2019-2020年高二上理科数学9月月考试卷

PAGE/NUMPAGES2019-2020年高二上理科 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 9月月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1.已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定（　　)A．﹁p：B．﹁p：C．﹁p：D．﹁p：2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于(　)A.eq\f(1,3)　　　　　　　B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)3.已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，若a∥b，则λ与μ的值分别为(　　)A.eq\f(1,5)，eq\f(1,2)B．5,2C．－eq\f(1,5)，－eq\f(1,2)D．－5，－24.若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)A.B.C.D.5.已知双曲线C：的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)A.B.C.D.6.已知在空间四边形OABC中，，点M在线段OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则eq\o(MN,\s\up6(→))等于(　　)A.B.C.D.7.若直线与圆O：没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆的交点个数为(　　)A．至多一个B．2C．1D．08.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤59.正方体中，二面角的大小为(　　)A．90°B．60°C．120°D．45°10.已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x＜3x，命题q：∀x∈(0,1)，，则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧qB．p∨(﹁q)C．(﹁p)∧qD．p∧(﹁q)11.“或”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A，B两点．若，则（）A.1B.C.D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在答题卡对应题号的位置上.13.已知命题p：|x2－x|≠6，q：x∈N，且“p且q”与“﹁q”都是假命题，则x的值为________．14.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，则异面直线D1E与AC所成的角的余弦值是________．15.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝________.16.已知为双曲线HYPERLINK"bbb://aaa7caiedubbb/"的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题（　　　）.（1）．的内切圆的圆心必在直线上；（2）．的内切圆的圆心必在直线上；（3）．的内切圆的圆心必在直线OP上；（4）．HYPERLINK"bbb://aaa7caiedubbb/"的内切圆必通过点HYPERLINK"bbb://aaa7caiedubbb/".其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）17.设p：实数满足，其中a＞0，命题q：实数满足.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若﹁p是﹁q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝eq\r(2)，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，O为AD中点．(1)求证：PO⊥平面ABCD；(2)求点A到平面PCD的距离．19.已知双曲线的两焦点为.(1)若点M在双曲线上，且，求M点到x轴的距离；(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3eq\r(2)，2)，求双曲线C的方程．20.椭圆HYPERLINK"bbb://aaa7caiedubbb/"的两个焦点为，点P在椭圆C上，且，，.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L过圆的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程.21.在棱长为2的正方体中，E、F分别为和的中点．(1)求证：EF∥平面；(2)在棱上是否存在一点P，使得二面角P－AC－B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．22.已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足.点P是线段与该椭圆的交点，点T在线段上，并且满足.（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△的面积S=.若存在，求∠的正切值；若不存在，请说明理由.数学答案：1—5CDAAA6—10BBCCC11—12BB13.314.eq\f(\r(10),5)15.eq\f(\r(2),2)16.(1)(4)17.解：(1)由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)·(x－a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a＝1时，1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8＞0，))得2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3.若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3.(2)法一：﹁p是﹁q的充分不必要条件，即﹁p⇒﹁q，且﹁q﹁p，设A＝{x|﹁p}，B＝{x|﹁q}，则AB.又A＝{x|﹁p}＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|﹁q}＝{x≤2或x＞3}，则0＜a≤2，且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2.法二：∵﹁p是﹁q的充分不必要条件，∴﹁p⇒﹁q，且﹁q﹁p，与它等价的命题是q⇒p且pq.令M＝{x|p}，N＝{x|q}，则NM，结合(1)在数轴上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示不等式如图，从而eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜a≤2,3a＞3))，∴1＜a≤2，∴实数a的取值范围是(1,2]．18.解：(1)证明：如图所示，以O为坐标原点，eq\o(OC,\s\up6(→))、eq\o(OD,\s\up6(→))、eq\o(OP,\s\up6(→))的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.则A(0，－1,0)，B(1，－1,0)，C(1,0，0)，D(0,1,0)，P(0,0,1)．所以eq\o(OP,\s\up6(→))＝(0,0,1)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(0,2,0)，eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝0，所以，PO⊥AD，又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.(2)设平面PCD的法向量为n＝(x0，y0，z0)，eq\o(CP,\s\up6(→))＝(－1,0,1)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－1,1,0)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(CP,\s\up6(→))＝0,n·\o(CD,\s\up6(→))＝0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x0＋z0＝0,－x0＋y0＝0))，即x0＝y0＝z0，取x0＝1，得平面PCD的一个法向量为n＝(1,1,1)．又eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,1,0)，从而点A到平面PCD的距离d＝eq\f(|\o(AC,\s\up6(→))·n|,|n|)＝eq\f(2,\r(3))＝eq\f(2\r(3),3).19.解：(1)如图所示，不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h，eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0，则MF1⊥MF2，设|MF1|＝m，|MF2|＝n，由双曲线定义知，m－n＝2a＝8，①又m2＋n2＝(2c)2＝80，②由①②得m·n＝8，∴eq\f(1,2)mn＝4＝eq\f(1,2)|F1F2|·h，∴h＝eq\f(2\r(5),5).(2)设所求双曲线C的方程为eq\f(x2,16－λ)－eq\f(y2,4＋λ)＝1(－4＜λ＜16)，由于双曲线C过点(3eq\r(2)，2)，所以eq\f(18,16－λ)－eq\f(4,4＋λ)＝1，解得λ＝4或λ＝－14(舍去)．∴所求双曲线C的方程为eq\f(x2,12)－eq\f(y2,8)＝1.20.解：(1)∵点P在椭圆C上，∴，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=,∴椭圆C的方程为.(2)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,　∴圆心M的坐标为（－2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).　由题意x1x2且HYPERLINK"bbb://aaa7caiedubbb/"……①　　　HYPERLINK"bbb://aaa7caiedubbb/"……②由①－②得HYPERLINK"bbb://aaa7caiedubbb/"　……③又∵A、B关于点M对称，∴x1+x2=－4,y1+y2=2,　代入③得＝，即直线l的斜率为，∴直线l的方程为y－1＝（x+2），即.此时方程（*）的，故所求的直线方程为.21.解：如图，分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,2)、E(1,0,2)、F(0，2,1)．(1)证明：易知平面ACD1的一个法向量eq\o(DB1,\s\up6(→))＝(2,2,2)．∵eq\o(EF,\s\up6(→))＝(－1,2，－1)，∴eq\o(EF,\s\up6(→))·eq\o(DB1,\s\up6(→))＝－2＋4－2＝0，∴eq\o(EF,\s\up6(→))⊥eq\o(DB1,\s\up6(→))，而EF⊄平面ACD1，∴EF∥平面ACD1.(2)设点P(2,2，t)(0 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程和有关性质，轨迹的求法和应用，以及综合运用数学知识解决问题的能力。（Ⅰ）证法一：设点P的坐标为由P在椭圆上，得由，所以………………………3分证法二：设点P的坐标为记则由证法三：设点P的坐标为椭圆的左准线方程为由椭圆第二定义得，即由，所以…………………………3分（Ⅱ）解法一：设点T的坐标为当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上.当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.在△QF1F2中，，所以有综上所述，点T的轨迹C的方程是…………………………7分解法二：设点T的坐标为当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上.当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.设点Q的坐标为（），则因此①由得②将①代入②，可得综上所述，点T的轨迹C的方程是……………………7分③④（Ⅲ）解法一：C上存在点M（）使S=的充要条件是由③得，由④得所以，当时，存在点M，使S=；当时，不存在满足条件的点M.………………………11分当时，，由，，，得解法二：C上存在点M（）使S=的充要条件是③④由④得上式代入③得于是，当时，存在点M，使S=；当时，不存在满足条件的点M.………………………11分当时，记，由知，所以…………14分