重庆市南开中学20152016学年八年级期中数学试卷

2015-2016学年重庆市南开中学八MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714123168885_1（上）期中数学试卷一、：（本大共12个小，每小4分，共48分）在每个小的下边，都出了代号A，B，C，D的四个答案，此中只有一个是正确的，将正确答案的代号填在答卷上的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 格中．1．数，π2，2.1010010001⋯（相两个1之挨次多一个0）中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．以下各数中，不可以作直角三角形三的是（）A．8，15，17B．5，12，13C．2，3，4D．7，24，253．在平面直角坐系中，点（2，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一解是，k的是（）A．1B．1C．0D．25．已知点A（a+1，1），点B（3，1），且A、B关于x称，a的（）A．3B．3C．2D．26．二元一次方程的解，一次函数y=5x与y=2x1的交点坐（）A．（2，3）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，3）7．已知直l平行于直y=2x，且点（4，5），l的分析式（）A．y=2x+13B．y=2x13C．y=2x+13D．y=2x138．如一次函数y=kx+b的象，一次函数y=bx+k的象大体是（）A．B．C．D．第1页（共25页）9．如，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，D点在AB上且AD=AB，那么CD的是（）A．2B．C．4D．210．若直y=k1x+1与y=k2x4的交点在x上，那么等于（）A．4B．4C．D．11．如，一只以均匀的速度沿台A→B→C→D→E爬行，那么爬行的高度h与t的函数象大体是（）A．B．C．D．12．如，一个粒子从原点出，每分移一次，挨次运到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→⋯，2015分粒子所在点的横坐（）A．886B．903C．946D．990第2页（共25页）二、填空题：（本大题共8个小题，每题4分，共32分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．13．比较大小：3．（填“＞”、“＜”或“=”）14．函数y=中，自变量x的取值范围为．15．已知2y﹣3x=4，则y可用含x的式子表示为y=．16．图中的甲、乙、丙三个天平，此中甲、乙天平已保持左右均衡，现要使丙天平也均衡，则在天平右盘中放入的砝码应是克．17．如图，在平面直角坐标系中点A（﹣3，1），点B（1，2），一束光辉从点A处沿直线射出经x轴反射后，正好经过点B，则光辉从A到B所经过行程为．18．如图，Rt△AOC在平面直角坐标系中，OC在y轴上．OC=2，OA=5．将△AOC沿OB翻折使点A恰好落在y轴上的点A′的地址，则AB=．19．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A（5，0）、B（0，3）、C（10，3），O为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形，点E的坐标为．20．我校初二年级数学兴趣社的一位同学放假时期对小区某泊车库进行了检查研究，发现该车库有四个出进口，每天清晨7点开始对外泊车且此时车位空置率为80%．在每个出进口的车辆数均是匀速变化的状况下，假如开放1个进口和3个出口，6个小时车库恰好停满；假如开放2个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．开学后，因为小区人数增加，清晨第3页（共25页）7点时的车位空置率变成70%．又因为车库改造，只好开放1个进口和2个出口，则从清晨7点开始经过小时车库恰好停满．三、计算题：（本大题共2个小题，21题8分，22题12分，共20分）解答时每题一定给出必需的演算过程．21．计算：1）|﹣2|×（3﹣π）0+（﹣1）2015×2）．22．解方程组：1）2）（3）．四、解答题：（本大题共5个小题，23题8分，24题10分，25题10分，26题10分，27题12分，共50分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤．23．王教授在本市车展时期购置了一辆涡轮增压轿车，该车在市效路段和高速路段的每公里耗油量有所不一样．第1次王教授开了10公里市郊路和40公里高速路，耗油4.2升；第2次王教授开了20公里市郊路和60公里高速路，耗油6.8升．（1）请分别求出该车在市郊路段和高速路段上的每公里耗油量；（2）周六时，王教授准备从家出发到景区游乐，此间共有80公里市路，120公里高速路，现车内余油20升．问王教授能否不加油从家直接开到景区？请说明原由．24．如图，直线y1=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线y2过原点O且与直线y1=﹣x+2交于点．1）求点A和点B坐标；2）求出直线y2的分析式；（3）依据图象可知：当x时，y1＞y2，y1=﹣x+2．第4页（共25页）25．某有名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差异营销而进行了品牌升级，所以休业了一段时间，随后连续营业，第40天结束时两店销售总收入为2100百元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化状况以以下图，请依据图象解决以下问题：（1）乙店休业了天；（2）求出图中a的值；（3）求出在第几日结束时两店收入相差150百元？26．四边形ABCD中，AC、BD订交于点O，∠BAD=90°且AB=AD，CD⊥BC，∠ACB=45°，AC=BC．1）求证：△DCA≌△OCB；2）若AC=4，求出四边形ABCD的面积．27．如图，平面直角坐标系中，直线AB的分析式为y=，与x轴、y轴分别交于点B、D．直线AC与x轴、y轴分别交于点C、E，．（1）若OG⊥CE于G，求OG的长度；第5页（共25页）2）求四边形ABOE的面积；3）已知点F（5，0），在△ABC的边上取两点P，Q，能否存在以O、Q、P为极点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请直接写出全部吻合条件的点的坐标；若不存在，请说明原由．第6页（共25页）2015-2016学年重庆市南开中学八年级（上）期中数学试卷参照答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分析一、：（本大共12个小，每小4分，共48分）在每个小的下边，都出了代号A，B，C，D的四个答案，此中只有一个是正确的，将正确答案的代号填在答卷上的表格中．1．数，π2，2.1010010001⋯（相两个1之挨次多一个0）中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】无理数．【分析】无理数就是无穷不循小数．理解无理数的看法，必定要同理解有理数的看法，有理数是整数与分数的称．即有限小数和无穷循小数是有理数，而无穷不循小数是无理数．由此即可判断．【解答】解：，π2，2.1010010001⋯是无理数，故：B．【点】此主要考了无理数的定，此中初中范内学的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有律的数．2．以下各数中，不可以作直角三角形三的是（）A．8，15，17B．5，12，13C．2，3，4D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】依据勾股定理的逆定理各个行判断即可．22222222+32≠42，C不可以作直角三角形三；72+242=252，D能作直角三角形三；故：C．【点】本考的是勾股定理的逆定理的用，勾股定理的逆定理：假如三角形的三a，b，c足a2+b2=c2，那么个三角形就是直角三角形．3．在平面直角坐系中，点（2，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐．【】数形合．【分析】依据点的横坐的符号可得所在象限．【解答】解：∵点的横坐正，坐，∴点在第四象限．故D．【点】考平面直角坐系的知；用到的知点：横坐正，坐的点在第四象限．第7页（共25页）4．若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A．1B．﹣1C．0D．2【考点】二元一次方程的解．【分析】依据方程的解的定义，把代入方程kx+3y=5，获取一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【解答】解：把代入方程kx+3y=5，得2k+3=5，k=1．应选A．【评论】解题要点是把方程的解代入原方程，使原方程转变成以系数k为未知数的方程．5．已知点A（a+1，1），点B（3，﹣1），且A、B关于x轴对称，则a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣2D．2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】依据关于x轴对称点的坐标特色可得a+1=3，即可求出a的值．【解答】解：∵A、B关于x轴对称，a+1=3，解得a=2，应选D．【评论】此题主要观察了关于x轴对称点的坐标特色，熟记横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题要点．6．二元一次方程组的解为，则一次函数y=5﹣x与y=2x﹣1的交点坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴一次函数y=5﹣x与y=2x﹣1的交点坐标为（2，3），应选A．【评论】此题主要观察了一次函数与二元一次方程组的关系，满足分析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就必定满足函数分析式．函数图象交点坐标为两函数分析式组成的方程组的解．第8页（共25页）7．已知直线l平行于直线y=﹣2x，且过点（4，5），则l的分析式为（）A．y=2x+13B．y=2x﹣13C．y=﹣2x+13D．y=﹣2x﹣13【考点】两条直线订交或平行问题．【分析】第一设它的函数分析式为y=kx+b，依据两函数图象平行k值相等可得k=﹣2，再把（4，5）代入函数分析式可得答案．【解答】解：设它的函数分析式为y=kx+b，∵平行于直线y=﹣2x，∴k=﹣2，∴y=﹣2x+b，∵图象过点（4，5），∴5=﹣8+b，b=13，∴函数分析式为y=﹣2x+13．应选：C．【评论】此题主要观察了两函数图象平行问题，要点是掌握两函数图象平行k值相等．8．如图为一次函数y=kx+b的图象，则一次函数y=bx+k的图象大体是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】依据一次函数y=kx+b的图象可知k＜0，b＞0，而后依据一次函数是性质即可判断．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象可知k＜0，b＞0，所以一次函数y=bx+k的图象应该见过一、三、四象限，应选B．【评论】此题观察一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的要点．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，D点在AB上且AD=AB，那么CD的长是（）第9页（共25页）A．2B．C．4D．2【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】过D作DE∥BC，交AC于E．在Rt△ABC中，依据含30度角的直角三角形的性质得出AB=2BC=6，AC=BC=3，那么AD=AB=2．在Rt△ADE中，依据含30度角的直角三角形的性质得出DE=AD=1，AE=DE=，那么EC=AC﹣AE=3﹣=2，而后利用勾股定理得出CD==．【解答】解：过D作DE∥BC，交AC于E．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，∴AB=2BC=6，AC=BC=3，∴AD=AB=2．∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠A=30°，BC=3，AD=2，∴DE=AD=1，AE=DE=，∴EC=AC﹣AE=3﹣=2，∴CD===．应选B．【评论】此题观察了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方．也观察了含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的要点．10．若直线y=k1x+1与y=k2x﹣4的交点在x轴上，那么等于（）A．4B．﹣4C．D．【考点】两条直线订交或平行问题．【分析】分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，而后列出方程整理即可得解．【解答】解：令y=0，则k1x+1=0，解得x=﹣，k2x﹣4=0，第10页（共25页）解得x=，∵两直交点在x上，∴=，=．故：D．【点】本考了两直订交的，分表示出两直与x的交点的横坐是解的关．11．如，一只以均匀的速度沿台A→B→C→D→E爬行，那么爬行的高度h与t的函数象大体是（）A．B．C．D．【考点】点的函数象．【分析】依据的爬行路：AB段爬行高度随的增添而增添，爬行BC段爬行高度不，爬行DE段爬行高度随的增添而增添，可得答案．【解答】解：当在AB段上爬行，爬行高度随的增添而增添；当在BC段上爬行，的爬行高度不；当在DE段爬行，爬行高度随的增添而增添，故B吻合意．故：B．【点】本考了点的函数象，分是解关，注意爬行的高度h随t化是分段函数．12．如，一个粒子从原点出，每分移一次，挨次运到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→⋯，2015分粒子所在点的横坐（）A．886B．903C．946D．990第11页（共25页）【考点】律型：点的坐．【】律型．【分析】解决本的关就是要平面直角坐系的点依据横坐分行，找到行与点个数的关系，利用不等式的逼原，求出2015点的横坐．【解答】解：∵一个粒子从原点出，每分移一次，挨次运到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→⋯，第1行：x=02个点（共2个点）第2行：x=13个点x=21个点（共4个点）第3行：x=34个点x=41个点x=51个点（共6个点）第4行：x=65个点x=71个点x=81个点x=91个点（共8个点）第5行：x=106个点x=111个点x=121个点x=131个点x=141个点（共10个点）第6行：x=157个点x=161个点x=171个点x=181个点x=191个点x=201个点（共12个点）⋯第n行：x=n+1个点（共2n个点）2+4+6+8+10+⋯+2n≤20152+2n）×n÷2≤2015且n正整数得n=44，∵当n=44：2+4+6+8+10+⋯+88=1980且当n=45：2+4+6+8+10+⋯+90=20701980＜2015＜20272015在55行，第45行：x==99046个点1980＜2015＜1980+46∴第2015个粒子横坐990故：D．【点】目考了数字的化律，目整体，于此一方面要理清已知量的关系，另一方面了便算，可以合适掌握一些数列算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ．比方等差数列的通公式：an=a1+（n1）d、等差数列乞降公式：s=等．二、填空：（本大共8个小，每小4分，共32分）在每个小中，把正确答案直接填在答卷上相的横上．13．比大小：＞3．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】数大小比．【分析】将2和3化二次根式，而后比被开方数即可比大小第12页（共25页）【解答】解：∵2=，3=，而∴2，故答案为“＞”．【评论】题主要观察了比较两个实数的大小，比较两个实数的大小，可以采纳作差法、取近似值法等．14．函数y=中，自变量x的取值范围为x≠5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】依据分式的分母不为0回答即可．【解答】解：由分式分母不为0可知；x﹣5≠0．解得：x≠5．故答案为：x≠5．【评论】此题主要观察的是函数自变量的取值范围，明确分式的分母不为0是解题的要点．15．已知2y﹣3x=4，则y可用含x的式子表示为y=．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2y﹣3x=4，解得：y=，故答案为：【评论】此题观察认识二元一次方程，解题的要点是将x看做已知数求出y．16．图中的甲、乙、丙三个天平，此中甲、乙天平已保持左右均衡，现要使丙天平也均衡，则在天平右盘中放入的砝码应是18克．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设的质量为x千克，的质量为y克，依据题意列出方程组，进一步求得答案即可．【解答】解：设的质量为x千克，的质量为y克，由题意得，解得：x+y=18，所以要使丙天平也均衡，则在天平右盘中放入的砝码应是18克．故答案为：18．【评论】此题观察二元一次方程组的实质运用，理解图意，找出题目包含的数目关系是解决问题的要点．第13页（共25页）17．如图，在平面直角坐标系中点A（﹣3，1），点B（1，2），一束光辉从点A处沿直线射出经x轴反射后，正好经过点B，则光辉从A到B所经过行程为5．【考点】相似三角形的判断与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】利用入射角等于反射角的原理可以△ADC∽△BEC，相似三角形的知识及勾股定理可以求出AC，BC的长，相加即可．【解答】解：由题意得：∠ADC=∠BEC=90°，∠ACD=∠BCE，∴△ADC∽△BEC，∴DC：AD=CE：EB，DC：1=（4﹣DC）：2解得DC=，∴CE=，∴AC=，BC=，∴AC+BC=5，故答案为5【评论】此题观察了相似三角形的判断与性质，坐标与图形变换，点的反射问题；利用相似三角形的性质获取相关结论是解决此题的要点．18．如图，Rt△AOC在平面直角坐标系中，OC在y轴上．OC=2，OA=5．将△AOC沿OB翻折使点A恰好落在y轴上的点A′的地址，则AB=．第14页（共25页）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】由折叠的性质得：A′B=AB，OA′=OA=5，则A′C=3，由勾股定理求得AC设A′B=AB=x，BC=﹣x，在Rt△A′BC中，由勾股定理可求得结论．【解答】解：由折叠的性质得：A′B=AB，OA′=OA=5，∴A′C=3，∵AC===，A′B=AB=x，BC=﹣x，在Rt△A′BC中，，解得：x=，故答案为：．【评论】此题主要观察了折叠问题，勾股定理得性质，能综合应用勾股定理和方程解决问题是解决此问题的要点．19．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A（5，0）、B（0，3）、C（10，3），O为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形，点E的坐标为（2.5，3）或（4，3）或（1，3）或（9，3）．【考点】等腰三角形的判断；坐标与图形性质．【分析】先依据等腰三角形的判断画出吻合条件的点，依据已知点的坐标和勾股定理求出即可．【解答】解：以以下图：，吻合的有四个点：E1（OE=AE），E2（OE=OA），E3和E4（OA=AE），∵A（5，0）、B（0，3）、C（10，3），∴E1（2.5，3），E2（4，3），E3（1，3），E4（9，3），故答案为：（2.5，3）或（4，3）或（1，3）或（9，3）．【评论】此题观察了勾股定理，等腰三角形的判断，点的坐标与图形的应用，能求出吻合的全部的状况是解此题的要点，用了分类谈论思想．第15页（共25页）20．我校初二年级数学兴趣社的一位同学放假时期对小区某泊车库进行了检查研究，发现该车库有四个出进口，每天清晨7点开始对外泊车且此时车位空置率为80%．在每个出进口的车辆数均是匀速变化的状况下，假如开放1个进口和3个出口，6个小时车库恰好停满；假如开放2个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．开学后，因为小区人数增加，清晨7点时的车位空置率变成70%．又因为车库改造，只好开放1个进口和2个出口，则从清晨7点开始经过4.2小时车库恰好停满．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，依据“假如开放1个进口和3个出口，6个小时车库恰好停满；假如开放2个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x、y，进一步代入求得答案即可．【解答】解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得解得：，则70%a÷（a﹣a×2）=4.2小时答：从清晨7点开始经过4.2小时车库恰好停满．故答案为：4.2．【评论】此题观察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的要点．三、计算题：（本大题共2个小题，21题8分，22题12分，共20分）解答时每题一定给出必需的演算过程．21．计算：（1）|﹣2|×（3﹣π）0+（﹣1）2015×（2）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义及零指数幂法规计算，第二项利用乘方的意义及算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义及负整数指数幂法规计算即可获取结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可获取结果．【解答】解：（1）原式=2×1﹣1×2﹣3×3=2﹣2﹣9=﹣9；（2）原式=+2﹣=16+4﹣4=20﹣4．【评论】此题观察了实数的运算，熟练掌握运算法规是解此题的要点．22．解方程组：第16页（共25页）1）2）（3）．【考点】解二元一次方程组；解三元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；2）方程组利用加减消元法求出解即可；3）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3﹣②得：11y=22，即y=2，y=2代入①得：x=1，则方程组的解为；（2），②×2﹣①得：11y=33，即y=3，把y=3代入①得：x=，则方程组的解为；（3），+③×3得：9x+7y=19④，①×9﹣④得：2y=﹣10，即y=﹣5，y=﹣5代入①得：x=6，x=6，y=﹣5代入③得：z=﹣7，则方程组的解为．第17页（共25页）【评论】此题观察认识二元一次方程组，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法规是解此题的要点．四、解答题：（本大题共5个小题，23题8分，24题10分，25题10分，26题10分，27题12分，共50分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤．23．王教授在本市车展时期购置了一辆涡轮增压轿车，该车在市效路段和高速路段的每公里耗油量有所不一样．第1次王教授开了10公里市郊路和40公里高速路，耗油4.2升；第2次王教授开了20公里市郊路和60公里高速路，耗油6.8升．（1）请分别求出该车在市郊路段和高速路段上的每公里耗油量；（2）周六时，王教授准备从家出发到景区游乐，此间共有80公里市路，120公里高速路，现车内余油20升．问王教授能否不加油从家直接开到景区？请说明原由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设市郊路段上的每公里耗油量为x公里/升，高速路段上的每公里耗油量为y公里/升，依据“第1次王教授开了10公里市郊路和40公里高速路，耗油4.2升；第2次王教授开了20公里市郊路和60公里高速路，耗油6.8升．”列出方程组解答即可；（2）利用（1）只可以的数据计算出结果，进一步比较得出答案即可．【解答】解：设市郊路段上的每公里耗油量为x升/公里，高速路段上的每公里耗油量为y/公里，由题意得，解得：答：市郊路段上的每公里耗油量为0.1升/公里，高速路段上的每公里耗油量为0.08升/公里．2）0.1×80+0.08×120=8+9.6=17.6升17.6升＜20升所以王教授能不加油从家直接开到景区．【评论】此题观察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的要点．24．如图，直线y1=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线y2过原点O且与直线y1=﹣x+2交于点．1）求点A和点B坐标；2）求出直线y2的分析式；（3）依据图象可知：当x＜时，y1＞y2，y1=﹣x+2．第18页（共25页）【考点】两条直线订交或平行问题．【分析】（1）由直线y1=﹣x+2，令y=0，则﹣x+2=0，解得x=4，令x=0，则y=2，从而求得A、B的坐标；（2）把点代入y1=﹣x+2求得a的值，而后依据待定系数法即可求得；（3）依据图象，结合解得坐标即可求得．【解答】解：（1）∵直线y1=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴令y=0，则﹣x+2=0，解得x=4，令x=0，则y=2，∴A（4，0），B（0，2）；（2）∵直线y1=﹣x+2与直线y2交于点．a=﹣×+2=，∴C（，），设直线y2过的分析式为y2=kx，∴k=，∴k=1，∴直线y2的分析式为y2=x；（3）依据图象可知：当x＜时，y1＞y2．故答案为＜．【评论】此题观察了两条直线订交或平行问题：两条直线的交点坐标，吻合这两条直线相对应的一次函数表达式．25．某有名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差异营销而进行了品牌升级，所以休业了一段时间，随后连续营业，第40天结束时两店销售总收入为2100百元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化状况以以下图，请依据图象解决以下问题：1）乙店休业了10天；2）求出图中a的值；（3）求出在第几日结束时两店收入相差150百元？第19页（共25页）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）乙店自20天到30天各销售收入没有变化，由此确立乙店休业的天数；（2）设甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=kx（k≠0），把点（60，1800）代入y=kx+b，求得分析式，而后代入x=40，求得甲店40天的销售收入，从而求得乙店40天的销售收入，而后依据待定系数法求得乙店休业今后的销售收入y（百元）随时间x（天）的函数分析式，把y=540代入即可求得a的值；3）先求得休业前，乙店的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化的函数分析式为y=15x，而后分三种状况列出方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）由图象可知：乙店休业了30﹣20=10天，故答案为10；（2）设甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=kx（k≠0），把点（60，1800）代入y=kx得：1800=60k，解得：k=30，y=30x，x=40代入得y=40×30=1200，∴乙店第40天结束时销售收入为2100﹣1200=900百元，设乙店休业后销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=mx+n（m≠0），把点（30，300）和（40，900）代入y=mx+n得：解得：．y=60x﹣1500，y=540代入得，540=60x﹣1500，解得x=34，a=34；（3）由图象可知休业前，乙店的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化的函数分析式为y=15x，依据题意：①30x=15x+150，解得x=10；30x+150=60x﹣1500，解得x=55，③30x=60x﹣1500+150，解得x=45，所以，当第10天、45天、55天结束时两店收入相差150百元．第20页（共25页）【评论】此题观察了一次函数的实质应用，解决此题的要点是获取甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式，进行分类谈论．26．四边形ABCD中，AC、BD订交于点O，∠BAD=90°且AB=AD，CD⊥BC，∠ACB=45°，AC=BC．1）求证：△DCA≌△OCB；2）若AC=4，求出四边形ABCD的面积．【考点】全等三角形的判断与性质．【分析】（1）由∠BAD=90°，CD⊥BC，获取A，B，C，D四点共圆，依据圆周角定理获取∠DAO=∠CAO，∠ACD=∠ACB，即可获取结论；2）过B作BE⊥AC于E，过D作DF⊥AC于F，由∠ECB=∠DCF=45°，于是获取BE=CE，DF=CF，依据余角的性质获取∠ABE=∠DAE，推出△ABE≌△ADF，依据全等三角形的性质获取AF=BE，AE=DF，等量代换获取AE=CF，求得BE+DF=AF+CF=AC=4，即可获取结论．【解答】（1）证明：∵∠BAD=90°，CD⊥BC，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠DAO=∠CAO，AB=AD，∴，∴∠ACD=∠ACB，在△DCA与△OCB中，，∴△DCA≌△OCB；2）解：过B作BE⊥AC于E，过D作DF⊥AC于F，∵∠ECB=∠DCF=45°，∴BE=CE，DF=CF，∵∠BAE+∠DAE=∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAE，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，AF=BE，AE=DF，第21页（共25页）AE=CF，BE+DF=AF+CF=AC=4，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AC，∴S四边形ABCD=AC2=8．【评论】此题观察了全等三角形的判断和性质，四点共圆，求图形的面积，正确的作出辅助线是解题的要点．27．如图，平面直角坐标系中，直线AB的分析式为y=，与x轴、y轴分别交于点B、D．直线AC与x轴、y轴分别交于点C、E，．1）若OG⊥CE于G，求OG的长度；2）求四边形ABOE的面积；3）已知点F（5，0），在△ABC的边上取两点P，Q，能否存在以O、Q、P为极点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请直接写出全部吻合条件的点的坐标；若不存在，请说明原由．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；一次函数及其应用．【分析】（1）求出直线CE分析式，获取线段OE、OC、CE长度，利用面积法求出线段OG．（2）利用切割法，将四边形切割成一个三角形和一个梯形，求出头积即可．（3）经过观察可以发现Q点与点G重合，经过直线求出点P坐标即可．【解答】解：（1）∵，OE=5x，OC=12x，∴（5x）2+（12x）2=（）2，解得x=，第22页（共25页）∴OE=，OC=，∵OG⊥CE于G，××=××OG，解得：OG==5．∴OG的长度为5．（2）∵=，设直线CE分析式为：y=﹣x+b，∵OE=，∴直线CE分析式为：y=﹣x+，联系方程组：，解得：x=﹣，y=，∴A（﹣，）．如图，过点A做AH⊥x轴，∵直线AB的分析式为y=，与x轴、y轴分别交于点B、D，∴B（﹣，0），∴S四边形ABOE=S△ABH+S梯形ABOE=（﹣）×+（+）×．答：四边形ABOE的面积为．第23页（共25页）（3）存在．当点Q在AC上时，OG=OF=5，∵点Q即为点G，∴△OPQ≌△OPG，∵F（5，0），直线CE分析式为：y=﹣x+，∴P（5，）．【评论】题目观察了一次函数综合应用，同时题目对面积求解、全等三角形进行观察，题目运算较难，需要注意运算的正确性．第24页（共25页）2016年4月2日第25页（共25页）