第二节匀变速直线运动第一页，共13页一、匀变速直线运动我们日常观察到的运动，速度经常是不断变化的。例如，汽车开动时，速度越来越大；刹车时，速度越来越小。人们把速度不断变化的直线运动，叫做变速直线运动。例如，一辆汽车沿一条直线从静止开始加速，如果1s末的速度为2m/s，2s末的速度为4m/s，3s末的速度为6m/s，4s末的速度为8m/s……那么，每经过1s它的速度就增加2m/s……做变速直线运动的物体，如果在任意相等的时间内，速度的变化量都相等，这种运动叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动可分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两种。第二页，共13页不同的匀变速直线运动，速度变化的快慢往往是不同的。世界级的短跑运动员可以在2s内将自身的速度从0提高到10m/s；迫击炮可以在0.005s内将炮弹的速度从0提高到250m/s。为了描述匀变速直线运动的速度变化的快慢程度，人们引入了加速度的概念。加速度等于速度的变化量跟发生这一变化所用时间的比值。如果用a
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示加速度，用vt表示末速度，用v0表示初速度，用t表示速度变化所用的时间，则二、加速度加速度的SI单位是米每二次方秒（m/s2），其数值的大小表示速度变化的快慢。第三页，共13页演示实验用打点计时器测量加速度将长木板的一端垫高，把打点计时器固定在长木板上较高的一端，连接好电路，把纸带穿过打点计时器连接到小车后部，如右图所示。启动电源，让小车滑下，打点计时器在纸带上打下一列点，如下图所示。断开电源。小车从光滑斜面滑下的运动可视为匀加速直线运动。可选择相距0.1s的两个点A、B，分别测量并计算出两点的瞬时速度vA、vB，再根据加速度的定义，计算出该过程的加速度。第四页，共13页DIS实验室用运动传感器测量加速度用数据传输线将DIS的数据采集器与计算机连接起来，并接通电源。将实验用长木板的一端垫高，放置在桌面上。将运动传感器的接收端调整好高度，并固定在长木板较高的一端，用传输线连接在数据采集器上。将运动传感器的发射端固定在小车上，打开开关，放到接收端附近的木板上，同时打开系统的数据采集功能，释放小车，让其沿木板滑下。实验装置如右图所示。当小车滑到底端后，系统在很短的时间内即可将小车位移随时间变化的图像显示在屏幕上，根据屏幕提示还可以显示v－t图像，根据图像可以选择测量适当时间内的加速度。第五页，共13页在前面的例子中，世界级的短跑运动员可以在2s内将自身的速度从0提高到10m/s，他的加速度大小为：迫击炮可以在0.005s内将炮弹的速度从0提高到250m/s，炮弹的加速度大小为：由计算结果可知，炮弹的加速度远远大于运动员的加速度。加速度是矢量。在直线运动中，如果速度增加，即，则加速度是正值，表示其方向与运动方向相同；如果速度减少，即，则加速度是负值，表示其方向与运动方向相反。第六页，共13页[例题1]汽车紧急刹车前的速度是10m/s，刹车后经过2s车停下来，求汽车的加速度。分析汽车从刹车到停止的过程可被看成是匀减速直线运动。题目中“停下来”的含义是末速度等于0，因此，我们已经知道了初速度v0、速度变化所用的时间t和末速度vt，可直接用加速度公式来求解。解由加速度公式得a为负值，表示加速度方向跟汽车初速度方向相反，汽车做匀减速直线运动。第七页，共13页三、速度公式如果我们已知一个匀变速直线运动的初速度v0、加速度a和时间t，则可以用速度公式求解末速度vt：[例题2]一辆汽车原来的速度是36km/h，后来以0.25m/s2的加速度匀加速行驶。求加速40s时汽车速度的大小。解v0＝36km/h＝10m/s，由速度公式得＝（10＋0.25×40）m/s＝20m/s第八页，共13页四、位移公式如果我们已知一个匀变速直线运动的初速度v0、加速度a和时间t，则可以用位移公式求解位移s：[例题3]一列火车在斜坡上匀加速下行，在坡顶端的速度是8m/s，加速度是0.2m/s2，火车通过斜坡的时间是30s，求这段斜坡的长度。解由匀变速直线运动的位移公式，得还有一个常用的位移公式：第九页，共13页五、自由落体运动早在十七世纪意大利著名的物理学家伽利略就指出，我们平时之所以看到轻重不同的物体不能同时落地，是由于空气阻力的缘故。他的学生选择了形状相同的材料，不同的两个重球，重球的重力远大于空气阻力，让这两个球从比萨斜塔上同时落下，结果同时着地。毛钱管演示实验：第十页，共13页物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。这种运动只有在没有空气的空间里才能发生。在有空气的空间里，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落也可以看作是自由落体运动。通过实验发现，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，而且在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做重力加速度，通常用g来表示。重力加速度的方向竖直向下，大小随地理位置的改变而略有不同。通常计算中，可以把g取作9.8m/s2；在粗略计算时，可把g取作10m/s2。由于在自由落体运动中，初速度v0=0，加速度a=g，因此，自由落体运动的规律可表示为：第十一页，共13页练习1-21.一列做匀变速直线运动的火车，在50s内速度由8m/s增加到15m/s，求火车的加速度是多少？答：0.14m/s2。2.汽车紧急刹车时速度是10m/s，经过2s车停下来，求汽车的加速度是多少？3.一辆汽车原来的速度是36km/h，后来以0.25m/s2的加速度匀加速行驶。求加速40s时汽车速度的大小是多少？答：－5m/s2。答：20m/s。4.一列火车在斜坡上匀加速下行，在坡顶端的速度是8m/s，加速度是0.2m/s2，火车通过斜坡的时间是30s，求这段斜坡的长度是多少？答：330m。第十二页，共13页5.用“投石计时”的方法可粗略测算水井的深度。在井口从静止开始释放一石块，经过2s听到落水声，若忽略声音传播的时间，求井口到水面的深度是多少？答：19.6m。6.跳水运动员由静止开始从10m跳台跳下，求运动员入水时的速度是多少？答：14m/s。第十三页，共13页
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