC②平移由两个方面所决定：平移的方向与平移的距离③某图形平移后所得的图形称为此图形的对应图形如例1中线段BB/就是线段AA/的对应线段而△A/B/C/就是△ABC的对应三角形在教师引导下，学生自己动手度量，归纳得出△ABC与△A/B/C/各个边相等，各个角也相等教师总结归纳：平移不改变图形的大小与形状如：△A/B/C/是由△ABC平移得到的，而这两个三角形形状大小均一样又如，线段BB/是由线段AA/平移得到的，两条线段长度相等三、展示交流：1在平面内，将线段AB沿某个方向平移距离为a㎝，那么图形上的每个点都沿此方向移动了㎝，平移不改变线段的长度和的大小2请画出将方格中的阴影部分向右平移6格再向下平移2格后的图案3、下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以四、提炼总结总结：平移是由_________________________________________所决定。平移不改变图形的和　，只改变图形的。当堂达标１．在以下现象中，①在挡秋千的小朋友；　　②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；　　　　　④传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（　　）　（A）①②　　　（B）①③　　（C）②③　　（D）②④2．开放性练习。平移方格中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形。３．说一说，下列图案是怎样通过平移得到的？　　　　　　　　　　图二图一　　　　　　４．在下图中，将大写字母E向上平移１个格子后，再向左平移4个格，请作出最后得到的图案.　　　　学习反思：课题7.3图形的平移（2）自主空间学习目标知识与技能：1.理解平移图形中对应点平行且相等性质2.知道平行线间的距离的定义及两平行线间的距离均相等过程与方法：经历探索图形平移基本性质的过程，积累数学活动经验，发展学生的想象能力和空间推理能力情感、态度与价值观：通过操作实践，增强合作交流的意识，发展空间观念，增强审美意识学习重点平移图形的基本性质学习难点平移图形的基本性质教学流程预习导航1.操作：完成P1６做一做2.画出连接对应点的线段AA/与BB/，A/A//与B/B//，AA//与BB//并分别观察它们之间有什么样的位置关系3.请分别度量线段AA/与BB/，A/A//与B/B//，AA//与BB//，它们之间有什么样的数量关系4.请把你的发现试着写出来：合作探究新知探究：（一）探究平移的基本性质仔细观察线段AA/与BB/，它们的位置关系是，数量关系是也就是说，线段AB经过平移后，连结两对应点（A、A/与B、B/）的线段平行且相等2.P１６/议一议，通过平面图形感受平移的性质1）四边形A/B/C/D/是由四边形ABCD先向右平移个单位后，再向下平移个单位后得到的2）总结：也就是说连结四边形四个对应点的线段互相平行且相等3）线段AA/与MM/、平行且相等问：线段MM/与BB/、CC/、DD/、之间有什么关系答：3.性质1：图形经过平移后，连结各组对应点的线段平行且相等4.在图７—20中，将AB向右平移2格得A//、B//，连结AA//，BB//，此时AA//，BB//在同一直线上因此性质1应该这样补充：图形经过平移后，连结各组对应点的线段平行（或在同一直线上），并且相等（二）探究平行线间的距离1在黑板上演示P１７的操作，并画出直线a,b，引导学生观察直线a,b，a,b之间有什么关系，为什么？答：2作线段AC⊥BC，将C沿BC方向平移BC长得点C/，连结A/C/，A/C/与B/C/什么关系为什么答：:问：在平移过程中，AC是否始终垂直与直线a,b答：3度量线段AC与线段A/C/的长度，你发现线段AC与线段A/C/在长度上有什么关系？答：我们知道点A到直线b的距离就是线段AC的长度，点A/到直线b的距离就是线段A/C/的长度，这两个距离相等，我们将这个距离称为平行线a,b之间的距离即：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离例题分析：如图,△ABC向右平移1cm后成为△A′B′C′，找出图中存在的平行且相等的线段、相等的角后形状相同、大小相等的三角形。ABCC′′A′ABCM.展示交流：1、平移△ABC，使它的顶点A移动到点M的位置2、如图，EF∥HG,∠F=∠G,则表示EF、HG之间距离的线段是（）A.EFB.FGC.GHD.HEHGFE提炼总结：1、图形平移的基本性质：图形经过平移后，连结各组对应点的线段平行（或在同一直线上）并且相等2、两条直线平行的一个性质：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等当堂达标1.P１８/练一练1，22.在下列关于图形平移的说法中，错误的是（）A图形上任意点移动的方向相同B图形上任意点移动的距离相同C图形上任意两点连线大小不变D图形上可能存在不动点3.如图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到处，画出放大一倍后的图形．（所画的图形用阴影表示）学习反思：课题7.4认识三角形（1）自主空间学习目标知识与技能：1．进一步认识三角形的概念及基本要素，会用字母表示三角形2．了解三角形的分类，理解三角形的性质过程与方法使学生经历实验、操作的过程，理解三角形三边之间的关系。情感、态度与价值观：体验探索、归纳过程，学会合情合理的数学思想方法；欣赏丰富多彩的图案，体验数学美，提高审美情趣学习重点三角形的性质学习难点三角形性质的应用教学流程预习导航1.画一个三角形2.观察 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 第20页的图案，找出图中的三角形3.准备五根长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝的小棒，从中任意取出3根小棒首尾相接搭三角形.是否一定可以搭成一个三角形合作探究新知探究：1．三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形如右的图形就是一个三角形2．三角形的各组成部分边：组成三角形的三条线段如右所示：线段AB、AC、BC就是三角形的三条边顶点：三角形任意两边的交点如右所示：点A、B、C均为三角形的顶点通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC等等内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的内角边BC称为∠A所对的边，或顶点A所对的边，因此边BC也可以表示为a那么边AB，AC呢？3．三角形的分类1）按角分2）按边分4．实验室思考：(1)是不是任意三条线段都能够组成三角形？答:(2)三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?活动:从五根长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝的小棒中任意取出3根小棒首尾相接搭三角形.与同学交流实践活动的体会.你有什么发现?总结：三角形任意两边之和大于第三边例如在△ABC中，根据两点之间线段最短，我们有点A到点B，C的距离之和要大于线段BC的长即AB+AC〉BC例题分析：例一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm.分析：⑴三角形的腰可能是2cm，也可能是9cm⑵考虑“三角形任意两边之和大于第三边”三、展示交流：在练习本上画出：等腰锐角三角形；等腰直角三角形；（3）等腰钝角三角形.2．下列长度的各组线段能否组成一个三角形？15cm、10cm、7cm；（2）4cm、5cm、10cm；（3）3cm、8cm、5cm；　（4）4cm、5cm、6cm.3.画一个三角形，使它的三条边长分别为3cm、4cm、6cm.4．如图，以∠C为内角的三角形有和在这两个三角形中，∠C的对边分别为和5．等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝则它的第三边长为四、提炼总结：（1）了解三角形的概念及三角形的基本要素，探索三角形3边之间的长度的关系；（2）从三角形3边之间关系的研究中可知：三角形的3边长度相互制约------三角形的任意两边之和大于第三边当堂达标1.已知三角形的三边分别为4，a,8,那么a的取值范围是（）A、4＜a＜8B、1＜a＜12C、4＜a＜12D、4＜a＜6BCAD1234图32．有a、b、c、d四根木棒长度分别为4、5、6、9，从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，则可以围成的三角形共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3．如图，AB∥CD，AC⊥BC，则图中与∠CAB互余的角有个。4.一个等腰三角形的一边是3cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm.5.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.0学习反思：课题7.4认识三角形（2）自主空间学习目标知识与技能：了解三角形的角平分线,中线,高的定义,会作出三角形的角平分线,中线,高过程与方法：经历操作、观察、说理、交流等活动，发展空间观念和有条理的表达能力情感、态度与价值观：在操作、观察、说理、交流等活动中，增强合作意识，体验成功的喜悦学习重点角平分线,中线,高的定义及画法学习难点钝角三角形高的画法教学流程预习导航1.操作：过点A做BC的垂线，垂足为D图1图22.操作：作∠B的平分线BD合作探究一、新知探究：1.三角形的高（1）．操作：过点A做BC的垂线，垂足为D线，垂足为D，我们就将线段AD称为△ABC的高（2）.定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高注：1）三角形的高必为线段2）三角形的高必过顶点垂直于对边3）三角形有三条高为了将这三条高加以区别，我们把AD称为BC边上的高2.三角形的角平分线（1）操作：△ABC，作∠A的平分线AD交BC与点E，线段AE就称为△ABC的角平分线（2）定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角如上所示，△ABC的角平分线AE平分∠A，即∠BAE=∠CAE=∠BAC3）三角形有三条角平分线为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE称为∠BAC的角平分线3.中线（1）操作：如右所示，取BC的中点F，连结AF，那么线段AF就称为△ABC的中线（2）定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。如上所示，线段AF就是△ABC的中线（3）注：1）三角形的中线必为线段2）三角形的中线必平分对边如上所示，线段AF是△ABC的中线，必有：BF=CF=BC3）三角形有三条中线二、例题分析BCABCABAC例：分别作出下列三角形的三条高变换：分别作出三个三角形的三条中线、角平分线，你有什么发现？三、展示交流：1在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，∠BAD=400，则∠CAD=，若AC=6cm，则AE=2下列说法正确的是（）A三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B直角三角形只有一条高C三角形的三条至少有一条在三角形内D钝角三角形的三条高均在三角形外3．如图，△ABC中∠C=900，CD⊥AB，其中可以作为三角形的高的有()A、2条B、3条C、4条D、5条四、提炼总结1．研究三角形的3条重要线段；：三角形的角平分线、中线和高2．会在三角形中画出这些线段当堂达标1.三角形的角平分线是()A直线B射线C线段D射线或线段2.下列说法:①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为()A1个B2个C3个D4个3.如图,AD⊥BC,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,D,C,F是垂足,则下列说法中错误的是()A.△ABC中,AD是BC边上的高B.△ABC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,CF是BG边上的高AFGBCD(5)4．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．（1）画出边BC上的中线AD；（2）画出边BC上的高AH；（3）在所画图形中，共有个三角形，其中面积一定相等的三角形是．学习反思：课题7.5三角形的内角和（1）自主空间学习目标知识与技能：1.了解三角形3个内角之间的关系及外角有关性质2.能有条理的进行表达，过程与方法：通过观察、操作，掌握三角形内角和定理情感、态度与价值观：经历观察、分析、操作，培养学生的应用能力及与他人合作交流的能力。学习重点三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用学习难点三角形外角的有关性质理解与应用教学流程预习导航1.三角形三个内角的和是多少度？三角形三个内角的和是2.用什么方法可以验证？3.剪出一个纸三角形，撕下三个角拼起来。合作探究一、新知探究（一）三角形的内角和用平行的有关知识来说明三角形的内角和是180°（1）如图，过点A作直线MN∥BC，因为MN∥BC，所以∠B＝，∠C＝因为∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝180°，所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°（2）书P２５议一议由图（1）a∥b，可得∠1＋∠2＝180°，若将木条a绕点A转动，使它与b相交于点C，得图（2），因为a′和b平行，xx122°n°72°81°则∠1＋（∠2＋∠3）＝180°，∠ACB＝∠3，所以∠1＋（∠2＋∠ACB）＝180°，即△ABC的内角和为180°。（二）直角三角形锐角的性质（1）、根据图形填空n=x=ABDC（2）、在直角三角形中ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的和为多少度？归纳：直角三角形的两个锐角互余。（三）三角形的外角把⊿ABC的边AB延长，得到∠CBD。度量∠A、∠C和∠CBD的度数。∠A+∠C+∠1=∠CBD+∠1=你能发现∠A+∠C与∠CBD的大小关系吗？像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。结论：三角形的一个外角等于。例题分析BACDO例1如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗为什么分析：利用三角形内角和及对顶角相等来解决例2填空：在△ABC中，（1）∠A=37º,∠C=89º,则∠B=_______；（2）∠B=30º,∠A=3∠C,则∠C=_______，∠A=_______。分析：第（1）题较简单，由三角形内角和为180º列式解决第（2）题可采用方程的思想，设∠C＝xº，则∠A＝3xº，再列方程来解决展示交流1.填空在△ABC中，（1）∠C=90º,∠B=30º,则∠A=_______；（2）∠A=100º,∠B=∠C,则∠B=_______；（3）∠B=30º,∠C=2∠A,则∠C=_______；2．在△ABC中，三个内角的度数比为2∶3∶4;则相应的外角度数的比是。第3题图3．如图所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．提炼总结1．三角形内角和2．直角三角形的两个锐角互余3．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和当堂达标1．（1）三角形的3个内角和等于；（2）直角三角形的两个锐角；（3）三角形的一个外角等于．2．在一个三角形，若，则是（）．（Ａ）直角三角形（Ｂ）锐角三角形（Ｃ）钝角三角形（Ｄ）以上都不对第3题图3．如图，在△ABC中，外角∠DBA＝78º，∠A＝36º，求∠C和∠ABC的大小．第4题图4．如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E．（1）∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角？（2）如果∠A＝2∠ACD＝76º，∠2＝143º．试求∠1和∠DBE的度数．第5题图5．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，(1)若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数；(2)若∠A=70°,求∠BOC的度数．(3)若∠BOC=120°,求∠A的度数．学习反思：课题7．5三角形的内角和(2)自主空间学习目标知识与技能：通过将多边形分割成三角形，从而探索出多边形内角和的计算公式，并能进行应用。过程与方法：经历操作、观察、探索等活动，进一步提高学生分析问题、解决问题的水平，提升从不同角度思考问题的能力。情感、态度与价值观：通过交流，学会合作。学习重点多边形内角和公式学习难点多边形内角和公式的推导教学流程预习导航一、情景创设：在小学计算不规则多边形的面积大多采用什么方法？（展示几种不规则多边形）三角形的内角和是180°，你知道四边形的内角和吗多边形的内角和如何计算呢合作探究一、新知探究：问题1：计算长方形的内角和，梯形的呢平行四边形的呢方法是什么如图，画一条对角线，将四边形分为两个三角形，由三角形内角和是180°，可得四边形内角和为2×180°＝360°问题2：能否通过此方法计算五边形、六边形、七边形、……、n边形的内角和呢？你得出了什么？结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°问题3：除此之外，你还有其它的方法来探求多边形的内角和吗？按照书P２８“想一想”中的两种分法，你能得到多边形的内角和公式吗是怎样得到的呢试着利用下面的表格从其它的途径来探索多边形的内角和：按小明的分法，n边形就可以分得n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°,但是中间的一个周角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于n×180°－360°，即（n-2）×180°多边形的边数3456…n分成的三角形的个数3456…n多边形的内角和180360540720…（n-2）×180按小丽的分法n边形就可以分得（n－1）个三角形，这（n－1）个三角形的内角和为（n－1）×180°,但是有一个平角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于（n－1）×180°－180°，即（n-2）×180°多边形的边数3456…n分成的三角形的个数2345…n－1多边形的内角和180360540720…（n-2）×180二、例题分析：例1、求八边形的内角和?解：（n-2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°例2、（1）一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数?（2）一个正多边形的一个内角是150°，你知道它是几边形吗？解：（1）设多边形边数为n，则有（n-2）×180°＝2340°解得n＝15；（2）因为正多边形各个内角都相等，设这个多边形为n边形，则有（n-2）×180°＝150°×n，解得n＝12，即此多边形为十二边形三、展示交流：1、一个多边形的每一个外角都等于135°，则它的边数（）A、3B、4C、6D、82、一个多边形，除去一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数？四、提炼总结：1、多边形内角和公式：2、多边形内角和公式的是如何推导？当堂达标A组题：1、一个多边形的每一个内角都等于144°，求它的边数？2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？3、已知九边形中，除了一个内角外，其余各内角之和是1205°，求该内角？B组题：1．一个正多边形的每个内角比相邻的外角大36°，，求这个正多边形的边数？2．对于一个多边形的内角和可能是（）A、810°B、540°C、180°D、605°学习反思：课题7．5三角形的内角和(3)自主空间学习目标知识与技能：通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律，并能进行简单应用。过程与方法：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神。情感、态度与价值观：经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围。学习重点掌握三角形外角和的特点学习难点结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化教学流程预习导航三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。多边形的外角：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。如图，∠CBF即为五边形ABCDE的一个外角。思考：三角形有多少个外角四边形呢五边形呢n边形呢多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。注：多边形的外角和并不是所有外角的和。合作探究一、新知探究：拿出一张纸，在上面画出三角形和四边形，并在每一顶点处分别画出它们的一个外角，然后依次剪下三角形的三个外角，让顶点重合把它们拼在一起，你发现了什么四边形呢你知道为什么吗由学生自己试着推导，有困难的可借助课本P２９的内容，完成课本做一做的内容。猜想：n边形的外角和？结论：任意多边形的外角和是360°。二、例题分析：例题：（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数？（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数？（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数？分析：正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，而多边形的外角和是360°解：（1）360°÷60°＝6，这是个正六边形。（2）正多边形的每个内角都是135°，则每个外角都是180°－135°＝45°，360°÷45°＝8，故这是个正八边形。（3）设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°,因为多边形的外角与相邻的内角互补，所以x＋x＋36＝180，解得x＝72，360÷72＝5，即这是个正五边形三、展示交流：如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=140°，∠C=165°．（1）求∠B的度数？（2）要使AB∥DE，那么∠D=结论：多边形每增加一条边（或一个角），内角和增加180°，外角和不变。四、提炼总结：1、三角形外角和的特点是：。2、多边形内角和、外角和的之间相互关系以及它们两者是如何转化的？当堂达标A组题：1．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数？2．已知以多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的，求这个多边形的边数？3．一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数。B组题：根据图填空：（1）∠1＝∠C＋，∠2＝∠B＋；（2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝＋∠1＋∠2＝。想一想，这个结论对任意的五角星是否成立？学习反思：课题第7章小结与思考（一）自主空间学习目标知识与技能：通过操作实践等活动，探索了两直线平行的条件、及性质；了解图形平移的特征，认识三角形的有关概念、三边关系以及内外角和公式，体会其在现实生活中的应用。过程与方法：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念；渗透一些数学思想方法：运动变化思想、化归思想。情感、态度与价值观：体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务；渗透爱国主义，增强审美意识。学习重点直线平行的条件和性质，三角形的有关概念学习难点平面图形平移的作图以及三角形有关知识的理解和掌握教学流程预习导航有ABCD四根木桩，C在A的正北方向，D在A的北偏西62°，B在A的北偏西62°，那么AB∥CD吗，若想BC∥AD，那么B在C的什么方向？引导步骤(1)、学生正确画出图形(2)、计算角度数(3)、根据平行线性质确定方向性合作探究一、动手操作：1、现有四根木条，它们的长度分别为10cm，12cm，15cm，25cm，从中取三根搭三角形，可以搭出几种不同的三角形？写出你的选取方法。2、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是（）A．88mmB．96mmC．80mmD．84mm二、例题分析：例1、如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E，试问AE与CE存在怎样的位置关系，并说明理由。ABECD例2、如图22，AE、CE平分∠BAC、∠ACD，且∠Ｅ=90º，那么AB∥CD，这个结论对吗为什么三、展示交流：1、如图,∠1=∠2,∠C=∠D,∠A与∠F有怎样的数量关系?请说明理由.2、一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和与外角和的变化情况四、提炼总结：当堂达标1如图，下列说理中，正确的是（）（A）因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC（B）因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD（C）因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD（D）因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD2、如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°3、如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A．4步B．5步C．6步D．7步4、两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直.其中正确的结论是.（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）5、已知在四边形ABCD中,∠A+∠C=∠B+∠D,∠A的外角为120°,求∠C的度数？6、已知：在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高（如图），求∠DBC的度数。学习反思：课题第7章小结与思考（二）自主空间学习目标知识与技能：通过操作实践等活动，探索了两直线平行的条件及性质，理解边、角线段之间的联系，体会两条平行线在实际生活中应用。过程与方法：培养学生的条理思维、推理思维，操作、交流能力、创新能力，训练学生思维的广阔性和创造性，让学生感受数学的奇妙。情感、态度与价值观：体会数学来源于生活，又为创造更美好的生活而服务；渗透爱国主义意识。学习重点理解直线平行的条件和性质，三角形的有关概念学习难点理解和掌握平面图形平移作图以及三角形有关知识教学流程预习导航如图，当半径为30cm的转动轮转过120°的角时，传送带上的物体A平移的距离为多少cmA合作探究一、概念探究：1、通过上节课的复习，你认为本单元学习了那些内容？2、拿出你的整理的材料和错题集，进行小组间的交流，找出你本章的重难点。二、例题分析：1、△ABC三边的长a、b、c都是整数，且a＞b＞c,a=8，问：满足条件的三角形共有多少个？2、如图电脑输出一部分图形………1.请你接着画下去，2.试分析图案中的基本图形是什么样的又再以这个基本图形作怎样的图形变换而成的三、展示交流：1、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行使的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°2、如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为。（结果保留п）14题第2题图四、提炼总结：交流本节课的学习知识。当堂达标1、木工师傅有两根长分别为80㎝、150㎝的木条，要再找一根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有70㎝、200㎝、300㎝三根木条，他可选择长为的木条．2、若一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是__________边形，它共有_______条对角线.3、如图，在一个长方形花园ABCD中，AB=，AD=，花园中建有一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSKT，若LM=RS=，则花园中可绿化部分的面积为（）A、B、C、D、4、如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°,求∠DEG的度数5、如图，AB∥CD，要使∠1＝∠2，还需要添加什么条件为什么学习反思：参考答案：参考答案7.1（1）1.∠4，∠2，∠52.∠2,BC,DE,AC;∠1,AB,AC,DE;∠C,AC3.同位角相等，两直线平行7.1（2）1.C2.略3.略7.21.（1）90°，144°，120°（2）180°2.132°,132°,48°3.59°4.125°7.3（1）1.D2.略3.略4.略7.3（2）1.略2.D3.略7.4（1）1.C2.C3.34.175.略7.4（2）1.C2.B3.B4.(1)略（2）略(3)6,△ABD与△ACD7.5（1）1.（1）180°（2）互余（3）与它不相邻的两个内角的和2.C3.∠C=42°，∠ABC=102°4.(1)△ADC,△BDE(2)∠1=114°,∠BDE=29°5.(1)110°(2)125°(3)60°(2)A组题：1、10.2、60°90°120°.3、55°B组题：1、5.2、B7.5(3)A组题：1、92、53、24°B组题：1、∠E∠D这个结论对任意的五角星成立第7章小结与思考（一）1、C2、A3、C.4、①②④5、120°6、18°第7章小结与思考（二）1、200cm2、五53、C4、100°5、CF∥BE（答案不唯一）