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实验二二阶系统阶跃响应

实验二二阶系统阶跃响应实验二二阶系统阶跃响应、实验目的研究二阶系统的特征参数，阻尼比z和无阻尼自然频率3n对系统动态性能的影响，定量分析Z和sn与最大超调量。p和调节时间ts之间的关系。进一步学习实验系统的使用。学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。二、实验原理典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：1〕欠阻尼二阶系统如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1,瞬态部分是振荡衰减的过程，振〔1〕性能指标:调节时间t:单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带...

实验二二阶系统阶跃响应、实验目的研究二阶系统的特征参数，阻尼比z和无阻尼自然频率3n对系统动态性能的影响，定量分析 Z和sn与最大超调量。p和调节时间ts之间的关系。进一步学习实验系统的使用。学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。二、实验原理典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：1〕欠阻尼二阶系统如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1,瞬态部分是振荡衰减的过程，振〔1〕性能指标:调节时间t:单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的S最小时间。超调量。％;单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。峰值时间t单位阶跃响应C(t)超过稳态值到达第一个峰值所需要的时间。P:结构参数g:直接影响单位阶跃响应性能。〔2〕平稳性：阻尼比g越小，平稳性越差〔3〕快速性：g过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间t长，过大时，系统响应迟钝，S调节时间t也长，快速性差°g=调节时间最短，快速性最好°g=时超调量哦＜5%，平稳性也S好，故称g二为最正确阻尼比。2〕临界阻尼二阶系统〔即£=1〕系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的,不存在稳态误差。3〕无阻尼二阶系统広=0时〕此时系统有两个纯虚根。4〕过阻尼二阶系统〔g>l〕时此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。三、实验内容搭建模拟电路典型二阶系统的闭环传递函数为：e(s)=3=R(s)s2+2©ws+w2nn其中，Z和®n对系统的动态品质有决定的影响。搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：U2VD1二阶系统模拟电路图其结构图为:系统闭环传递函数为:qj(s)=U2(s)/U1(s)二1/Tf+(K/T)S+l/T式中，T=RC，K=R2/R1。比较上面二式，可得：®n=l/T=l/RCZ=K/2=R2/2R1。画出系统响应曲线，再由ts和Mp计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。〔1〕当R1=R=1OOKQ,C=luF,®n=10rad/s时：①R2=40KQ,Z=02响应曲线：②R2=100KQ,z=o.5,响应曲线:〖分析〗系统处于欠阻尼状态，OvZvl。系统的闭环根为两个共轭复根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应是衰减振荡的曲线，又称阻尼振荡曲线。其振荡频率为叫，称为阻尼振荡频率。〖分析〗系统处于欠阻尼状态，OvZvl。系统的闭环根为两个共轭复根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应是衰减振荡的曲线，又称阻尼振荡曲线。其振荡频率为®d,称为阻尼振荡频率。〖总结〗由①②两个实验数据和仿真图形可知：对不同的Z，振荡的振幅和频率都是不同的。Z越小，振荡的最大振幅愈大，振荡的频率rod也愈大，即超调量和振荡次数愈大，调整时间愈长。当Z=0.707时，系统到达最正确状态，此时称为最正确二阶系统。③R2=200KQ,Z=1，响应曲线:〖分析〗系统处于临界阻尼状态，z=l。系统的闭环根为两个相等的实数根，系统处于稳定状态,其单位阶跃响应为单调上升曲线，系统无超调。④R2=240KQ,Z=1.2,响应曲线:〖分析〗系统处于过阻尼状态，匚＞1。系统的闭环根为两个不相等的实数根，系统处于稳定状态,其单位阶跃响应也为单调上升曲线，不过其上升的速率较临界阻尼更慢，系统无超调。⑤R2=0KQ,Z=0，响应曲线:〖分析〗：系统处于无阻尼或零阻尼状态，Z=0。系统的闭环根为两个共轭虚根，系统处于临界稳定状态〔属于不稳定〕，其单位阶跃响应为等幅振荡曲线，又称自由振荡曲线，其振荡频率为ron，且ron=1/〔RC〕〔2〕当R=100KQ,C=0.1uF,ron=100rad/s时:①R2=40KQ,Z=0.2，响应曲线：〖分析〗：在相同阻尼比Z的情况下。可见ron越大，上升时间和稳定时间越短。其稳定性也越好。②R2=100KQ,Z=0.5，响应曲线:③R2=0KQ,Z=0，响应曲线:【总结】：典型二阶系统在不同阻尼比〔无阻尼自然频率相同〕情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。假设阻尼比过小，贝y系统的振荡加剧，超调量大幅增加；假设阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间。一般情况下，系统工作在欠阻尼状态下。但是z过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，暂态特性品质差。为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般在0.4〜0.8之间，此时阶跃响应的超调量将在25%〜1.5%之间。在相同阻尼比Z的情况下。可见®n越大，上升时间和稳定时间越短。其稳定性也越好。四、实验报告画出二阶系统阶跃响应的SIMULINK仿真模型。记录二阶系统的特征参数，阻尼比Z和无阻尼自然频率sn对系统动态性能的影响，并分析参数对响应曲线的影响。写出实验的心得与体会。

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