新人教版九年级数学上册《因式分解法》教案

《因式分解法》教课 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 教课内容本节课主要学惯用因式分解法解一元二次方程。教课目标知识技术1．应用分解因式法解一些一元二次方程．2．能依据详尽一元二次方程的特色，灵巧选择方程的解法．数学思虑领悟“降次”化归的思想。解决问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 能依据详尽一元二次方程的特色，灵巧选择方程的解法，领悟解决问题方法的多样性．感情态度使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简略方法，它防备了复杂的计算，提升认识题速度和正确程度．重难点、要点要点：应用分解因式法解一元二次方程．难点：灵巧应用各种分解因式的方法解一元二次方程.要点：让学生经过比较解一元二次方程的多种方法，感悟用因式分解法使解题简略．教课准备教师准备：制作 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 ，优选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教课过程一、复习引入解以下方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）老师评论：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为1，1的一半应为1，所以，应加上（1）2，同时减去（122）2．（2）直接用公式求解．444【设计企图】复习前面学过的一元二次方程的解法，为学习本节内容作好铺垫。二、研究新知【问题】仔细观察方程特色，除配方法或公式法，你能找到其他的解法吗？（1）上边两个方程中有没有常数项？（2）等式左侧的各项有没有共同因式？【活动方略】在学生解决问题的基础上指引学生研究利用因式分解解方程的方法，感觉因式分解的作用以及可以解方程的依照。上边两个方程中都没有常数项；左侧都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）所以，上边两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0由于两个因式乘积要等于0，最少此中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1，21．=0x=-2（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．所以，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这类解法叫做因式分解法．归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这类解法叫作因式分解法．【设计企图】指引学生研究利用因式分解解方程的方法，感觉因式分解的作用以及可以解方程的依照．【研究】经过解以下方程，你能发此刻解一元二次方程的过程中需要注意什么？（1）x(x2)x20；（2）5x22x1x22x3；44（3）3x(2x1)4x2；（4）(x4)2(52x)2．【活动方略】学生活动：四个学生进行板演，其他的同学独立解决，而后针对板演的状况让学生谈论、解析可能出现的问题．关于方程（1），若把（x－2）看作一个整体，方程可变形为（x－2）（x＋1）＝0；方程（2）经过整理获取4x210，而后利用平方差公式分解因式；方程（3）的右侧分解因式后变成3x(2x1)2(2x1)，而后整体移项获取3x(2x1)2(x21)，0把（2x－1）看作一个整体提公因式分解即可；方程（4）把方程右侧移到左侧(x4)2(52x)20，利用平方差公式分解即可．教师活动：在学生交流的过程中，教师侧重对上述方程的多种解法的谈论，比方方程（1）可以第一去括号，而后利用公式法和配方法；方程（3）可以去括号、移项、合并而后运用公式法或配方法；方程（4）可以利用完整平方公式睁开，而后移项合并，再利用配方法或公式法．在学生解决问题的基础上，比较配方法、公式法、因式分解法指引学生作以下归纳：1）配方法要先配方，再降次；经过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．配方法、公式法适用于全部的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．【设计企图】主体研究、灵巧运用各种方法解方程，培育学生思想的灵巧性．【应用】例：依据物理学规律，假如把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x4.9x2．你能依据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗？【活动方略】学生活动：学生第一独立思虑，自主研究，而后交流教师活动：在学生解决问题的过程中鼓舞学生运用多种方法解方程，而后让学生领悟不一样方法间的差别，找到解方程的最正确方法，领悟因式分解法的简洁性．【设计企图】应用所学知识解答实质问题，培育学生的应企图识．三、反响练习教材P14练习第1、2题增补练习解以下方程．1．12（2-x）2-9=02．x2+x（x-5）=0【活动方略】学生独立思虑、独立解题．教师巡视、指导，并采用两名学生登台书写解答过程（或用投影仪展现学生的解答过程）【设计企图】检查学生对基础知识的掌握状况.四、拓展提升例1：我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0即可转变成x-a）（x-b）=0，请你用上边的方法解以下方程．（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0解析：二次三项式x2-（a+b）x+ab的最大特色是x2项是由x·x而成，常数项ab是由-a·（-b）而成的，而一次项是由-a·x+（-b·x）交织相乘而成的．依据上边的解析，?我们可以对上边的三题分解因式．2解（1）∵x-3x-4=（x-4）（x+1）x-4=0或x+1=0x1=4，x2=-12（2）∵x-7x+6=（x-6）（x-1）x-6=0或x-1=0x1=6，x2=12（3）∵x+4x-5=（x+5）（x-1）∴x+5=0或x-1=0x1=-5，x2=1上边这类方法，我们把它称为十字相乘法．22aba2b2例2．已知9a-4b=0，求代数式baab的值．解析：要求aba2b2的值，第一要对它进行化简，而后从已知条件下手，求baab出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较简单发生错误．a2b2a2b22b解：原式=aba∵9a2-4b2=0∴（3a+2b）（3a-2b）=03a+2b=0或3a-2b=0，a=-2b或a=2b33当a=-2b时，原式=-2b=332b3当a=2b时，原式=-3．3例2：若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示）．解析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转变成要判断a的值是正、负或0．由于一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0即可求出a的取值范围．2解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x-2ax+a+1=0没有实数根．222∴（-2a）-4（a-2）（a+1）=4a-4a+4a+8<0a<-2ax+3>0即ax>-3x<-3a∴所求不等式的解集为x<-【活动方略】3a教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生谈论．学生活动：合作交流，谈论解答。【设计企图】应用提升、拓展创新，培育学生的应企图识和创新能力．作业