会计学1数学整式的乘除与因式分解复习
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人教新课标八年级上本章知识导引整式整式的概念单项式多项式系数次数项次数整式的运算整式乘法互逆运算整式除法因式分解概念方法同类项合并同类项整式加减幂的运算单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式提公因式法公式珐互逆变形第1页/共28页知识要点:一、幂的4个运算性质二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解第2页/共28页幂的4个运算法则复习考查知识点：（当m,n是正整数时）1、同底数幂的乘法：am·an=am+n2、同底数幂的除法：am÷an=am-n；a0=1(a≠0)3、幂的乘方:(am)n=amn4、积的乘方:(ab)n=anbn解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆知识点一第3页/共28页例2(2008年湖北荆门)计算：(-2x2)3=__本题中积的乘方运算是通过改变运算顺序进行的，即将各个因式的积的乘方转化为各个因式的乘方的积，前者先求积后乘方，后者则先乘方再求积．例3(2008年江苏徐州)计算：(-1)2009+π0=零指数的考查常常与实数的运算结合在一起，是易错点．-8x60第4页/共28页2.若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.3.计算：0.251000×（-2）2000逆用幂的4个运算法则注意点：（1）指数：加减乘除转化（2）指数：乘法幂的乘方转化（3）底数：不同底数同底数转化1.(x-3)x+2=1x+2=0,x=-2原式=102x×103y÷10=(10x)2×(10y)3÷10[0.5×（-2）]2000=a0=1(a≠0)第5页/共28页知识点2整式的乘除法相关知识：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，单项式除以单项式，多项式除以单项式．常见题型有填空题、选择题和计算与化简求值等低中档题．第6页/共28页例(1)(2008年山西)计算：2x3·(-3x)2=__________(2)(2008年福建宁德)计算：6m3÷(-3m2)=_________.单项式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘除法”的顺序进行．在进行单项式的乘除法运算时，可先确定结果(积或商)的符号，再按法则进行计算．18x5-2m第7页/共28页乘法公式复习计算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc知识点三第8页/共28页(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=9x2-16-(6x2-4x+9x-6)=9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-10第9页/共28页=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)第10页/共28页(x+4y-6z)(x-4y+6z)=[x+(4y-6z)][x-(4y-6z)]=x2-(4y-6z)2=x2-(16y2-48yz+36z2)=x2-16y2+48yz-36z2第11页/共28页(x-2y+3z)2=[(x-2y)+3z]2=(x-2y)2+6z(x-2y)+9z2=x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2=x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc第12页/共28页运用乘法公式进行简便计算计算:(1)98×102(2)2992(3)20062-2005×2007第13页/共28页(1)98×102=(100-2)(100+2)=1002-22=9996第14页/共28页(2)2992=(300-1)2=3002-2×300×1+1=90401第15页/共28页(3)20062-2005×2007=20062-(2006-1)(2006+1)=20062-(20062-12)=20062-20062+1=1第16页/共28页活用乘法公式求代数式的值1、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab第17页/共28页1、因式分解意义：因式分解问题归纳小结和积2、因式分解方法：一提二套三看二项式：套平方差三项式：套完全平方与十相乘法看：看是否分解完3、因式分解应用：提：提公因式提负号套知识点四第18页/共28页因式分解复习1.从左到右变形是因式分解正确的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.D第19页/共28页2.下列各式是完全平方式的有()②③④A①②③B.②③④C.①②④D.②④D1+－４第20页/共28页因式分解复习把下列各式分解因式：1.x5-16x2.–4a2+4ab-b23.m2(m-2)-4m(2-m)4.4a2-16(a-2)2（1）提公因式法（2）套用公式法二项式:平方差三项式:完全平方第21页/共28页1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_________2、已知x2-2mx+16是完全平方式，则m=_____5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____3、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_____4、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_____x-2±416±4±4-mx±86、如果(a2+b2)(a2+b2-1)=20,那么a2+b2=_____5-4(不合题意)第22页/共28页运用因式分解进行简便计算1、计算(-2)2008+(-2)20092、计算：3、计算:2005+20052-200624、计算:3992+399第23页/共28页找规律问题观察:……请你用正整数n的等式表示你发现的规律.正整数n第24页/共28页找规律问题观察下列各组数,请用字母表示它们的规律……n是正整数第25页/共28页找规律问题观察下列各组数,请用字母表示它们的规律……n是正整数第26页/共28页设(n为大于0的自然数).(1)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出a1，a2，…an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由).两个连续奇数的平方差是8的倍数前4个完全平方数为16、64、144、256n为一个完全平方数的2倍，an是一个完全平方数第27页/共28页
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