PAGEPAGE-5-平行线的性质(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2017·东方模拟)如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对【解析】选C.∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β相等或互补.设∠α=x°.∵∠α比∠β的3倍少36°，∴若∠α与∠β相等，则x=3x-36，解得：x=18，若∠α与∠β互补，则x=3(180-x)-36，解得：x=126，∴∠α的度数是18°或126°.2.(2017·内江中考)如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于( )A.19°B.38°C.42°D.52°【解析】选D.如图，过点C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°-52°=38°，则∠α的余角是52°.3.(2016·枣庄中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )A.75°36′B.75°12′C.74°36′D.74°12′【解析】选B.过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)；∴∠2=∠3(等量代换)；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°-37°36′=52°24′，∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=75°12′.二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，则直线EF与BC的位置关系是________.【解析】∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=60°.∵∠ACF=25°，∴∠FCB=35°，∴∠EFC+∠FCB=145°+35°=180°，∴EF∥BC.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：平行5.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=____________.【解析】∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°.又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°.∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°-∠1-∠CBD=180°-54°-54°=72°.答案：72°6.(2017·金华中考)如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1=130°，则∠2=________. 【解析】如图，∵∠1=130°，∴∠3=180°-∠1=180°-130°=50°.∵l1∥l2，∴∠BDC=∠3=50°.∵∠BDC=∠BDA+∠2，∠BDA=30°，∴∠2=∠BDC-∠BDA=50°-30°=20°.答案：20°三、解答题(共26分)7.(8分)如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F.且∠E=∠1，问∠BAD和∠CAD相等吗？并说明理由.【解析】∠BAD和∠CAD相等.理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠EFD=∠ADC=90°(垂直的定义).∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)，∴∠E=∠CAD(两直线平行，同位角相等)，∠1=∠BAD(两直线平行，内错角相等).又∠1=∠E(已知)，∴∠BAD=∠CAD(等量代换).8.(8分)(2017·重庆中考A卷)如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数. 【解析】∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°-∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°.【培优训练】9.(10分)(2017·永新县期末)如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D(推理时不需要写出每一步的理由)(1)求∠CBD的度数.(2)当点P运动时，那么∠APB∶∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律.(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数.【解析】(1)∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-60°=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°.∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°.(2)不变，∠APB∶∠ADB=2∶1.∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN.∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB∶∠ADB=2∶1.(3)∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，由(1)可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，∴∠ABC+∠DBN=60°，∴∠ABC=30°.
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