数学解题思维策略 数学课堂教学中的“一英寸宽、一英里深” &nbsh1; 欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助! 第一讲 数学解题思维策略 ——高考数学代数推理题 一、数学解题的思维过程 数学解题的思维过程是指从理解问题...
第一讲 数学解题思维策略
——高考数学代数推理题
一、数学解题的思维过程
数学解题的思维过程是指从理解问题开始,从经过探索思路,转换问题直至解决问题,进行回顾的全过程的思维活动.
在高考试卷中,有一类问题常以高中代数的主体内容——函数、方程、不等式、数列及其综合部分为知识背景,并与高等数学知识及思想方法接轨,这就是代数推理题.这类问题立意新颖,抽象程度高,是数学问题的典型代表.具体说来,其思维过程一般分为三步:首先要领会题意(审题)——弄清题目的条件是什么?结论是什么?如果条件和结论是用文字表达的,则把它翻译成数学语言;其次要明确方向——在审题的基础上,运用所学知识和数学思想方法,明确解题目标与方向;最后要规范表述——采用适当的步骤,合乎逻辑地进行推理和运算,并正确地表述.
在这里,第一步是关键,这就是我们通常说的审题.
二、如何审题?
1、理清题意
审题,就是明确题目的已知和未知,是解题的第一步,这一步不要怕慢.从近年高考命题的特点来看,试卷容量有减少的趋向,目的也就是要突出对考生的能力检查,增加思考量,倡导多给考生一点思考和探索的时间.
其实,题目本身就是“怎样解这道题”的信息源,所以审题一定要逐字逐句看清楚,可以从语法结构、逻辑关系和数学含义三方面来理清题意.
2、条件启发解题手段,结论诱导解题方向
解题实践表明,条件往往预示可知并启发解题手段,结论则预告需知并诱导解题方向.可以按照条件列出所有的解题手段表解,根据结论写出可能的解题方向,并寻找出它们之间的联系,这样做的另一个好处是,可以将题目进行分解,避免失分.
3、挖掘隐蔽条件
对于条件,一定要用足用够.解题过程中的关键之处,往往是题目未明显写出的,即隐蔽给予的.一方面,解题时如果遇到“盲点”,可以回过头来 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 是否用足用够条件;另一方面,也只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息,这也说明,审题一定不要怕慢.
〖例1〗(2005年成都一诊22题)对于函数f(x),若存在,使成立,则称为函数f(x)的不动点.已知.
⑴若对,f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围;
⑵在⑴的条件下,若y=f(x)的图像上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B两点关于直线对称,求b的最小值.
〔条件分析〕条件呈包含关系,子条件在结论二中列出.
前提条件→解题手段:信息迁移(数学含义)→三个“二次”结合(数形结合);
子条件→解题手段:①隐蔽条件;②对称性(数形结合)→垂直、中点(点差法).
〔结论分析〕两个结论.
结论一→解题方向:不等关系;
结论二→解题方向:利用单调性求最值.
练习 飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习 :
1、设,已知时,f(x)的最小值是.
⑴求;
⑵求在⑴的条件下,f(x)>0的解集A;
⑶设集合