义务教育教科书（北师）九
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数学下册第一章直角三角形的边角关系生活中的梯子你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m3m2m4m实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。你能设法验证这个结论吗？ 如图，小明想通过测量及，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？AB1C1C2B2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性AB1C1C2B2(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系?(2)AB1C1C2B2∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。要能记住有多好ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanA读？思考梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？（1）tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）。（2）tanA是一个完整的符号，它
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示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。 注意：(3) tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位。(4) tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。议一议：梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大；?怎样解答例１如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？乙甲解：甲梯中，tanα=.乙梯中tanβ＝.因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.例2在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.2012?怎样解答tanA=tanB=.解：在△ABC中，∠C＝90°，所以AC==16(cm), 正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）EFABCD50m60mtanA=5/61、判断对错:如图1，(1)tanA= （ ）(2)tanB= （ ）如图1，错错?怎样解答(４) tanB= （ ） 如图2，如图2，(３) tanA=0.7m （ ）错对?怎样解答2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A、扩大100倍B、缩小100倍C、不变D、不能确定C3.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？4tanC=4.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。131310D512tanB=12/55.如图∠C=90°CD⊥AB，tanB=CDBDACBCADCD1、正切的定义。2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（∠A和tanA之间的关系）。3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识。
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