广东省中考数学模拟试卷(三)

优选文档.2021年广东省中考数学模拟试卷〔三〕〔总分值120分，考试时间为100分钟〕一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣2的相反数是〔　　〕A．2B．﹣2C．D．2．以下计算正确的选项是〔　　〕A．a4+a2=a6B．2a•4a=8aC．a5÷a2=a3D．〔a2〕3=a53．中国倡导的“一带一路〞建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路〞地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为〔　　〕A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．假设m﹣n=﹣1，则〔m﹣n〕2﹣2m+2n的值为〔　　〕A．﹣1B．1C．2D．35．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是〔　　〕A．4，5B．5，5C．5，6D．5，86．闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是〔　　〕A．B．C．D．7．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是〔　　〕A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为〔　　〕A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm9．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为〔　　〕A．17B．15C．13D．13或1710．如图，矩形OABC，A〔4，0〕，C〔0，4〕，动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则以下能大致反映S与t之间关系的图象是〔　　〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．因式分解：x3﹣9x=　　　　　　．12．，则ab=　　　　　　．13．不等式组的解集为　　　　　　．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=1.5，那么BC=　　　　　　．15．如图，AC是⊙O的切线，BC是直径，AB交⊙O于点D，∠A=50°，那么∠COD=　　　　．16．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影局部的面积为　　　　　　．三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17．计算：．18．先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值．19．如图，△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD〔1〕用尺规作出∠ACB的平分线CP〔保存作图痕迹，不要求写作法〕；〔2〕在〔1〕中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20．关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0有两个不相等的实数根．〔1〕求实数k的取值范围；〔2〕0可能是方程一个根吗？假设是，求出它的另一个根；假设不是，请说明理由．21．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得以下数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点〔与E点在同一个水平线〕距停车场顶部C点〔A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直〕1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD〔结果精确到0.1米〕．22．某校就“遇见路人摔倒后如哪里理〞的问题，随机抽取该校局部学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答以下问题：图1161202404080120ABCD人数处理方法12%ABCDA：迅速离开B：马上救助C：视情况而定D：只看热闹图2〔1〕该校随机抽查了名学生；〔2〕将图1补充完整；在图2中，“视情况而定〞局部所占的圆心角是度；〔3〕估量该校2600名学生中采取“马上救助〞的方法约有人.五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=〔k＞0〕的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4．〔1〕求k的值；〔2〕根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；〔3〕过原点O的另一条直线l交双曲线y=〔k＞0〕于P、Q两点〔P点在第一象限〕，假设由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．24．：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．〔1〕求证：点D是AB的中点；〔2〕推断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；〔3〕假设⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．25．如图，抛物线y=﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点〔端点除外〕，过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．〔1〕直接写出A、B、C的坐标；〔2〕求抛物线y=﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标；〔3〕求△PCD面积的最大值，并推断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．2021年广东省中考数学模拟试卷〔三〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣2的相反数是〔　　〕A．2B．﹣2C．D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣〔﹣2〕=2，应选A【点评】此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．以下计算正确的选项是〔　　〕A．a4+a2=a6B．2a•4a=8aC．a5÷a2=a3D．〔a2〕3=a5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则求出即可．【解答】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、2a•4a=8a2，C、a5÷a2=a3，正确；D、〔a2〕3=a6，故此选项错误；应选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．中国倡导的“一带一路〞建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路〞地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为〔　　〕A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4400000000=4.4×109，应选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．假设m﹣n=﹣1，则〔m﹣n〕2﹣2m+2n的值为〔　　〕A．﹣1B．1C．2D．3【专题】整体思想．【分析】把〔m﹣n〕看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m﹣n=﹣1，∴〔m﹣n〕2﹣2m+2n=〔m﹣n〕2﹣2〔m﹣n〕，=〔﹣1〕2﹣2×〔﹣1〕，=1+2，=3．应选D．【点评】此题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．5．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是〔　　〕A．4，5B．5，5C．5，6D．5，8【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．【解答】解：∵3，x，4，5，8的平均数为5，∴〔3+x+4+5+8〕÷5=5，解得：x=5，把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数，5，∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5；应选B．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．6．闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是〔　　〕A．B．C．D．【分析】先求出全部汤圆的个数，由花生味汤圆为4个，再根据概率公式解答即可．【解答】解：∵一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，∴从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：=．应选：D．【点评】此题考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．7．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是〔　　〕A．15°B．20°C．25°D．30°【专题】压轴题．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．应选：C．【点评】此题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为〔　　〕A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 ，即可求得AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．应选A．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．9．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为〔　　〕A．17B．15C．13D．13或17【分析】首先求出方程x2﹣10x+21=0的两根，然后确定等腰三角形的腰长和底，进而求出它的周长．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，∴方程x2﹣10x+21=0的两个根分别是x1=3，x2=7，∴等腰三角形的腰长为7，底边长为3，∴等腰三角形的周长为：7+7+3=17．应选：A．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边关系的知识，解答此题的关键是掌握等腰三角形的性质，此题难度一般．10．〔2021•重庆模拟〕如图，矩形OABC，A〔4，0〕，C〔0，4〕，动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则以下能大致反映S与t之间关系的图象是〔　　〕A．B．C．D．【分析】分三段求解：①当P在AB上运动时；②当P在BC上时；③当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案．【解答】解：∵A〔4，0〕、C〔0，4〕，∴OA=AB=BC=OC=4，①当P由点A向点B运动，即0≤t≤4，S=OA•AP=2t；②当P由点A向点B运动，即4＜t≤8，S=OA•AP=8；③当P由点A向点B运动，即8＜t≤12，S=OA•AP=2〔12﹣t〕=﹣2t+24；结合图象可知，符合题意的是A．应选：A．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S关于t的函数关系式．二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．因式分解：x3﹣9x=　x〔x+3〕〔x﹣3〕　．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【解答】解：x3﹣9x，=x〔x2﹣9〕，=x〔x+3〕〔x﹣3〕．【点评】此题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，此题要进行二次分解，分解因式要彻底．12．，则ab=　1　．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，所以，ab=1﹣2=1．故答案为：1．【点评】此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．不等式组的解集为　﹣1＜x≤1　．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由〔1〕得，x＞﹣1，由〔2〕得，x≤1，故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．【点评】此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了〞的原则．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=1.5，那么BC=　4.5　．【分析】先根据题意推断出△ADE∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC=4.5．故答案为：4.5．【点评】此题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．15．如图，AC是⊙O的切线，BC是直径，AB交⊙O于点D，∠A=50°，那么∠COD=　800　．【分析】要求∠COD的度数，可转化为求∠B与∠BDO的度数和，根据切线的性质可以得到∠BCA=90°，接着求得∠B的度数，得到答案．【解答】解：因为AC是⊙O的切线，BC是直径，所以∠BCA=90°，∠A=50°，∠B=40°又因为OB=OD，所以∠B=∠D=40°所以∠COD的度数是800，故答案为800．【点评】由于圆的切线垂直于过切点的半径，所以如果圆中有切线，一般作经过切点的半径，构造直角三角形，在直角三角形中求角的度数；在同圆或等圆中，常借助圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，来寻求圆周角和圆心角之间的关系．16．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影局部的面积为　　．【分析】连接AE．则阴影局部的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE的面积．根据题意，知AE=AD=，则BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°．【解答】解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影局部的面积=﹣﹣．【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17．计算：．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式的性质化简，第三项利用特别角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+3﹣2×+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．18．先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=×=2x+8当x=1时，原式=2×1+8=10．【点评】此题考查的是分式的化简求值，在选取x的值时要保证分式有意义．19．如图，△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD〔1〕用尺规作出∠ACB的平分线CP〔保存作图痕迹，不要求写作法〕；〔2〕在〔1〕中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．【分析】〔1〕根据尺规作图的根本作图平分一只角的方法，就可以作出射线CP；〔2〕由CP平分∠ACB可以得出∠ACE=∠BCE，就可以由SAS证明△CDE≌△CBE，就可以得出结论．【解答】〔1〕解：如图1，射线CP为所求作的图形．〔2〕证明：∵CP是∠ACB的平分线∴∠DCE=∠BCE．在△CDE和△CBE中，，∴△DCE≌△BCE〔SAS〕，∴BE=DE．【点评】此题考查了尺规作图的根本作图平分角的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20．关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0有两个不相等的实数根．〔1〕求实数k的取值范围；〔2〕0可能是方程一个根吗？假设是，求出它的另一个根；假设不是，请说明理由．【分析】〔1〕根据得出△＞0，求出即可．〔2〕把x=0代入方程，求出k的值，把k的值代入方程，求出方程的另一个根即可．【解答】解：〔1〕∵关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=〔2k〕2﹣4〔k2﹣k〕=4k＞0，∴k＞0，∴实数k的取值范围是k＞0．〔2〕把x=0代入方程得：k2﹣k=0，解得：k=0，k=1，∵k＞0，∴k=1，即0是方程的一个根，把k=1代入方程得：x2+2x=0，解得：x=0，x=﹣2，即方程的另一个根为x=﹣2．【点评】此题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a、b、c为常数，a≠0〕，①当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．21．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得以下数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点〔与E点在同一个水平线〕距停车场顶部C点〔A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直〕1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD〔结果精确到0.1米〕．【分析】根据题意和正弦的定义求出AB的长，根据余弦的定义求出CD的长．【解答】解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，∵∠E=30°，∴AB=AE=8米，∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8×≈5.9米．答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角的概念、灵敏运用锐角三角函数的定义是解题的关键．22．某校就“遇见路人摔倒后如哪里理〞的问题，随机抽取该校局部学生进行问卷调查，图9.1和图9.2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答以下问题：图9.1161202404080120ABCD人数处理方法12%ABCDA：迅速离开B：马上救助C：视情况而定D：只看热闹图9.2〔1〕该校随机抽查了名学生；〔2〕将图9.1补充完整；在图9.2中，“视情况而定〞局部所占的圆心角是度；〔3〕估量该校2600名学生中采取“马上救助〞的方法约有人.【专题】数形结合．【解答】解：〔1〕20016120402404080120ABCD人数处理方法〔2〕如图〔3〕1560【点评】此题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了用扇形统计图和样本估量总体．五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=〔k＞0〕的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4．〔1〕求k的值；〔2〕根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；〔3〕过原点O的另一条直线l交双曲线y=〔k＞0〕于P、Q两点〔P点在第一象限〕，假设由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【分析】〔1〕先将x=4代入正比例函数y=x，可得出y=2，求得点A〔4，2〕，再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；〔2〕正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．〔3〕由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．【解答】〔1〕∵点A在正比例函数y=x上，∴把x=4代入正比例函数y=x，解得y=2，∴点A〔4，2〕，∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为〔﹣4，﹣2〕，把点A〔4，2〕代入反比例函数y=，得k=8，〔2〕由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣4或0＜x＜4；〔3〕∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×24=6，设点P的横坐标为m〔m＞0且m≠4〕，得P〔m，〕，过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4，假设0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴〔2+〕•〔4﹣m〕=6．∴m1=2，m2=﹣8〔舍去〕，∴P〔2，4〕；假设m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴〔2+〕•〔m﹣4〕=6，解得m1=8，m2=﹣2〔舍去〕，∴P〔8，1〕．∴点P的坐标是P〔2，4〕或P〔8，1〕．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里表达了数形结合的思想，做此类题肯定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．24．：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．〔1〕求证：点D是AB的中点；〔2〕推断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；〔3〕假设⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．【分析】〔1〕连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，又BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一〞证明结论；〔2〕连接OD，则OD为△ABC的中位线，OD∥AC，DE⊥AC，可证DE⊥OC，证明结论；〔3〕连接CD，在Rt△BCD中，BC=18，cosB=，求得BD=6，则AD=BD=6，在Rt△ADE中，AD=6，cosA=cosB=，可求AE，利用勾股定理求DE．【解答】〔1〕证明：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D是AB的中点．〔2〕解：DE是⊙O的切线．证明：连接OD，则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线；〔3〕解：∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cosB=cosA=，∵cosB=，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，∵cosA=，∴AE=2，在Rt△AED中，DE=．【点评】此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问题转化为直角三角形，等腰三角形解题．25．如图，抛物线y=﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点〔端点除外〕，过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．〔1〕直接写出A、B、C的坐标；〔2〕求抛物线y=﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标；〔3〕求△PCD面积的最大值，并推断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．【分析】〔1〕设y=0，解一元二次方程即可求出A和B的坐标，设x=0，则可求出C的坐标．〔2〕抛物线：，所以抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是〔1，﹣〕．〔3〕设P〔x，0〕〔﹣2＜x＜4〕，由PD∥AC，可得到关于PD的比例式，由此得到PD和x的关系，再求出C到PD的距离〔即P到AC的距离〕，利用三角形的面积公式可得到S和x的函数关系，利用函数的性质即可求出三角形面积的最大值，进而得到x的值，所以PD可求，而PA≠PD，所以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形．【解答】解：〔1〕A〔4，0〕、B〔﹣2，0〕、C〔0，﹣4〕．〔2〕抛物线：，∴抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是〔1，﹣〕．〔3〕设P〔x，0〕〔﹣2＜x＜4〕，∵PD∥AC，∴，解得：，∵C到PD的距离〔即P到AC的距离〕：，∴△PCD的面积，∴，∴△PCD面积的最大值为3，当△PCD的面积取最大值时，x=1，PA=4﹣x=3，，因为PA≠PD，所以以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形．【点评】此题考查了二次函数和坐标轴的交点问题、平行线分线段成比例定理、特别角的锐角三角形函数值、二次函数的最值问题以及菱形的判定，题目的综合性较强，难度中等．